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第11章 简单机械和功
11.1 杠杆
【学习目标】
1.掌握杠杆的概念和杠杆的五要素；
2.理解力臂的含义，并会作图；
3.熟悉杠杆的分类以及特点；
4.掌握杠杆的平衡条件与实验探究。
【知识梳理】
一、杠杆
1.定义
（1）定义：在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。
（2）杠杆可以是直的，亦可以是弯的，硬棒理解为不可变形的棒。
【注意】
(1)硬棒不一定是直的，形状可以是任意的。
(2)一个物体是否可以抽象成杠杆，看是否具备两个条件：一是要硬，在力的作用下，不变形或者变形很小；二是在力的作用下能绕某一固定点转动。
2.杠杆的五要素
（1）杠杆的五要素
支点：杠杆绕着转动的点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。
【注意】
(1)弄清动力臂和阻力臂，首先弄清“力的作用线”的概念，经过力的作用点，沿力的方向所引的直线叫作用线。
(2)力臂指的是从支点到力的作用线的距离。
(3)画力臂，先找到作用点，然后确定力的作用线位置，最后做出点到直线的距离。
二、杠杆的平衡条件
1.
杠杆平衡的定义：在力的作用下，如果杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动，我们就说杠杆平衡了。
2.
探究杠杆平衡条件的实验
实验步骤：
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，通过改变钩码的位置或数量，使杠杆重新在水平位置平衡。
③测量多组数据。
结论：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；
实验方法：实验过程中采用了控制变量法进行探究。
【注意】
①调节杠杆时，要使杠杆在水平位置平衡，主要是为了便于直接从杠杆上读出力臂；
②利用弹簧测力计方向要始终沿竖直方向。
③实验过程中，不能再调节平衡螺母。
④实验至少做三次，防止实验结果的偶然性。
3.
杠杆的平衡条件
动力×动力臂=阻力×阻力臂；即F1L1=F2L2，这个平衡条件是阿基米德发现的，被称为杠杆原理。
三、杠杆分类
1.比较物体运动快慢的方法
（1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂
省力费距离
铡刀、羊角锤、手推车、撬棒等。
（2）费力杠杆：动力臂小于阻力臂
费力、省距离
起重臂
理发剪刀
钓鱼竿
（3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂
不省力、不费力
天平等。
【教材剖析】[课后习题]教材P8
（a）图羊角锤是省力杠杆；
（b）图镊子是费力杠杆；
（c）图钓鱼竿是费力杠杆；
【难点突破】
1、杠杆的平衡条件与实验
动力×动力臂=阻力×阻力臂；即F1L1=F2L2
杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
【注意】
实验步骤：
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，通过改变钩码的位置或数量，使杠杆重新在水平位置平衡。
③测量多组数据。
结论：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；
实验方法：实验过程中采用了控制变量法进行探究。
【例1】（2019·苏州）利用杠杆开展相关实验探究：
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杄在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为
N；若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，弹簧测力计的示数会
（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（3）始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧测力计拉力的力臂
（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），拉力的大小
。
【典型例题】
【热点1】力臂作图
【例1】（2019·眉山）如图所示，用一根硬棒搬动一个石块，棒的上端A是动力的作用点，若要用最小的力搬动石块，请标出杠杆的支点O，并画出最小动力F的示意图。
【例2】（2019·深圳）如右图所示，在
C
点用力把桌腿
A
抬离地面时，桌腿
B
始终没有移动，请在
C
点画出最小作用力的示意图。
【注意】
画力臂的步骤：首先在杠杆的示意图上，确定支点O，再从支点O向力的作用线作垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂。力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L1表示是动力臂。注意力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。
【热点2】杠杆的分类
【例3】（2019·扬州）下列工具属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子
B．船桨
C．钓鱼杆
D．扳手
【例4】（2020·丹阳模拟）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（ ）
A．一定是省力杠杆
B．一定是费力杠杆
C．一定是等臂杠杆
D．以上情况都有可能
【例5】（2020·句容一模）如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩：当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（ ）
A．省力杠杆
费力杠杆
B．省力杠杆
省力杠杆
C．费力杠杆
省力杠杆
D．费力杠杆
费力杠杆
【热点3】平衡条件的计算
【例6】（2020·苏州一模）如图为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱子重为250N，OA为120cm，OC为24cm。
(1)图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的力臂为
cm，F的大小为
N。
(2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为
N。
(3)生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将
(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
【热点题型1】杠杆的分类与应用
【例8】（2019·成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选
择
（选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了
。
【热点题型2】杠杆平衡条件应用及综合计算
【例9】(2019·安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为
N（支某重力不计）?为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量
（选填“靠近”或“远离”）墙壁。
【基础过关】
1.
