第七单元第7课时：总复习：问题与思考(一)
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
五年级“问题与思考”部分共计20道练习题目，涉及到整本书所有内容。其中17道练习题依托情境，以问题解决和数学思考为核心目标，带领学生综合运用五年级所学知识、方法、思想解决问题。本节课主要利用本学期学习的“数与代数”、“统计与概率”的知识方法解决问题，进一步促进学生对所学知识方法的理解，发展学生的问题解决能力。
二、教学目标
1.综合运用已有知识方法解决问题，进一步理解所学知识和方法。（重点）
2．经历发现和提出问题、分析和解决问题的学习过程，发展问题解决能力和数据分析观念，积累数学活动经验。（难点）
3.激发数学学习兴趣，发展反思意识和能力。
三、教学过程
同学们在前面的学习中已经系统回顾与整理了这一学期学习的内容。今天我们就综合应用所学的知识来解决生活中的一些问题。
（一）感悟不同方法联系，提升问题解决能力
妈妈从商店买回了三种纽扣。
1.根据题目信息，提出数学问题
2.解决问题
哪种纽扣最贵？哪种纽扣最便宜？
预设学生做法：
方法一：比较纽扣的单价。
甲：6÷4=1.5（元）
乙：4÷5=0.8（元）
丙：8÷7≈1.14（元）
1.5＞1.14＞0.8
答：甲种纽扣最贵，乙种纽扣最便宜。
方法二：比较一元钱购买纽扣的数量。
甲：4÷6≈0.67（个）
乙：5÷4=1.25（个）
丙：7÷8=0.875（个）
1.25＞0.875＞0.67
答：甲种纽扣最贵，乙种纽扣最便宜。
方法三：比较24元钱购买纽扣的数量。
[6,4,8]=24
甲：24÷6=4
4×4=16（个）
乙：24÷4=6
6×5=30（个）
丙：24÷8=3
3×7=21（个）
30＞21＞16
答：甲种纽扣最贵，乙种纽扣最便宜。
方法四：比较140个纽扣的价钱。
[4,5,7]=140
甲：140÷4=35
6×35=210（元）
乙：140÷5=28
4×28=112（元）
丙：140÷7=20
8×20=160（元）
210＞160＞112
答：甲种纽扣最贵，乙种纽扣最便宜。
3.对比方法，感悟联系
解决问题的关键在于比较，比较时要确定统一的“标准”。
四种方法间存在联系：方法一和方法四在统一数量，比较总价。方法二和方法三在统一总价，比较数量，总之都在寻找比较的“标准”。
4.回顾与反思
（二）聚焦数据分析，发展统计分析观念
空气质量是人们关注的话题，要改善空气质量就需要降低空气中污染物的浓度。你们知道空气中的主要污染物有什么吗？北京地区对于PM10和PM2.5的治理效果如何呢？通过数据分析做出判断。
根据统计图进行数据分析。
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
1.根据这幅折线统计图，你能知道哪些信息？
预设1：根据统计图名称、图例、横轴、纵轴和统计时间明确统计图呈现的信息。
预设2：根据统计图，描述某一年北京市空气中PM10和PM2.5的年平均浓度值。
预设3：描述2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值的变化趋势，并感悟数据所反映的空气质量变化。
2.出示《环境空气质量标准》相关的资料，对比分析数据。
环境空气污染物基本项目年平均浓度限值
污染物项目
年平均浓度限值（微克/立方米）
一级
二级
可吸入颗粒物（PM10）
40
70
细颗粒物（PM2.5）
15
35
注：环境空气功能区分为两类：一类区为自然保护区、风景名胜区和其他需要特殊保护的区域；二类区为居住区、商业交通居民混合区、文化区、工业区和农村地区。一类区适用一级浓度限值，二类区适用二级浓度限值。
预设分析：对比标准进行分析，2019年PM10年平均浓度值首次达到了国家二级标准，PM2.5年平均浓度值还一直未达到国家二级标准。
3.学生提出有关空气污染治理的建议
4.回顾与反思
（三）借助交流研讨感悟随机，发展统计分析观念
同学们喜欢玩扑克牌游戏吗？扑克牌游戏中也蕴含着数学问题。接下来我们一起设计扑克牌游戏。
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游戏的公平规则。
1.设计游戏规则
预设1：从奇数牌和偶数牌的角度进行设计。
把1的牌去掉不用，剩下的牌摸到奇数的牌甲赢，摸到偶数的牌乙赢。
预设2：从数的大小的角度进行设计。
任意摸一张牌，摸到比7小的牌甲赢；摸到比7大的牌乙赢；摸到7，放回重摸。
预设3：从质数牌和合数牌的角度进行设计。
任意摸一张牌，摸到质数的牌甲赢；摸到合数的牌乙赢；摸到1，放回重摸。
2.要保证游戏公平，设计中要考虑的问题是什么？
学生在设计和交流中感悟：要保证游戏的公平性，就要让游戏双方获胜的可能性相等。
3.交流中感悟随机
两名学生进行游戏，游戏规则是任意摸一张牌，摸到比7小的牌小敏赢；摸到比7大的牌小聪赢；摸到7放回重摸。
前三次轮流摸牌中，摸到了两次比7大的牌，1次比7小的牌。
学生交流；第四次能摸出什么牌。
在交流中明晰：玩摸排游戏时，把牌充分打乱，任意摸出一张，摸之前不能确定结果。
4.回顾与反思
（四）课后作业
1.数学书第103页第5题
2.数学书第106页第19题(共31张PPT)
总复习：问题与思考（一）
五年级
数学
甲：4个6元
乙：5个4元
丙：7个8元
小玲
哪种纽扣最贵？
哪种纽扣最便宜？
甲：4个6元
乙：5个4元
丙：7个8元
小敏
小玲
哪种纽扣最贵？
哪种纽扣最便宜？
甲：4个6元
乙：5个4元
丙：7个8元
小聪
小玲
哪种纽扣最贵？
哪种纽扣最便宜？
甲：4个6元
乙：5个4元
丙：7个8元
佳佳
小玲
哪种纽扣最贵？
哪种纽扣最便宜？
甲：4个6元
乙：5个4元
丙：7个8元
明明
小玲
哪种纽扣最贵？
哪种纽扣最便宜？
佳佳
小敏
小聪
比较
标准
明明
佳佳
小敏
小聪
比较
标准
明明
数量
总价
甲
1
1.5
乙
1
0.8
丙
1
1.14
数量
总价
甲
140
210
乙
140
112
丙
140
160
数量
总价
甲
16
24
乙
30
24
丙
21
24
数量
总价
甲
0.67
1
乙
1.25
1
丙
0.875
1
你有什么收获吗？
明明
比较时确定统一的标准非常重要。
小聪
可以综合应用所学的知识，从不同
