青岛版八年级数学下册6．1《平行四边形及其性质》课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
6.1.1
平行四边形及其性质
请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容：
1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？
观察思考
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形
对边分别平行的四边形
对平行四边形的理解：
猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？
平行四边形对边相等.
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
二
证明：连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
,AB∥CD
（平行四边形的定义）
∴∠1=∠2，
∠3=∠4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=CB，AB=CD
4
1
2
3
D
C
B
A
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：AB=CD,AD=BC
例1：
（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。
1.如图
小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
解：∵
四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=8m,
AD=BC(平行四边形对边相等)
又AB+BC+CD+AD=36,
即2AB+2BC=36
∴
AD=BC=10m
8cm
练
习
2.如图，若BE平分∠ABC，则ED＝
．
4cm
5cm
5cm
4cm
平行线
角平分线
等腰三角形
+
练
习
猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？
平行四边形对角相等.
证明：连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
,AB∥CD
（平行四边形定义）
∴∠1=∠2，
∠3=∠4
（两直线平行，
内错角相等）
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）
∠A=∠C　　　（全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠2，
∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）
即∠ABC=∠ADC
∴
∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
4
1
2
3
D
C
B
A
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
平行四边形的性质定理2：
平行四边形对角相等.
例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知
∠A=50°，求其他各内角。
解∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∠C=
∠A=50°
∵AD‖BC
∴∠D=∠B=130°
-∠C=
50°
(平行四边形对角相等).
∴
∠B=180°-∠A=180°-50°=130°
　3、给出四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则比为哪一组时，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形（　　　）
　Ａ１：２：３：４　Ｂ２：２：３：４
　Ｃ２：３：２：３　Ｄ２：３：３：２
C
练
习
练
习
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25
∴BC=30,AB=25.
练
习
挑战自我
2、平行四边形有哪些性质？
1、什么是平行四边形？
性质2：平行四边形对角相等.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质1：平行四边形对边相等.
小
结