第九单元第3课时：总复习：综合练习
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课是对全册教材所学内容的综合练习，在内容编排上兼顾了《课标》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把相关的内容适当集中。一方面突出知识间的内在联系，帮助学生建立清晰的知识体系，另一方面便于在学生复习时进行整理与比较，巩固所学的知识。
在本节课之前，已经借助“成长小档案”对本册所学的主要内容进行了复习和整理，通过4个数学活动，学生在动手实践和自主探究中经历了知识的整理过程，积累了数学活动经验。
因此，通过本节课的练习,发展学生站在数学的角度发现和提出问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，提高学生的数学能力，发展创新意识。
二、教学目标
1.借助生活中的实际情境，发现和提出数学问题，分析已有信息和问题之间的关系，并能运用所学知识和方法解决问题。（重点）
2.发展发现问题、提出问题、运用所学知识分析和解决实际问题的能力。（难点）
3.在分析、解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值，发展应用意识。
三、教学过程
（一）借助情境，经历发现并提出问题、分析问题、解决问题的过程
1.出示问题情境
石老师昨天去超市买了一箱松花蛋，打开箱子一看，这一箱松花蛋还是挺多的，大概有70多个。为了便于存放，我打算把所有的松花蛋都放进蛋托中。在摆放的过程中，我发现：如果把这些松花蛋放进4个一排的蛋托中，正好装完；巧合的是如果把这些松花蛋放进6个一排的蛋托中，也正好装完！
2.提出研讨问题
（1）根据信息，你想提出一个怎样的数学问题？
预设：这些松花蛋一共有多少个？
（2）我们要解决“这些松花蛋一共有多少？”这个问题，你是怎么想的？
预设：我知道“如果把这些松花蛋放进4个一排的蛋托中，正好装完”，也就是4个、4个地装这些松花蛋，最后没有剩余，说明这些松花蛋的个数一定是4的倍数。同样道理“如果把这些松花蛋放进6个一排的蛋托中，也正好装完”，说明这些松花蛋的个数一定也是6的倍数。因此，这些松花蛋的个数既是4的倍数，又是6的倍数，它就是4和6的公倍数。我需要利用倍数的有关知识，列举出4和6各自的倍数，找到它们的公倍数。
（3）同学们的分析，很有道理。但是我们知道一个数有无数个倍数，那么4和6的公倍数也会有无数个。到底哪个公倍数才是这些松花蛋的总个数呢？
小结：同学们分析和解决问题的过程真是精彩！我们抓住有效的数学信息，可以发现和提出其中蕴含的数学问题，借助基本概念进行分析和思考，这样就可以解决实际问题。这样的思维方式，才是我们学习数学的真正价值。
（二）在问题解决过程中，尝试多种方法，培养发散思维
1.创设问题情境
同学们帮助石老师知道了到底一共买来了多少个松花蛋，非常感谢大家。但是在解决了这个问题之后，我又遇到了一个新的问题。请大家继续帮我想想这个问题该怎样解决。
一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2.提出研究问题
（1）“放入铁块后会溢出水”这个问题，结合生活经验，你是怎么理解的？
（2）请大家再严谨地思考一下：我们考虑到了放入铁块的体积和玻璃缸中“空着的”那部分体积之间的关系，就可以保证我们准确地解决这个问题了吗？
预设：我们还有一个问题需要考虑进去，那就是铁块被放入水中之后，是否完全浸没在水中？
小结：分析的十分严谨，很精彩！我们只有理清：“放入水中的铁块是否完全浸没在水中？”“铁块的体积和玻璃缸中‘空着的’那部分体积之间的关系？”这两个关键问题，才能准确地解决这个问题。
（3）理清了两个关键问题之后，你打算怎么解决最后的问题？说说你的思考过程？
预设1：
预设2：
预设3：
小结：我们在解决这个问题的过程中，用到的数学知识是长方体和正方体的体积（容积）计算公式。但是在分析、思考的过程中，我们实际是把正方体的铁块的体积与长方体的体积（这里的长方体的体积实际是水的体积和“空着的”那部分体积）在进行相互转化和比较，进而解决问题。这种在体积不变的前提下，进行的转化，是我们解决各种规则物体和不规则物体体积有关问题的基本策略。同时，在解决问题的过程中，我们分析不同数量之间的关系，这对于我们探究自己喜欢的解决问题方法，发展创造性思维是有很大帮助的。
（三）基于数据分析，体会数学的应用价值
1.出示问题情境
我们利用了倍数和长、正方体的有关知识，用不同的方法解决了实际问题。我们本学期还研究了折线统计图的有关知识，下面我们就来一起研究一个和统计有关的问题。
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
2.学生发现、提出问题
（1）根据这幅统计图，你能发现什么呢？
（2）根据这些信息，你想提一个什么数学问题？
（3）解决问题
①请你根据数据，估算一下：每年的年人均食品消费支出占年人均消费支出的百分之几？
②同学们，你们看2013-2018年，我国每年的年人均食品消费支出和年人均消费支出都在逐年增长，但是每年的年人均食品消费支出占年人均支出的百分比却在逐渐下降。你知道这是怎么回事儿吗？
预设：学生分析
③同学们，我们知道统计的有关知识，不仅可以帮助我们分析当前的情况，更可以作为我们进行预测的依据。请你根据统计图中的信息，预测一下2025年的年人均消费支出和年人均食品消费支出的趋势。
预设1：随着我们不断发展，人们的生活水平会越来越高，对于食品的要求也会越来越高，大家会去购买各种有机食物，因此，我预测2025年年人均消费支出和年人均食品消费支出的会进一步提升。
预设2：我的想法跟她不太一样，我同意2025年年人均支出会进一步提升，因为随着祖国的富强，人们会有更多的收入，大家可能会支出更多的钱，用于旅游，开阔眼界；用于购置各种学习书籍和设备，提高自身的修养和知识储备……而我预测，随着农业、养殖业科技水平的提升，我们的食物会更加充足，价格随之变得更加便宜。因此，2025年年人均食品支出不一定会进一步提升，而且这也是符合老师刚才讲的“恩格尔系数”的发展规律。
小结：两位同学的预测都是有理有据，而且大家的预测虽然结果未必完全相同，但是都预测到了一个美好的未来——我们的祖国更加繁荣，人们的生活更加美好，幸福指数越来越高。
（四）回顾反思