下列关于杠杆的说法中正确的是（ ）
A．杠杆的力臂一定在杠杆上
B．支点到阻力作用线的距离就是阻力臂
C．支点到动力作用点的距离就是动力臂
D．力臂的长度不可能为零
2.
图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是
（
）
A.撬棒
B.羊角锤
C.核桃夹
D.食品夹
3.
如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
4.
下图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是(
)
5.
（2019·哈尔滨）质地均匀杠杆，每个钩码重0.5N，下列操作中可以使杠杆在水平位置平衡的是（杠杆上有等间隔的刻度）（ ）
A．
B．
C．
D．
6.
（2019·岳阳）请画出图中杠杆动力F的力臂L。
7.
如图所示,OB为一轻质杠杆,O为支点,OA=0.3
m,OB=0.4
m,将重30
N的物体悬挂在B点,当杠杆在水平位置平衡时,在A点至少需加
N的拉力,这是一个 (选填“省力”或“费力”)杠杆。?
8.
如图所示,轻质杠杆OA中点悬挂重为60
N的物体,在A端施加一竖直向上的力F,杠杆在水平位置平衡,则力F的大小是 ，保持F的方向不变,将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中,力F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。?
9.
已知作用在某杠杆上的动力是2N，阻力是5N，阻力臂是5cm，为使杠杆平衡，动力臂长________cm，若将阻力增大2.5N，仍使杠杆平衡，不改变力臂长度，动力应增大________N。
10.
如图所示,将边长为10
cm的正方体合金块,用细绳挂在轻质杠杆的A点处,在B点施加力F1=30
N时,杠杆在水平位置平衡,合金块对水平地面的压强恰好为0。撤去F1,在B点施加F2时,合金块对地面的压强为1.2×103
Pa。(lOB=3lOA,g取10
N/kg)
(1)画出F2的力臂。
(2)求合金块的质量。
(3)求F2的大小。
11.
（2019德阳）如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景：
（1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆________（选填“达到”或“没有达到”）平衡状态，接下来调节杠杆两端的螺母，使杠杆处于________。
（2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码、为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂________个质量均为50g的钩码。
（3）如图丙所示，现给你一个量程为0～2N的弹簧测力计，若干个50g的钩码，钩码挂在C点处，现使用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在C点处所挂钩码的最多个数为________个。
【综合提优】
1.
如图所示，用一始终与木料垂直的力将木料的一端匀速提起，在这个上升的过程中，力F(
)
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
2.
如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是（
）
;
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
3.（2019·台湾）如图所示，甲、乙、丙、丁四个天平，其上各自摆放不同的重物，重物摆放前后天平皆保持水平平衡。若不改变四个天平的秤盘吊掛位置，仅将天平上的重物各自左右互换，则互换后哪一个天平会向右端倾斜（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4.
人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（ ）
A．大于5kg
B．大于49N
C．小于49N
D．等于49N
5.
如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法正确的是（ ）
A．ABC是一个省力杠杆
B．D处刀刃较薄，可以增大压力
C．杠杆ABC上有粗糙的花纹，可以减小摩擦
D．指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
6.
（2020·南京模拟）如图所示，在杠杆AOB的A端挂一重物G，要使杠杆在如图所示的位置平衡，请画出在杠杆上施加的最小动力F及其力臂L的示意图。
7.
（2020·泰兴模拟）如图是学校里面常用的一种移动指示牌，结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看做杠杆，根据图示风向，则支点是
点（填图中字母），把风力看成动力，那阻力是
，若增大CE、DE的长度，则它更
（填“容易”或“不容易”）被风吹倒。
8.
如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿
（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为
N。
9.
如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为
牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于
牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为
牛。
10.
小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向
（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是
。
（3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
小明根据以上数据得出杠杆平衡条件是
。
（4）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使在重新平衡，应在B点挂
个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点0靠近一格，杠杆会
（填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。
（5）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向左倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
（填“变大”，“变小”或“不变”）。
11.
从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来,哪种方法好呢?下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆,如图丙所示,脊柱可绕骶骨(轴)O转动,腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点,其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变,搬箱子拉力F2作用在肩关节B点,在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉,使模型静止,可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着,改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α,多次实验得出结论。
(1)在丙图中画出F2力臂l2。
(2)当α角增大时,l2 (选填“变大”“不变”或“变小”),F1 (选填“变大”“不变”或“变小”)。?
