第九单元第4课时：总复习：分数的意义
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
《总复习：分数的意义》是人教版小学数学五年级下册第九单元的教学内容，重点复习“分数的意义”。该部分内容属于数与代数领域，是在学生四年级初步认识分数，知道把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份，可以用分数来表示的基础上，本年级学生重点理解了许多物体组成的一个整体也可用自然数1来表示，即单位“1”，进而总结概括出分数的意义。在此之后，学生还将继续学习分数、有理数的四则运算，以及用分数的意义分析和解决实际问题。为使学生深入理解分数意义，进一步的数学学习打好基础，特安排本节复习课。
二、教学目标
1.经历分数意义的回顾过程，通过观察、操作、分析、推理等活动，体会单位“1”和分数单位的含义，深入理解分数的意义。（重点）
2.经历运用分数的意义解决有关的实际问题的过程，积累活动经验，发展推理能力。（难点）
3.在参与活动的过程中不断提升认识，获得对分数意义及应用分数意义解决问题的成功体验，产生对数学学习的兴趣。
三、教学过程
同学们，大家好！我是北京中学的王老师，今天这节课我们一起来研究分数。分数这部分内容，对于后续学习都具有非常重要的作用，希望今天的学习能使你对分数的认识更加深入。
（一）明确任务，研讨发现
1.创设情境
说到分数，还记得分数是怎样产生的吗？
在进行分物、测量的时候，往往不能正好得到整数的结果，这时就可以用分数表示。
2.提出问题，明确要求
学习活动一：请用自己喜欢的方式写一写画一画，表示出；
学习活动二：以黄纸条的长为单位“1”，量一量镇尺的长。
镇尺，就是写字儿、画画儿的时侯用来压纸的东西。你喜欢哪个任务，就开始吧。
3.学生活动，教师搜集资源
4.组织研讨：
学习活动一：
提问1：同学们用各自不同的方式表示了四分之一，老师这里选择了一些。看到同学们表示的，你有什么想说的？
预设1：第四幅图可以把这8个方块用一个圆圈圈起来，这样就更清楚地表示出把这8个小图形看成一个整体。
预设2：虽然有所不同，有单个儿的整体、也有多个组成的整体，而从整体观念的视角来看，这五个素材又具备一个共同点：“一个”，即单位“1”。单位“1”表示的是一个整体，既可以是单个的物体，又可以是一个群体。
提问2：同学们学习中有什么问题吗？
预设问题1：这五幅图，它们的阴影部分—每小份“长”的都不一样，为什么都可以用表示？
预设问题2：后两幅图分的结果可以用整数表达，为什么也用分数表示呢？
提问3：巩固练习
（1）20克盐，平均分成4份，每份是总数（
），每份（
）克。
（2）25克盐，平均分成4份，每份是总数（
），每份（
）克。
小结：通过两个问题的解答和比较，有同学有了新的感悟：在分东西的时候，有时说的是关系，有时说的是数量，这二者是有区别的。
学习活动二：
提问1：怎么量的？镇尺的长多少？
提问2：如果就以“”为单位去测量整个镇尺的长，需要多少个这样的呢？怎样确认？
预设1：分数单位是分数意义中一个重要概念。分数单位有大有小，竖着看，从分数墙中直观地看到分数单位的大小，平均分的份数越多,分数单位越小,单位个数就越多,反之亦然。用式子表示出来，就是这样的:
﹥﹥
预设2：分母越大的分数单位,表示的值却越小。如果把分数墙继续往下延展,你会发现越往下分分数单位越来越小。
提问3：这些分数单位能不能在数线上找到家呢？同学们来试一试。
一切分数都有自己的分数单位，同分母分数有相同的计数单位，不同分母分数有不同的计数单位。
（二）拓展应用，提升认识
1.创设情境
在刚才的学习中，我们发现，分数既可以表示量，也可以表示关系。接下来我们专门讨论用分数表示关系。
2.提出问题
根据这幅图的信息，你可以提出哪些关于分数的问题呢？
3.组织研讨
部分与整体的关系：
提问1：根据这幅图的信息，同学们提出了哪些关于分数的问题呢？
男生占全班人数的几分之几
女生占全班人数的几分之几
女生女男生少全班人数的几分之几
男生比女生多全班人数的几分之几
提问2：是几分之几呢？你是怎么想的？
学生活动1：交流探讨部分与整体的关系。
小结：到这里，我们回头看，通过提出并解决女生占全班人数的几分之几的问题，同学们自然推想到男生占全班人数的几分之几，以及女生人数比男生人数少全班的几分之几和男生人数女男生人数多全班的几分之几。这些都是部分与整体的关系。这里，要表扬主动思考，主动提出问题的同学，是你的问题在引领我们学习。
部分与部分的关系：
过渡：接着，我们来看部分与部分之间的关系。有的同学已经提出了一连串的问题了，顺着这些问题我们就知道部分与部分关系了：
女生是男生的几分之几
男生是女生的几分之几
女生比男生少几分之几
男生比女生多几分之几
学生活动2：交流探讨部分与部分的关系。
4.提升认识
提问1：我们左右两边比较一下，分母不同。都是差1份，这四句话的分母为什么不一样？一会儿，一会儿。
预设：少的是和4份比，所以是；多的是和3份比，以它为“1”，所以多的是。也就是说，比的标准不同，“1”不同，所以分数关系就不一样了。一个，一个。
小结：用分数表示关系，无论是整体与部分的关系，还是部分与部分的关系，关键的一点是找准谁跟谁比，特别是跟谁比？确定好标准，也就是单位“1”，才能更加准确地用分数表示关系。就好像爸爸和儿子比，爸爸是高的；爸爸(ppt)和姚明比，爸爸是矮的；同一个爸爸，一会儿高，一会儿矮，这是怎么回事呢？原因就是比较的标准不同。是跟谁在比—比的标准—“1”，很重要。
今天我们一起复习了分数，从分物、测量等不同角度进行了研究，加深了对分数意义的理解；同时我们还用分数表示数量关系，部分与整体关系和部分与部分关系，这些关系对我们用分数解决实际问题非常重要，掌握这些关系，就可以根据不同情况，选择不同的分数关系来解决问题。
