江苏省扬中二中等三校2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

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高一下学期数学期中联考试卷
考试时间：120分钟
试卷总分150分
一．单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共计40分）.
1.
若直线经过两点，则直线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
2.
复数的虚部为(　
　)
A．1
B．
-1
C．
D．
3.
已知向量,则等于(
)
A.(5,3)
B.(5,1)
C.(-1,3)
D.(-5,-3)
4.
如图，已知向量，那么下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.
在△ABC中，a＝2，b＝，B＝，则角A为(
)
A．
B．
C．
D．或
6.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（
）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
7.
在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和DC的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
8.
在△ABC中，A＝60°，b＝1，
求=(
)
A．
B．
C．
D．
二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.漏选得3分，错选不得分）.
9.
在下列四个命题中，错误的有（
）
A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率[]
B．直线的倾斜角的取值范围是，
C．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
D．直线y＝3x﹣2
在y轴上的截距为2
10.
已知复数，则以下说法正确的是（
）
A．复数的虚部为
B．的共轭复数
C．
D．在复平面内与对应的点在第二象限
11.
对于，有如下判断，其中正确的判断是（
）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则是钝角三角形
D．
若，，，则符合条件的有两个
12.
在△ABC中，下列结论正确的是(
)
A.;
B.;
C.
若,则△ABC是锐角三角形
D.
若,则△ABC是等腰三角形;
三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.
直线l过点M(1，－2)，倾斜角为60°.则直线l的斜截式方程为______________
14.
如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高=
15.
已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.
16.
在△中，为边的中点，,,
，则
．
四．解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.
已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若，求复数的模．
18.
已知平面向量＝(1，x)，＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若⊥，求x的值；
(2)若∥，求|－|的值．
19.
已知，，分别是中角，，的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
20.
如图，已知正三角形的边长为1，设，.
（1）若是的中点，用分别表示向量，；
（2）求；
（3）求与的夹角.
21.
已知直线l过点P（3，4）
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
(2)若直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求△的面积的最小值.
22.
如图，在中，，，.是内一点，且.
（1）若，求线段的长度；
（2）若，求的面积.
高一下学期数学期中试卷参考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.D
6.B
7.
C
8.D
9.BCD
10.CD
11.AC
12.ABD
13.
14.20
15.
16.
17.
（1）,
……………………………………………………………2分
因为为纯虚数，所以，解得：．
…………………………………………………5分
（2），，………………………………………8分
．…………………………………………………10分
18.
(1)若⊥，则·＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0，…………………
3分
整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
…………………………………5分
(2)若∥，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，
即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.
……………………………7分
当x＝0时，＝(1，0)，＝(3，0)，－＝(－2，0)，
∴|－|＝＝2；…………………………………………
9分
当x＝－2时，＝(1，－2)，＝(－1，2)，－＝(2，－4)，
∴|－|＝＝2.……………………………………11分
综上，可知|－|＝2或2.…………………………………………………12分
19.（1）由及正弦定理，………………………2分
得，所以，又，故.……………………………………5分
（2）由及，得.………………………………………7分
由及余弦定理，
得.所以，.……………………………………………10分
故.…………………………………………………12分
20（1），…………………………………………………1分
………………………………3分
（2）由题意知，，且，
则
…………5分
所以
…………………………………………………7分
（3）
与（2）解法相同，可得…………………………………………………9分
设与的夹角为，
则，…………………11分
因为
所以与的夹角为.…………………………………………………12分
(范围不写或写错扣1分)
21.（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率k=，直线方程为，即4x﹣3y=0；.…………………………………………………2分
②当直线l不过原点时，∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，
∴可设直线l的方程为：．
∵直线l过点P（3，4），∴，解得a=5．
∴直线l的方程为：，即2x+y﹣10=0．.………………………………………………5分
综上所述，所求直线l方程为4x﹣3y=0或2x+y﹣10=0．.…………………………………6分
（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），
由直线l过点P（3，4）得：．.…………………………………8分
∴，化为ab≥48，当且仅当a=6，b=8时取等号．.……………………………10分
∴△AOB的面积==24，其最小值为24．.…………………………………………………12分
22.（1）因为，
所以在中，，，，
所以．.………………………………………2分
在中，，，，
由余弦定理得，所以．.…………………………………………………5分
（2）设，则，
在中，，，，
所以，.……………………………………7分
在中，，，，，
由正弦定理得，.
所以
，
所以，
又，
所以，.…………………………………………………10分
所以
..…………………………………………………12分
h
5
0
．