(3)如果考虑到人上半身的重力,那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 (选填“大”或“小”)。?
(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态,由以下分析可得, (选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较省力。?
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第11章 简单机械和功
11.1 杠杆
【学习目标】
1.掌握杠杆的概念和杠杆的五要素；
2.理解力臂的含义，并会作图；
3.熟悉杠杆的分类以及特点；
4.掌握杠杆的平衡条件与实验探究。
【知识梳理】
一、杠杆
1.定义
（1）定义：在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒称为杠杆。
（2）杠杆可以是直的，亦可以是弯的，硬棒理解为不可变形的棒。
【注意】
(1)硬棒不一定是直的，形状可以是任意的。
(2)一个物体是否可以抽象成杠杆，看是否具备两个条件：一是要硬，在力的作用下，不变形或者变形很小；二是在力的作用下能绕某一固定点转动。
2.杠杆的五要素
（1）杠杆的五要素
支点：杠杆绕着转动的点。
动力：使杠杆转动的力。
阻力：阻碍杠杆转动的力。
动力臂：从支点到动力作用线的距离。
阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。
【注意】
(1)弄清动力臂和阻力臂，首先弄清“力的作用线”的概念，经过力的作用点，沿力的方向所引的直线叫作用线。
(2)力臂指的是从支点到力的作用线的距离。
(3)画力臂，先找到作用点，然后确定力的作用线位置，最后做出点到直线的距离。
二、杠杆的平衡条件
1.
杠杆平衡的定义：在力的作用下，如果杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动，我们就说杠杆平衡了。
2.
探究杠杆平衡条件的实验
实验步骤：
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，通过改变钩码的位置或数量，使杠杆重新在水平位置平衡。
③测量多组数据。
结论：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；
实验方法：实验过程中采用了控制变量法进行探究。
【注意】
①调节杠杆时，要使杠杆在水平位置平衡，主要是为了便于直接从杠杆上读出力臂；
②利用弹簧测力计方向要始终沿竖直方向。
③实验过程中，不能再调节平衡螺母。
④实验至少做三次，防止实验结果的偶然性。
3.
杠杆的平衡条件
动力×动力臂=阻力×阻力臂；即F1L1=F2L2，这个平衡条件是阿基米德发现的，被称为杠杆原理。
三、杠杆分类
1.比较物体运动快慢的方法
（1）省力杠杆：动力臂大于阻力臂
省力费距离
铡刀、羊角锤、手推车、撬棒等。
（2）费力杠杆：动力臂小于阻力臂
费力、省距离
起重臂
理发剪刀
钓鱼竿
（3）等臂杠杆：动力臂等于阻力臂
不省力、不费力
天平等。
【教材剖析】[课后习题]教材P8
（a）图羊角锤是省力杠杆；
（b）图镊子是费力杠杆；
（c）图钓鱼竿是费力杠杆；
【难点突破】
1、杠杆的平衡条件与实验
动力×动力臂=阻力×阻力臂；即F1L1=F2L2
杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。
【注意】
实验步骤：
①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。
②在杠杆两侧挂上不同数量的钩码，通过改变钩码的位置或数量，使杠杆重新在水平位置平衡。
③测量多组数据。
结论：当杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；
实验方法：实验过程中采用了控制变量法进行探究。
【例1】（2019·苏州）利用杠杆开展相关实验探究：
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，如图甲所示。则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杄在水平位置平衡；
（2）如图乙所示，在A点挂3个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为
N；若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，弹簧测力计的示数会
（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）；
（3）始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中，弹簧测力计拉力的力臂
（选填“变大”、“变小”或“不变”，下同），拉力的大小
。
【答案】：（1）左；（2）2.0；偏小；（3）变小；不变；
【解析】
（1）安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，左端上翘，如图甲所示。则应将平衡螺母向左调节，直到杠杄在水平位置平衡；
