第七单元第8课时：总复习：问题与思考（二）
年级：
五年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课的教学重点：教材在总复习的“问题与思考”中，共安排了20道实际问题。在前一课时，学生已经解决了“数与代数”、“统计与概率”的问题。本节课综合运用长方体和正方体的知识，解决“图形与几何”的问题，在解决问题的过程中加深学生对所学知识与方法的理解，提高学生的问题解决能力，发展学生的空间观念。
二、教学目标
1.综合运用长方体和正方体的知识，灵活地解决实际问题，加深对所学知识与方法的理解。（重点）
2.经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高问题解决的能力；通过观察、想象、画图、推理等发展空间观念。（难点）
3.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。
三、教学过程
（一）课前准备
对于解决与长方体和正方体有关的实际问题，同学们还有哪些困惑呢？请写出你的困惑。
（二）解决问题
同学们，在前面的复习中，我们已经梳理过“长方体和正方体”的知识。这节课我们就综合运用这些知识，解决生活中的实际问题。
活动一：铁皮柜中的数学问题
李阿姨家买了一个铁皮柜，从图中你能获得哪些数学信息？能提出哪些数学问题？
1.提出问题
（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？
（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？
（3）这个铁皮柜的体积是多少立方米？
2.分析问题
认真审题，弄清楚问题要求的是什么。题目中的数据是以毫米为单位的，而问题中是以平方米、立方米为单位的，所以要转化单位。
3.解决问题
（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？
长：900mm=0.9米，宽：400mm=0.4米，高：1500mm=1.5米
0.9×0.4=0.36（米2）
（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？
（0.9×0.4＋0.9×1.5＋0.4×1.5）×2
=2.31×2
=4.62（米2）
（3）这个铁皮柜的体积是多少立方米？
0.9×0.4×1.5=0.54（米3）
4.回顾反思
活动二：框架中的数学问题
一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，高是底面边长的3倍。你能想象这个框架的样子吗？
如果给这个框架加几块玻璃就是一个展示柜了，这个展示柜的每个面都是玻璃的，而且中间还有两块隔板，也是玻璃的。如下图：
如果焊接这个展示柜的框架要用80分米的铝合金条，你能提出什么数学问题？
1.提出问题
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
（2）这个展示柜的容积是多少？
（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
2.分析问题
已知棱长和，反过来求底面边长，可以用方程的方法来解决。借助直观能更清楚地看出需要计算哪些面的面积。根据长方体长、宽、高的数据特征，灵活地解决问题。
3.解决问题
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
方法一：
解：设底面边长是x分米。
（x＋x＋3x）×4=80
5x×4=80
20x=80
20x÷20=80÷20
x=4
方法二：
（1＋1＋3）×4=20
80÷20=4（分米）
（2）这个展示柜的容积是多少？
如果玻璃的厚度忽略不计，就可以这样计算：12×4×4=192（分米3）
（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
方法一：（12×4＋12×4＋4×4）×2
=112×2
=224（分米2）
4×4×2=32（分米2）
224＋32=256（分米2）
方法二：
12×4×4＋4×4×4
=
192＋64
=
256（分米2）
方法三：3×4＋4=16
4×4×16=256（分米2）
4.回顾反思
活动三：积木中的数学问题
1.有两块形状不同的长方体积木，它们都有两个正方形的面。测量这两块积木从一个顶点引出的棱长。
你能提出什么数学问题？
（1）提出问题
①这两块积木第三条棱的长度分别是多少厘米？
②这两块积木，谁的表面积大？谁的体积大？
（2）分析问题
根据题意画出图形。因为这两块积木都有12厘米和4厘米的两条棱，而且都有两个正方形的面，所以从一个顶点引出的第三条棱的长度就有两种可能。
（3）解决问题
这两块积木第三条棱的长度分别是12厘米和4厘米。
通过计算或推理比较，棱长为12厘米的积木表面积大，体积也大。
2.把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。你能提出哪些数学问题？
（1）提出问题
①一块积木的表面积是多少平方厘米？
②一块积木的高是多少厘米？
③一块积木的体积是多少立方厘米？
（2）分析问题
①画图，理解“表面积增加了32厘米?”的意义。
②为什么表面积不是416厘米2的一半？推理说明。
（3）解决问题
①一块积木的表面积是多少平方厘米？
方法一：416÷2＋32÷2
=
208＋16
=
224（厘米2）
方法二：（416＋32）÷2=224（厘米2）
②一块积木的高是多少厘米？
32÷2=16（厘米2）
16=4×4
（224-32）÷4=48（厘米2）
