垂直于弦的直径练习课

(共18张PPT)
1、通过观察、交流、探讨，巩固垂径定理及推论；
2、能准确用垂径定理及其推论，解决有关的计算问题 ，并总结、归纳解题的方法与技巧。
观察下列图形，满足“垂径定理” 条件的是( )
O
A
B
D
O
O
图1
图2
图3
图4
图5
图6
A
B
C
D
Ｅ
A
B
C
D
O
Ｅ
O
A
B
C
D
Ｅ
B
A
D
C
O
Ｅ
图4、图5、图6
比比谁学得好
√
√
√
A
E
D
B
过圆心，垂直于弦
A
E
D
B
① ③
②④⑤
② ③
① ④⑤
① ④
②③ ⑤
②④
① ③ ⑤
①②⑤
①②④
④⑤
①②③
③④
③
⑤
垂径定理：
② CD⊥AB
①CD是直径
题设
结论
③ AE = BE
E
O
B
A
C
D
垂径定理推论：
满足其中任意两条，则有另外三条成立
④
AD
⌒
BD
⌒
=
AC
⌒
BC
⌒
=
⑤
过圆心，垂直于弦或平分弧或平分弦
填空：如图，在⊙O中
（1）若MN⊥AB，MN为直径；则
（ ），（ ），（ ）
（2）若AC＝BC，MN为直径；AB不是直径，则
（ ），（ ），（ ）；
C
O
B
A
M
N
AC=BC
BN
⌒
AN
⌒
=
BM
⌒
AM
⌒
=
BM
⌒
AM
⌒
=
MN⊥AB
BN
⌒
AN
⌒
=
（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则
（ ），（ ），（
（4）若 ，MN为直径，则
（ ），（ ），（
C
O
B
A
M
N
BN
⌒
AN
⌒
=
BM
⌒
AM
⌒
=
MN为直径
AC＝BC
MN⊥AB
BM
⌒
AM
⌒
=
BN
⌒
AN
⌒
=
1、如图，半径OC垂直于弦AB，垂
足为D，AD=2cm 则 AB= cm；
O
B
A
C
D
A
O
B
C
D
2、如图，
AC
⌒
BC
⌒
=
AB= 6cm , OD= 4cm
则：⊙O的半径= ，
4
5cm
3
4
2
2
3、⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的
距离为3cm，则弦AB的长是 。
A
B
O
E
4、(2008年吉林省长春市)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,
CD=16, 线段OE= ；
A
B
C
D
0
E
8cm
6
5
3
10
8
4
10
5、（08青海省卷）如图， ⊙O的直径CD过弦AB的中点M， ∠ ACD=250 ，则∠ BOD= 度
O
C
M
B
D
A
50
---
---
．
6、（08黑龙江哈尔滨）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB= ；
O
B
A
C
D
6
7、变式训练：
如图,弦AB的长为8厘米,过点O作AB的垂线交AB于E,交弧AB于点F,且EF为2厘米,那么⊙O的半径是 厘米。
5
O
B
A
F
E
5
4
x
4
X-2
X2 = 42 + (x-2)2
1
3
2
通过以上题目的练习，你积累了哪些解题方法与技巧？
如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水AB=12cm。
求：水的最大深度.
E
D
B
A
O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，交⊙O于D,
则OA＝OD ＝ 10，AE＝BE ＝ 6
在Rt△AEO中，根据勾股定理有OE＝8
∴ DE ＝OD-OE = 2厘米
10
6
8
2
1、垂径定理研究的是圆的哪些量之间的相互关系？
一般先作出半径，使用垂径定理及推论，把它转化为直角三角形，再利用勾股定理进行计算。
2、你积累了哪些解题方法？
1、（08江苏）AB是⊙O的弦， OC⊥AB于点C，若AB=4,0C=1,则⊙O的半径
为 ；
O
C
B
A
2、（08浙江温州）如图，⊙O的半径为5，弦 AB=8, OC⊥AB于点C，则OC= ;
3
O
C
B
A
2
1
5
4
3、（08湖南湘潭）兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m．
D
B
A
O
C
，
4、（08辽宁沈阳）如图所示，是⊙O的一条弦，OD⊥AB ，垂足为C，交⊙O于点D，E点在⊙O上。
（1）若OC=3,OA=5，AB= ；
（2）若∠ AOD=520， ∠ DEB= ;
E
B
D
C
A
O
8
260
4
8
10
6
4
3
5
4
---
---
5、 (08甘肃白银等)高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10m,净高CD=7米，则此圆的半径0A= 米；
O
D
A
B
C
5
解：设OA= x
则OA＝OC ＝ X 厘米，OD＝CD - OC ＝ 7-X
在Rt△ADO中，根据勾股定理有
X2 = 52 +(7-X)2
解得：X ＝
解得：X ＝
X
7-X
作业
试卷