（2）由图可知，根据杠杆平衡条件得：FA×LA＝FB×LB，3×0.5N×4L＝FB×3L，所以FB＝2.0N；
若在第（1）小题所描述的情形中未调节平衡螺母而直接开展上述实验，由于左侧已经存在杠杆的力与力臂的乘积，故弹簧测力计的示数会偏小；
（3）图丙使杠杆由水平位置时，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，G×4L＝F2×3L，则F2＝4/3G；
当转动到图中位置时，设杠杆与水平位置的夹角为α，物体的力臂、弹簧测力计拉力的力臂均变小；则根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，
G×4L×cosα＝F2′×3L×cosα，则：F2′＝4/3G；所以，在此过程中拉力F的大小不变。
【典型例题】
【热点1】力臂作图
【例1】（2019·眉山）如图所示，用一根硬棒搬动一个石块，棒的上端A是动力的作用点，若要用最小的力搬动石块，请标出杠杆的支点O，并画出最小动力F的示意图。
【答案】
【解析】
本题考查对杠杆五要素的理解和杠杆平衡条件的应用。以杠杆的最下方为支点，可以获得更长的动力臂，这样可以最省力。
【例2】（2019·深圳）如右图所示，在
C
点用力把桌腿
A
抬离地面时，桌腿
B
始终没有移动，请在
C
点画出最小作用力的示意图。
【答案】
【解析】
力臂是指支点到力的作用线的距离，所以由支点O开始作出一条垂直力F的作用线（由于力F的作用线不够长，得先用虚线反向延长）线段，并标出力臂符号L即可。
【注意】
画力臂的步骤：首先在杠杆的示意图上，确定支点O，再从支点O向力的作用线作垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂。力臂用虚线表示，支点到垂足用大括号勾出，并用字母L1表示是动力臂。注意力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，不要错误地理解为从支点到力的作用点的距离。
【热点2】杠杆的分类
【例3】（2019·扬州）下列工具属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子
B．船桨
C．钓鱼杆
D．扳手
【答案】D
【解析】
A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不合题意；
B、船桨在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不合题意；
C、钓鱼杆在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不合题意；
D、扳手在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D符合题意。
【例4】（2020·丹阳模拟）如图所示，OAB为轻质杠杆，可绕支点O自由转动，在B端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（ ）
A．一定是省力杠杆
B．一定是费力杠杆
C．一定是等臂杠杆
D．以上情况都有可能
【答案】D。
【解析】B点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力，可能费力，可能既不省力也不费力。故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。
【例5】（2020·句容一模）如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩：当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（ ）
A．省力杠杆
费力杠杆
B．省力杠杆
省力杠杆
C．费力杠杆
省力杠杆
D．费力杠杆
费力杠杆
【答案】A。
【解析】手把和夹爪的杠杆示意图如下：
在使用手把时（左图），作用在手把处的力F是动力，拉绳对手把处的拉力是阻力F1；
由图可以看出：动力臂要大于阻力臂，因此是手把处是省力杠杆。
在使用夹爪时（右图），拉绳的拉力F1是动力，夹爪处受到的阻力F2是阻力；
由图可以看出：动力臂要小于阻力臂，因此夹爪处是费力杠杆。故选A。
【热点3】平衡条件的计算
【例6】（2020·苏州一模）如图为一拉杆旅行箱的示意图，将其视为杠杆，O为支点，B为重心，BC为竖直方向，A为拉杆端点，已知箱子重为250N，OA为120cm，OC为24cm。
(1)图中在A点沿图示方向施加动力F，箱子静止，则动力F的力臂为
cm，F的大小为
N。
(2)使拉杆箱在图示位置静止的最小动力为
N。
(3)生活中，常把箱内较重物品靠近O点摆放，这样使拉杆箱在图示位置静止的最小动力将
(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】60、100、50、变小。
【解析】(1)如图，F的力臂L为直角三角形300对应的直角边，
根据数学知识易知：L＝OA＝×120cm=60cm；
再根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得F×L＝G×OC，F＝＝＝100N。
