大兴区2019~2020学年度第二学期期末检测试卷
高一数学
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷
作答无效。考试结東后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
要求的一项。
1)复数1+
(A)0
(B)2
(D)1-
(2)在平行四边形ABCD中,AB+AD
(B)
BD
(D)DB
(3)某中学高一年级有280人,高二年级有320人,高三年级有400人,为了解学校高中
学生视力情况,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本,则高
年级应抽取的人数为
(A)14
(B)16
(C)28
(D)40
(4)若单位向量a,b的夹角为2,则a·b
(D)1
(5)若a和b是异面直线,a和c是平行直线,则b和c的位置关系是
(A)平行
(B)异面
(C)异面或相交
(D)相交、平行或异面
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(6)甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人
数和为
(A)150
(B)250
(C)300
(D)400
7)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=
C)2+
(8)若长方体所有顶点都在一个球面上,长、宽、高分别是3,2,1,则这个球面的面积为
(A)9丌
(B)12m
(C)14
(D)18丌
(9)设a,b为非零向量,则“a+b=a|+b”是“a与b共线”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(10)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,点P在线段AC上运动,则
PB+PC的取值范围是
(A)[3,4]
(C)[6,8]
(D)[,8]
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)设复数z=1+i,则z的模|z
(12)数据19,20,21,23,25,26,27,则这组数据的方差是
(13)三棱锥的三条侧棱两两垂直,长分别为1,2,3,则这个三棱锥的体积
(14)已知a=(1,2),b=(2,y),a+b=|a-b,则y
(15)在△ABC中,b=10,A=
①若a=5,则角B大小为
②若角B有两个解,则a的取值范围是
高一数学试卷第2页(共4页)大兴区2019~2020学年度第二学期期末检测
高一数学参考答案及评分标准
、选择题(共10小题,每小题4分,共40分
题号
45678910
答案
ABABCB
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
(14)-1
(15):(5,10)
注:(15)题第一问3分,第二问2分
三、解答题(共6小题,共85分
(16)(共14分)
解:(Ⅰ)因为m=2
所以Z=2+5i
51
4分
所以z·z=(2+5)(2-5)=2
7分
Ⅱ复数z=(m2-m)+(m+3i(m∈R)
在复平面内对应点Z为m2-m,m+3)
因为点Z在直线y=X上
所以m2
5分
所以m=-1或3
7分
(17)(共14分)
解:(I)已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4)
所以AB=(3,2)-(2,1)=(1,1)
分
AD=(-1,4)-(2,1)=(-3,3)
分
因为AB·AD=1×(-3)+1×3=0
所以AB⊥AD
7分
高一答案第1页共4
所以当AB=DC时,四边形ABCD为矩形
设C(x,y),DC=(x+1,y-4)
分
所以
y-4=1.解得{x=0
5
所以点C坐标为(0,5)
设矩形ABCD两对角线所成的锐角为
AC
BD
所以cosO=c0s
AC‖BD
2+4×(4+2
所以矩形ABCD两对角线所成的锐角余弦值为
7分
(18)(共14分)
解:(I)由频率分布直方图可得
(0.0024+0.0036+00060+X+00024+0.0012)×50=1
解得X=0.0044
4分
(Ⅱ)由频率分布直方图知,100户居民7月用电量不低于200度的频率为
(0.0044+0.0024+0.0012)×50=04
由此可以估计该小区有1000户居民7月用电量不低于200度的户数为
(Ⅲ)由频率分布直方图知,7月用电量低于250度的频率为082
7月用电量低于300度的频率为0.94
…2分
所以85%分位数一定位于区间(250,300)内
0.85-0.82
由250+50×
0.94-0.82
由此估计该小区85%的居民7月用电量约为2625度
(19)(共14分)
(I)在△ABC中,因为∠ABC=90,AB=4,BC=3,
所以AC=5,C0sA
2分
又因为点D在线段AC上,且AD=4DC
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所以AD=4
3分
所以在△ABD中,由余弦定理得
BD2=AB+AD2-2AB
x
AD
X
COS
A=
32
所以BD
(Ⅱ)在△BCD中,BD=30
由正弦定理得
4分
sin∠
BDC
sin
C
sin∠
BDC_
BCxsinC3x
BD
10
分
(20)(共14分)
解:(I)连结AC,在正方体ABCD-ABCD中
因为底面ABCD是正方形,
所以AC⊥BD
又因为AA⊥平面ABCD
所以BD⊥AA
又因为AA∩AC=A
所以BD⊥平面AAC.……5分
所以BD⊥AC
……6分
(I)因为侧面BCCB1是正方形,
所以BC⊥BC
1分
又因为AB⊥平面BCC1B1,
所以AB⊥BC1
3分
又因为AB∩BC=B
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