（三）布置作业，回归生活
以下是这节课的作业，请大家独立思考，遇到困难可以选择求助哟。
1.快递员给小兔子送萝卜，筐里有三堆萝卜，小兔子只能从中选择一堆。已知每堆露出的都是，如果小兔子想得到多一些的萝卜，它该选哪一堆？
第一堆萝卜
第二堆萝卜
第三堆萝卜
2.你能用分数说出几句话：夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。今年的6月21日是夏至。这一天里，北京的白天时间占5份，黑夜时间占3份。请你试着写一写。可以先画图，然后再回答问题。
白天时间是一昼夜的（
）
白天比黑夜多一昼夜的（
）
白天是黑夜的（
）
白天比黑夜长（
）
同学们，这节课是本学期的最后一课。这学期就要结束了，请你在数学书第122页，给自己的表现画上小红花吧！在此，老师预祝同学们在今后的数学学习中快快乐乐，健健康康！
（四）教学设计特色
1.基于学生认知基础，让经验连续发生
2.顺应学生认知规律，让学习循环上升
部分与整体的关系
部分与部分的关系(共32张PPT)
总复习：分数的意义
五年级
数学
分物
测量
1
4
学习活动一：请用自己喜欢的方式写一写，画一画，表示出—
。
1
4
学习活动一：请用自己喜欢的方式写一写，画一画，表示出—
。
把第四幅图的8个小方块用一个圆圈圈起来。
后两幅图，分的结果可以用整数表达，为什么也用分数
表示呢？
这五幅图的阴影部分不一样，为什么都可以用
—
表示？
1
4
这五幅图的阴影部分不一样，为什么都可以用
—
表示？
1
4
都是把一个整体——单位“1”平均分成4份，表示这样的1份。
只是单位“1”不同，但都是表示1份与4份的关系。
后两幅图，分的结果可以用整数表达，为什么也用分数表示呢？
每份与总数的关系就是1份与4份的关系，因此就是—1
。
4
1
—4
说的是阴影部分与整体之间的关系。
总数在变化，每份分得的个数也在变，不变的是部分与整体的关系。
1
只要把整体平均分成4份，每一份都是整体的—4
。
巩固练习
有时说的是关系，有时说的是数量。
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
1
1
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
比镇尺长的部分，刚好是黄纸条的
—4
。
1
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
比镇尺长的部分，刚好是黄纸条的
—4
。
1
1
1
1里面有4个
—4
，再加上3个
—4
，就是7个—4
。
1
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
8
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
14
以“—8
”为单位，镇尺的长就是—8
。
1
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
8
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
16—
平均分的份数越多,分数单位越小。
1
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
分数单位是几分之一，“1”里就有几个这样的分数单位。
1
—1
4
—1
16
—1
8
1
—1
4
—1
4
—1
4
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
—1
2
学习活动二：以黄纸条的长为“1”，测量镇尺的长。
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
2
1
—2
1
—1
2
把“1”平均分成2份，其中一份对应的点，就是
—1
。
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
—3
—1
2
把“1”平均分成3份，其中一份对应的点，就是—1
。
3
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
1
—4
—3
—1
2
1
把“1”平均分成4份，其中一份对应的点，就是
—4
。
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
1
1
—5
—4
—3
—1
2
1
把“1”平均分成5份，其中一份对应的点，就是—5
。
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
1
1
—5
—4
—3
3
—4
—1
2
9
—8
3
3
就是
—4。
1
我想到了—4
。3个
—4
9个
就是
—9。
8
—1
8
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
1
1
—5
—4
—3
3
—4
—1
2
9
—8
同分母分数的分数单位相同，异分母分数的分数单位不同。
2
1
—1
4
—1
4
—1
4
—1
4
—1
16
—1
8
1
0
1
—2
1
1
1
—5
—4
—3
3
—4
—1
2
9
—8
2
学习活动三
学习反思
关键是确定好
标准，也就是
“1”。
学习反思
跟谁在比，
比的标准
很重要。
关键是确定好
标准，也就是
“1”。
数学书第122页
再
见