(2)要使动力最小，动力臂就最大，由图易知最大动力臂为OA，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得F×OA＝G×OC，F＝＝＝50N；
(3)把箱内较重物品靠近O点摆放，阻力臂变小了，根据杠杆平衡条件，在阻力、动力臂不变的情况下，阻力臂越小，动力越小。
答案为：60、100、50、变小。
【热点题型1】杠杆的分类与应用
【例8】（2019·成都）如图，是三种类型剪刀的示意图，请你为铁匠师傅选择一把剪铁皮的剪刀，你会选
择
（选填”A”、“B”或“C”）剪刀，这样选择的目的是为了
。
【答案】C；省力。
【解析】由图片可知，C剪刀的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，可用来剪铁皮，目的是为了省力。
【易错】不清楚铁匠师傅剪铁皮的剪刀应该使用哪一类杠杆。
【方法归纳】选择杠杆的时候：先要确定杠杆在应用时所起到的作用是什么，然后根据动力臂和阻力臂的关系进行分类并选择出合适的杠杆。
【热点题型2】杠杆平衡条件应用及综合计算
【例9】(2019·安顺）如图所示，用固定在竖直墙上的直角三角形支架ABC放置空调室外机，已知AB长40cm，BC长50cm。室外机的质量为30kg，室外机的重力作用线正好通过AB中点，则A处钉受到的水平拉力F为
N（支某重力不计）?为了安全，从力学的角度分析，室外机的位置应尽量
（选填“靠近”或“远离”）墙壁。
【答案】200；靠近。
【解析】由勾股定理可得，AC＝＝＝30cm。
由题意可知，以C为支点，ABC是一个杠杆。AC为A处螺钉水平拉力的力臂，室外机对其压力的力臂为AB长的1/2，
由杠杆平衡条件可得：F×AC＝G×1/2AB；即：F×30cm＝300N×1/2×40cm；
解得：F＝200N；
为了安全，应减小A处的拉力（若拉力过大，支架对螺钉拉力会使螺钉松动而造成危险）；
在A处拉力和阻力G一定时，室外机的位置越靠近墙壁，室外机对支架压力力臂越小，根据杠杆平衡条件可知，A处的拉力将减小，以保证支架和室外机的安全。
【方法归纳】该题难点在于确定杠杆的支点，我们可以用假设法，如果这个杠杆旋转起来，那么寻找其被围绕的固定的点，即为支点。其次是确定杠杆的五要素，最后列举平衡条件，观察力和力臂的变化情况从而确定最后的答案。
【基础过关】
1.
下列关于杠杆的说法中正确的是（ ）
A．杠杆的力臂一定在杠杆上
B．支点到阻力作用线的距离就是阻力臂
C．支点到动力作用点的距离就是动力臂
D．力臂的长度不可能为零
【答案】B
【解析】
A、杠杆的力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂不一定在杠杆上，故A错误；
B、根据力臂的概念，支点到阻力作用线的距离就是阻力臂，故B正确；
C、支点到动力作用线的距离就是动力臂，而不是到动力作用点的距离，故C错误；
D、当力的作用线通过支点时，力臂的长度正好为零，故D错误，故选B。
2.
图所示的四种情景中，所使用的杠杆属于费力杠杆的是
（
）
A.撬棒
B.羊角锤
C.核桃夹
D.食品夹
【答案】D
【解析】判断杠杆省力还是费力，关键是比较动力臂和阻力臂的大小。在分析一个杠杆时，要首先确定出杠杆的支点、动力、阻力、动力臂与阻力臂，并画出示意图，图要画得规范，力和力臂尽量按实际比例画，建立直观图景，便于判定。通过这样的方法，我们可以知道，A、B和C是省力杠杆，D是费力杠杆。当然由于实际图形中确定支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂比较困难，建议同学们还是熟记一些常见的省力杠杆、费力杠杆的例子。
3.
如图，在“探究杠杆平衡条件”实验中，弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定
【答案】A
【解析】弹簧测力计从位置A逆时针转到位置B，使杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2，阻力和阻力臂不变，动力臂变小了，所以动力变大。
4.
下图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是(
)
【答案】D
【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离。
5.
（2019·哈尔滨）质地均匀杠杆，每个钩码重0.5N，下列操作中可以使杠杆在水平位置平衡的是（杠杆上有等间隔的刻度）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
AC、由图知动力和阻力使得杠杆转动的方向相同，故AC错误；
B、左边悬挂2个钩码时，若一个钩码重0.5N，杠杆上一格长L，弹簧秤的示数为1.5N，0.5N×2×4L≠1.5N×5L，故杠杆不平衡，故C错误；
D、由边悬挂2个钩码时，若一个钩码重0.5N，杠杆上一格长L，弹簧秤的示数为2N，0.5N×2×6L＝2N×3L，故杠杆平衡，故D正确。
6.
（2019·岳阳）请画出图中杠杆动力F的力臂L。
【答案】
【解析】
力臂是支点到力的作用线的距离。根据力臂的概念画出F的力臂L。
反向延长F得到动力作用线，从支点O向动力作用线作垂线段，即为动力F的力臂L．如图所示：
7.