48÷4=12（厘米）
③一块积木的体积是多少立方厘米？
方法一：4×4×12=192（厘米3）
方法一：32÷2=16（厘米2）
16×12=192（厘米3）
（4）回顾反思
（三）布置作业
1.数学书第104页第11题
2.数学书第105页第15题(共48张PPT)
总复习：问题与思考（二）
五年级
数学
活动一：铁皮柜中的数学问题
900
400
1500
（图中单位：毫米）
活动一：铁皮柜中的数学问题
（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？
（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？
900
400
1500
（3）这个铁皮柜的体积是多少立方米？
（图中单位：毫米）
（1）这个铁皮柜的占地面积是多少平方米？
900
400
1500
（图中单位：毫米）
（2）做这个铁皮柜至少要用多少平方米的铁皮？
900
400
1500
（图中单位：毫米）
（3）铁皮柜的体积是多少立方米？
900
400
1500
（图中单位：毫米）
一定要认真审题，弄清
楚问题要求的是什么。
当单位不统一的时候，还要
注意转化单位。
计算时一定要认真。
活动二：框架中的数学问题
一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，高是
底面边长的3倍。
活动二：框架中的数学问题
一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，高是
底面边长的3倍。
一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，
高是底面边长的3倍。
焊接这个展示柜的框架要用80分米的铝合金条。
一种玩具展示柜的框架是长方体的，底面是正方形的，
高是底面边长的3倍。
焊接这个展示柜的框架要用80分米的铝合金条。
这个展示柜的底面边长是多少分米？
这个展示柜的容积是多少？
制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
x
x
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
3x
x
x
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
把底面边长看成1份，高就是这样
的3份。
1
1
（1）这个展示柜的底面边长是多少分米？
把底面边长看成1份，高就是这样
的3份。
3
1
1
（2）这个展示柜的容积是多少？
（2）这个展示柜的容积是多少？
求容积要从
里面量。
如果玻璃的厚度忽略
不计，这样计算是可
以的。
（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
（3）制作一个这样的展示柜，至少用多少玻璃？
1个前面的面积相当于3个
底面的面积。
你们有什么收获吗？
我们要根据实际情况，运用
表面积的计算方法解决问题。
你们有什么收获吗？
我们要根据实际情况，运用
表面积的计算方法解决问题。
你们有什么收获吗？
我们要根据实际情况，运用
表面积的计算方法解决问题。
我们可以借助直观进行思考。
我们要根据长方体长、宽、高的
数据特点，灵活地解决问题。
你们有什么收获吗？
我们要根据实际情况，运用
表面积的计算方法解决问题。
活动三：积木中的数学问题
有两块形状不同的长方体积木，它们都有两个正方形的面。测量
这两块积木从一个顶点引出的棱长。
我量出另一块积木两条棱的
长度也是12厘米和4厘米。
我量出一块积木两条棱的长
度分别是12厘米和4厘米。
我量出另一块积木两条棱的
长度也是12厘米和4厘米。
我量出一块积木两条棱的长
度分别是12厘米和4厘米。
活动三：积木中的数学问题
有两块形状不同的长方体积木，它们都有两个正方形的面。测量
这两块积木从一个顶点引出的棱长。
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
你能提出哪些数学问题？
一块积木的表面积是多少平方厘米？
一块积木的高是多少厘米？
一块积木的体积是多少立方厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（1）一块积木的表面积是多少平方厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（1）一块积木的表面积是多少平方厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（1）一块积木的表面积是多少平方厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（2）一块积木的高是多少厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（3）一块积木的体积是多少立方厘米？
把两块同样的长方体积木的底面拼在一起（底面是正方形的），
表面积是416厘米2。把它们分开后表面积增加了32厘米2。
（3）一块积木的体积是多少立方厘米？
理解长方体的棱长和、表面积、体
积、容积的含义是非常重要的。
理解长方体的棱长和、表面积、体
积、容积的含义是非常重要的。
根据题意画出图形，能帮助我
们更好地分析问题。
理解长方体的棱长和、表面积、体
积、容积的含义是非常重要的。
根据题意画出图形，能帮助我
们更好地分析问题。
根据实际问题的情况，利用长方
体的特征和数据特点灵活地解决
问题。
1.数学书第104页第11题。
课后作业
2.数学书第105页第15题。
课后作业
再
见