角度确定比较的标准。
空气质量
小聪
我看天气预
报时，知道
有PM2.5
。
PM2.5是一种污染物，它是大气中直
径小于或等于2.5微米的颗粒物，也
叫细颗粒物。
空气质量
“今日的主要
污染物是可吸
入颗粒物。”
可吸入颗粒物又称PM10
，是大气中直径
小于或等于10微米的颗粒物。
小敏
PM2.5是一种污染物，它是大气中直
径小于或等于2.5微米的颗粒物，也
叫细颗粒物。
120
100
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
明明
我先看统计图的
名称、图例、横
轴、纵轴和制图
时间。
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
115.8
PM10
PM2.5
108.1
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
73
68
58
51
42
我知道了每一年
PM10
和
PM2.5
的
年平均浓度值。
小聪
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
120
115.8
100
108.1
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
73
68
58
51
42
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
PM10
PM2.5
我能看出每一
种污染物年平
均浓度值的变
化趋势。
佳佳
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
120
115.8
100
108.1
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
73
68
58
51
42
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
PM10
PM2.5
120
100
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
108.1
115.8
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
73
68
58
51
42
小聪
年平均浓度值/微克/立方米
我觉得PM10
的
污染程度更严
重。
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
PM10
2020年4月
PM2.5
注：环境空气功能区分为两类：一类区为自然保护区、
风景名胜区和其他需要特殊保护的区域；二类区为居住区、
商业交通居民混合区、文化区、工业区和农村地区。一类区
适用一级浓度限值，二类区适用二级浓度限值。
污染物项目
）
年平均浓度限值（微克/立方米
可吸入颗粒物（PM10）
细颗粒物（PM2.5）
一级
40
15
二级
70
35
环境空气污染物基本项目年平均浓度限值
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
120
115.8
100
108.1
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
68
73
58
51
42
10
2019
年PM
的年
平均浓度值达到了
国家二级标准。
PM2.5
年平均浓度
值一直没有达到国
家二级标准。
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
PM10
PM2.5
80
60
40
20
0
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
年份
PM10
PM2.5
120
115.8
100
108.1
101.5
89.5
92
84
78
85.9
80.6
68
73
58
51
42
要绿色出行，还
要做个垃圾分类
小达人。
尽量不选择煎炸
烧烤类食物。
年平均浓度值/微克/立方米
2020年4月
2013-2019年北京市空气中PM10和PM2.5年平均浓度值统计图
你有什么收获吗？
生活中很多问题应该先做调查研究，收集数
据，数据中有很多信息。
用统计图呈现数据更加直观。
小敏
佳佳
明明
要学会分析数据，通过分析数据进行推断
和决策。
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
明明
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
游戏规则
不公平。
小聪
设计的规则不符合题
目要求。
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
佳佳
小聪
小聪
任意摸一张牌，摸到比1
大的奇数的牌甲赢；摸
到偶数的牌乙赢；摸到1
的牌放回重摸。
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
小玲
小敏
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
设计扑克牌游戏规则
把下面13张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13张牌，设计一个两人玩摸牌游
戏的公平规则。
质数：2、3、5、7、11、13。
合数：4、6、8、9、10、12。
1既不是质数也不是合数。
佳佳
小敏
小聪
任意摸一张牌，摸到比7小的牌小敏赢；
摸到比7大的牌小聪赢；摸到7放回重摸。
第四次摸到的牌
一定比7小。
小敏
小聪
任意摸一张牌，摸到比7小的牌小敏赢；
摸到比7大的牌小聪赢；摸到7放回重摸。
第四次能摸出什么牌，
事先不能确定。
明明
第四次摸到的牌
一定比7小。
你有什么收获吗？
公平的游戏规则就是要让每个人
获胜的可能性相等。
小聪
玩摸牌游戏时，把牌充分打乱，任意摸出
一张，摸之前不能确定结果。
小敏
1.数学书第103页第5题。
作业
作业
2.数学书第106页第19题。
再
见