如图所示,OB为一轻质杠杆,O为支点,OA=0.3
m,OB=0.4
m,将重30
N的物体悬挂在B点,当杠杆在水平位置平衡时,在A点至少需加
N的拉力,这是一个 (选填“省力”或“费力”)杠杆。?
【答案】40；费力
【解析】由题图可知,当杠杆在水平位置平衡时,物体对杠杆的阻力为F2=30
N,拉力为动力F1,动力臂为l1=OA=0.3
m,阻力臂为l2=OB=0.4
m,由杠杆平衡条件可知,F1==40
N,由于l140 费力
8.
如图所示,轻质杠杆OA中点悬挂重为60
N的物体,在A端施加一竖直向上的力F,杠杆在水平位置平衡,则力F的大小是 ，保持F的方向不变,将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中,力F将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。?
【答案】30N；不变。
【解析】本题考查杠杆的知识。杠杆在水平位置平衡时,动力臂是阻力臂的两倍,则动力是阻力的一半,故力F的大小是30
N;如图所示,D是OA的中点,AB∥CD,则C是OB的中点,即OB=2OC,故F=1/2G=30
N,所以将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中,力F的大小不变。
答案
30
N 不变
9.
已知作用在某杠杆上的动力是2N，阻力是5N，阻力臂是5cm，为使杠杆平衡，动力臂长________cm，若将阻力增大2.5N，仍使杠杆平衡，不改变力臂长度，动力应增大________N。
【答案】12.5；1。
【解析】本题主要考察的是杠杆的平衡条件；由题可知动力F1=2N，阻力F2=5N，阻力臂L2=5cm，因此根据杠杆的平衡条件：F1×L1=
F2×L2。所以代入数据，得L1=12.5cm；若将阻力增大2.5N，则阻力F2=7.5N,力臂不变的情况下，仍然根据杠杆的平衡条件可得出新的动力F1=3N。所以可知，动力应增大1N。
10.
如图所示,将边长为10
cm的正方体合金块,用细绳挂在轻质杠杆的A点处,在B点施加力F1=30
N时,杠杆在水平位置平衡,合金块对水平地面的压强恰好为0。撤去F1,在B点施加F2时,合金块对地面的压强为1.2×103
Pa。(lOB=3lOA,g取10
N/kg)
(1)画出F2的力臂。
(2)求合金块的质量。
(3)求F2的大小。
【答案】(1)见解析图；(2)9
kg；(3)52
N；
【解析】
(1)如图所示,延长力F2的作用线,然后过支点O向力的作用线引垂线段OC,即为其力臂l2。
(2)在B点施加力F1=30
N时,杠杆在水平位置平衡,合金块对水平地面的压强恰好为0。对合金块进行受力分析可知,此时合金块受到竖直向下的重力和细绳对它竖直向上的拉力,并且这两个力是一对平衡力,根据杠杆平衡条件得G·lOA=F1·lOB,即
G·lOA=30
N×3lOA,解得G=90
N,则合金块的质量
m=9
kg。
(3)从(1)图中可以看出,OBC为直角三角形,而直角三角形30°角对应的直角边等于斜边的一半,故拉力F2的力臂为l2=1/2lOB,撤去F1,在B点施加F2时,合金块对地面的压强为
1.2×103
Pa,对合金块进行受力分析(如图所示)可知,此时合金块受重力、绳子向上的拉力及地面对它的支持力,FN=F'=pS=1.2×103
Pa×0.1
m×0.1
m=12
N；FA+FN=G；FA=G-FN=90
N-12
N=78
N
根据杠杆平衡条件得F2l2=FAlOA,即F2·1/2lOB=78
N×1/3lOB；解得F2=52
N。
11.
（2019德阳）如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景：
（1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆________（选填“达到”或“没有达到”）平衡状态，接下来调节杠杆两端的螺母，使杠杆处于________。
（2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码、为了让杠杆在水平位置平衡，应在B点挂________个质量均为50g的钩码。
（3）如图丙所示，现给你一个量程为0～2N的弹簧测力计，若干个50g的钩码，钩码挂在C点处，现使用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在C点处所挂钩码的最多个数为________个。
【答案】（1）达到水平位置平衡；（2）3；（3）6；
【解析】
（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
由图中，杠杆的右端较高，平衡螺母应向右端移动使杠杆在水平位置平衡；
（2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，
因为，F1l1＝F2l2，所以，2G×3L＝nG×2L，
所以，n＝3，所以在B处挂3个钩码。
（3）为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上，动力臂为最长，F作用点在最左端，
根据杠杆的平衡条件，在C点处所挂钩码的最多个数：nG×4L＝F×6L，nmg×4L＝F×6L，
代入数据：n×0.05kg×10N/kg×4L＝2N×6L，解得，n＝6。
【综合提优】
1.