1.通过今天的学习，你有什么收获吗？
学生谈收获
2.教师总结
（五）布置作业
1.数学书第118页第3题
2.数学书第119页第10题
3.数学书第120页第13题(共47张PPT)
总复习：综合练习
五年级
数学
数学书第118页第4题
食品店有70多个松花蛋。如果把这些松花蛋放进4个一排的蛋托中，
正好装完；如果把这些松花蛋放进6个一排的蛋托中，也正好装完。
食品店有70多个松花蛋。如果把这些松花蛋放进4个一排的蛋托中，
正好装完；如果把这些松花蛋放进6个一排的蛋托中，也正好装完。
这些松花蛋一共有多少个？
食品店有70多个松花蛋。如果把这些松花蛋放进4个一排的蛋托中，
正好装完；如果把这些松花蛋放进6个一排的蛋托中，也正好装完。
这些松花蛋一共有多少个？
这些松花蛋一共有多少个？
这些松花蛋一共有多少个？
这些松花蛋一共有多少个？
既然这些松花蛋有70多个，因
此只要从4和6的公倍数中找到大于
70、而小于80的数，它就是这些松
花蛋的总个数。
这些松花蛋一共有多少个？
这些松花蛋一共有多少个？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
体积大于
水会溢出容器
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
铁块被放入水中之后，是否完全浸
没在水中？
铁块被放入水中之后，是否完全浸
没在水中？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，
水深2.8dm。如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，
缸里的水溢出多少升？
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
这幅统计图统计的是“我国居民2013-2018
年年人均消费支出和年人均食品消费支出”的情
况。
“年人均食品消费支出”是“年人均消费支
出”中的一部分。
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国2013-2018年，哪一年的年人均消费支
出最高？哪一年的年人均食品消费支出最高？
我国2013-2018年，哪一年的年人均消费支
出最少？哪一年的年人均食品消费支出最少？
我国2013-2018年，每年的年人均消费支出
中扣除年人均食品消费支出后，其他消费支出是
多少元？
我国2013-2018年，每年的年人均食品消费
支出占年人均消费支出的几分之几？
我国2013-2018年，每年的年人均消费支出
中扣除年人均食品消费支出后，其他消费支出是
多少元？
我国2013-2018年，每年的年人均食品消费
支出占年人均消费支出的几分之几？
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
19853
2018年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5631
。
18322
2017年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5373
。
17111
2016年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5151
。
15712
2015年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4814
。
14491
2014年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4494
。
13220
2013年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4127
。
19853
2018年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5631
。
18322
2017年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5373
。
17111
2016年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
5151
。
15712
2015年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4814
。
14491
2014年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4494
。
13220
2013年，年人均食品消费支出占年人均消费支出的
4127
。
5631
5373
5151
4814
4494
4127
19853
、18322
、17111
、15712
、14491
、13220
分数
小数
分子÷分母
19853
5631
≈0.284
18322
5373
≈0.293
17111
5151
≈0.301
15712
4814
≈0.306
14491
4494
≈0.310
13220
4127
≈0.312
我国居民2013-2018年年人均消费支出和年人均食品消费支出统计图
恩斯特·恩格尔
对一个国家而言，国家越贫穷，
每个国民的平均支出中用来购买食物
的费用所占比例就越大;国家越富有,
每个国民的平均支出中用来购买食物
的费用所占比例就越小。
作业1：数学书第118页第3题
找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数，以其中
一组为例，说一说你是怎样找的。
4和5
6和16
15和20
10和8
3和9
中国煤炭资源的种类较多，具体构成如下图。
褐煤占煤炭总量的几分之几？
你还能提出其他数学问题并解答吗？
作业2：数学书第119页第10题
作业3：数学书第120页第13题
一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边
长为5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁
皮？它的容积有多少？
再
见
