沪教版（上海）数学六年级上册 1．4 素数、合数与分解素因数 课件 （共15张PPT）

(共15张PPT)
1.4
素数、合数与分解素因数
试一试
问题:上题各整数有几个因数？因数个数确定吗？
整
数
1
8
13
16
25
29
36
54
因数个数
填表:
1
4
2
5
3
2
9
8
归纳小结:有些整数只有一个因数，有些有2个
因数，即1和本身，有些有3个、4个……
记一记
素数和合数的概念：
P11
一个正整数，如果只含有1和本身两个因数，
这样的整数叫做素数，也叫做质数；如果除
了1和它本身以外还有别的因数，这样的数
叫做合数。
说一说:
（1）1是素数还是合数？2是素数还是合数？
（2）除1外你能举出一个既不是素数也不
是合数的整数吗？
（3）是否存在这样的正整数，既是素数，
又是合数？
（4）一个素数有几个因数？是哪几个？
一个合数有几个因数？
（5）按素数、合数对正整数分类，可
分为哪几类？
记一记
P11—100以内素数表
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
说一说
（1）最小的素数是哪个？
（2）素数中有几个是偶数？
（4）最小的合数是哪个？
（3）最小的奇数素数是哪个？
（5）最小的奇数合数是哪个?
——〉2
——〉2，
——〉3
——〉4
——〉9
看一看
例1
判断27，29，35，37是素数还是合数。
解：27的因数有1，3，9，27;
29的因数有1，29;
35的因数有1，5，7，35;
37的因数有1，37。
所以27，35是合数，29，37是素数。
方法一
（分析：通过检查每个数的因数个数）
看一看
解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有
因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除，
所以35为合数。
方法二
（分析：利用整除的特征来判断）
方法三
（分析:查素数表P12,由于正整数可分
为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其
他都是合数）
解：由素数表，得29，37是素数，27，35是合数。
练一练
1．课本P12练习
2．写出4个既是奇数又是合数的的数。
3．一个素数含有因数的个数为
。
4．一个合数含有因数的个数是
（
）
（A）1个
（B）
2个
（C）3个
（D）
3个及3个以上
5．在所有的素数中，偶数的个数有
个。
解:9,15,21,25(还有其他,不一一列举)
2
D
1
记一记
素因数、分解素因数的概念；
P13
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，如：30=2×3×5,
其中每个素数都是这个合数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
分解素因数的方法:
（1）“树枝分解法”
1：将6、28、60分解素因数
注：“树枝分解法”一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上
。
（2）短除法
2：把48、35、60分解素因数
注：素因数是相对于某个合数而言的，不能单独存在。也就是说不能说2是素因数，单独说它只是一个素数，
分解素因数的方法:
注意：别忘记检验每个因数是否为素数。
1.先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
总结：用短除法分解素因数的步骤
3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。
2.得出的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；
练一练
判断下列说法是否正确：
(1)15=15
1，15和1都是15的素因数。
(2)偶数都能分解素因数。
(3)35=5
7，5和7都是35的素因数。
(4)12=2
2
3，2和3都是15的素因数。
(5)12的素因数有2个，分别是2和3。
(6)18分解素因数是18=2
3
3
1。
(7)2
3
5=30，这种形式叫做分解素因数。
(8)24有4个素因数，分别是2，2，2，3。
√
√
√
√
×
×
×
×
练一练
1．判断7，9，12，19，21，27，32，35，40，
48，56能分解素因数的有哪几个？
2．将上题能分解素因数的数分解素因数。
3．用短除法把24，39，54分解素因数。
9
12
21
27
32
35
40
48
56