如图所示，用一始终与木料垂直的力将木料的一端匀速提起，在这个上升的过程中，力F(
)
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法确定
【答案】B
【解析】动力始终与木料垂直，因此动力臂不变，但随着木料右端抬起，阻力臂变小，而阻力不变，由杠杆的平衡条件可知，动力变小。
2.
如图所示，要使杠杆处于平衡状态，在A点分别作用的四个力中，最小的是（
）
;
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
【答案】C；
【解析】杠杆在保持平衡时，由杠杆平衡条件可得：F2?L2=G?L；F3与杠杆垂直，因此其力臂为最长的动力臂，动力臂越长，则动力越小。
3.（2019·台湾）如图所示，甲、乙、丙、丁四个天平，其上各自摆放不同的重物，重物摆放前后天平皆保持水平平衡。若不改变四个天平的秤盘吊掛位置，仅将天平上的重物各自左右互换，则互换后哪一个天平会向右端倾斜（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】AB、乙图中的杠杆为等臂杠杆，由杠杆平衡条件可知，两边所挂重物重力相同，将天平上的重物各自左右互换，两边力和力臂的乘积还是相等，杠杆仍平衡，故AB不符合题意；
C、丙图中的杠杆，左边力臂大于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力小于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积大于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向左端倾斜，故C不符合题意；
D、丁图中的杠杆，左边力臂小于右边力臂，由杠杆平衡条件可知，左边重力大于右边重力，将天平上的重物各自左右互换，左边力和力臂的乘积小于右边力和力臂的乘积，杠杆不平衡，杠杆向右端倾斜，故D合题意。
4.
人体中的许多部位都具有杠杆的功能。如图是人用手托住物体时手臂的示意图，当人手托5kg的物体保持平衡时，肱二头肌收缩对桡骨所施加力的大小一定（ ）
A．大于5kg
B．大于49N
C．小于49N
D．等于49N
【答案】B
【解析】A、力的单位是N，质量的单位是kg，题目是求力的大小，不能用kg左单位，故A错误；
BCD、由图知，物体的重力为G=mg=5kg×9.8N/kg=49N；肱二头肌的拉力为动力，物体对手的压力为阻力，支点在肘，如图所示：
所以动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2因为L1＜L2所以F1＞F2；即肱二头肌收缩所承受的力一定大于49N．故B正确，CD错误。
5.
如图所示，是一种指甲刀的结构示意图，下列说法正确的是（ ）
A．ABC是一个省力杠杆
B．D处刀刃较薄，可以增大压力
C．杠杆ABC上有粗糙的花纹，可以减小摩擦
D．指甲刀只有两个杠杆，一个省力杠杆，一个费力杠杆
【答案】A
【解析】A、对于ABC如图所示：
在使用时，它的动力臂大于阻力臂，所以它是省力杠杆，符合题意；
B、在相同的压力下，D处刀刃较薄，受力面积小，产生的压强大，压力的作用效果明显，并不是压力增大了，不符合题意；
C、杠杆ABC上有粗糙的花纹，增大接触面的粗糙程度，可以增大摩擦，不符合题意；
D、指甲刀中有三个杠杆：ABC、OBD、0ED，其中ABC是省力杠杆，其它两个都是费力杠杆，不符合题意。
6.
（2020·南京模拟）如图所示，在杠杆AOB的A端挂一重物G，要使杠杆在如图所示的位置平衡，请画出在杠杆上施加的最小动力F及其力臂L的示意图。
【答案】
【解析】杠杆在图示位置平衡，阻力G与阻力臂OA一定，由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，由图示可知，OB为最大动力臂，此时动力最小，过B点作垂直于OB向下的动力F即可，如图所示：
7.
（2020·泰兴模拟）如图是学校里面常用的一种移动指示牌，结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架（支架重力不计）。指示牌被风吹倒时可看做杠杆，根据图示风向，则支点是
点（填图中字母），把风力看成动力，那阻力是
，若增大CE、DE的长度，则它更
（填“容易”或“不容易”）被风吹倒。
【答案】C；指示牌重力；不容易。
【解析】根据图示风向，可知，当指示牌刚好把D端吹离地面时，支点为C点；
根据题意可知，指示牌的模型可以看作杠杆模型，当指示牌的D端被吹离地面时，支点为C点，如下图：
把风力看成动力，那阻力是指示牌重力；
根据杠杆平衡条件可得：G?CE＝F?L，因此若增大CE、DE的长度，则它更不容易被风吹倒。
故答案为：C；指示牌重力；不容易。
8.
如图所示的杠杆（自重和摩擦不计），O是支点，A处挂一重为50N的物体，为保证杠杆在水平位置平衡，在中点B处沿
（选填“F1”、“F2”或“F3”）方向施加的力最小，为
N。
【答案】F2；100。
【解析】为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上（F2），动力臂为OB最长，
杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件：
F2×OB=G×OA，由于OA是OB的二倍，所以：F=2G=100N。
9.
如图所示，将长为1.2米的轻质木棒平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G=30牛，台面受到木棒的压力为
牛。
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于
牛。
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上静止，则G的取值范围为
牛。
【答案】60；90；10～90；
【解析】（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持=F拉力=2G=2×30N=60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力=F支持=60N；
（2）此时L左=1.2m﹣0.3m=0.9m，L右=0.3m，根据杠杆的平衡条件：GA×L左=GB×L右得。B端挂的物体的重力：GB===90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′=0.3m，L右′=1.2m﹣0.3m=0.9m，最小为：F小===10N。
10.
小红和小明利用如图所示装置探究杠杆的平衡条件。
（1）若实验前杠杆如图甲所示，可将杠杆两端的平衡螺母向
（填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）在实验过程中，调节杠杆在水平位置平衡的目的是
。
（3）在杠杆两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，测出力臂，多次实验并把数据记录在表格中。
次数
F1/N
L1/cm
F2/N
L2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
小明根据以上数据得出杠杆平衡条件是
。
（4）杠杆调节平衡后，小红在杠杆上的A点处挂4个钩码，如图乙所示，为使在重新平衡，应在B点挂
个钩码。当杠杆平衡后，将A点和B点下方所挂的钩码同时向支点0靠近一格，杠杆会
（填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）。
（5）如图丙所示，用弹簧测力计在C处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，当弹簧测力计在原位置逐渐向左倾斜时，使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将
（填“变大”，“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右；（2）便于测量力臂；（3）F1L1=F2L2；（4）6；左侧下降；（5）变大。
【解析】
（1）若实验前杠杆如图甲所示，左端下沉，右端上翘，可将杠杆两端的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）实验时让横杆AB在水平位置平衡，力臂在杠杆上便于测量力臂大小，杠杆的重心通过支点，可以消除杠杆重对杠杆平衡的影响；
（3）分析表格中的数据可得出杠杆平衡的条件是：F1L1=F2L2；
（4）设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，即4G×3L=FB×2L，解得FB=6G，需挂6个钩码；
根据杠杆的平衡条件：FALA=FBLB，若A、B两点的钩码同时向靠近支点的方向移动一个格，则左侧4G×2L=8GL，右侧6G×L=6GL，因为8GL＞6GL，所以杠杆左端会下降；
（5）如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直则该力的力臂短了，就会使得拉力变大；
11.
从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图甲)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙)把它搬起来,哪种方法好呢?下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆,如图丙所示,脊柱可绕骶骨(轴)O转动,腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点,其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变,搬箱子拉力F2作用在肩关节B点,在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉,使模型静止,可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着,改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α,多次实验得出结论。
(1)在丙图中画出F2力臂l2。
(2)当α角增大时,l2 (选填“变大”“不变”或“变小”),F1 (选填“变大”“不变”或“变小”)。?
(3)如果考虑到人上半身的重力,那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F1要 (选填“大”或“小”)。?
(4)对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态,由以下分析可得, (选填“甲”或“乙”)图中的姿势比较省力。?
【答案】(1)如下图所示；(2)变小； 变小； (3)大； (4)乙；
【解析】
（1）延长F2作力的作用线，由支点向其作用线作垂线，L2是其力臂。如图所示。
（2）由图可知：当a角增大时，力臂L,
变小；由于拉力F,的方向与脊柱夹角始终为12°,
且OA这段距离不变，则0点到F,
作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力等于箱子的重力且不变，根据杠杆平衡条件可知，F,
变小。
（3)
如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知，实际拉力将变大。体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉要比较长时间地使用较大的力，所以乙姿势比较正确。
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精品试卷·第
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（共
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