北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷
高一数
学
2020.7
本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试
上作答无效
第一部分(选择题共50分)
选择题共10小题,毎小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题
目要求的一项。
1)下列各角中,与27°角终边相同的是
(A)63
(B)153°
(C)20
(D)387°
2)圆柱的母线长为5cm,底面半径为2cm,则圆柱的侧面积为
(A)20cm2
(B)10cm
(C)287cm2
(D)14rcm'
(3)sin(+a)
(A)
sina
(B)
cOsa
(C)-sina
(D)
(4)设a∈(-x,),且cosa
则
(B)一或
(D)-2或
(5)设a,b均为单位向量,且ab=4,则a+2b=
(A)
(B)√6
(C)6
(D)9
(6)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(0,。)上为增函数的是
(A)
(D)y=sir
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(7)向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,则〈a,b
(A)4
(C)120°
(D)13
(8)设a,B∈(0,丌),且a>P,则下列不等关系中一定成立的是
(A)sina(B)sina
>sinp
(C)cosa(D)cosa>cosP
(9)将函数f(x)=sin2x的图像向右平移q(0在同一坐标系中,这两个函数的部分图像如图所示,则g
(A)
(10)棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个小棱锥和一个棱台小棱锥的体积记为y
棱台的体积记为x,则y与x的函数图像为
(A)
(C)
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第二部分(非选择题共100分)
、填空题共6小题,每小题4分,共24分
(1)已知圆的半径为2,则5的圆心角所对的弧长为
(12)在平面直角坐标系xOy中,角a与角B均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称
若
sIna
则sin
(13)向量a,b满足b=1,a·b=1.若(Aa-b)⊥b,则实数λ
(14)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点在同一个球面上.若正方体的棱长是2
则球的直径是
球的表面积是
x<0
(15)已知函数f(x)=
出下列三个结论
①f(x)是偶函数;
②f(x)有且仅有3个零点
③f(x)的值域是[-1,1
其中,正确结论的序号是
(16)设函数f(x)=sin(x+6)(o>0).若f(x)≥f(-3)对任意的实数x都成立,
则a的最小值为
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高一数学参考答案
2020.7
选择题(共10小题,每小题5分,共50分)
(1)D
(2)A
(4)A
(5)
填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
(11)
(14)23;1
(15)②③
(16)2
注:(14)题毎空2分;(15)题少解给2分,有错解不给分。
三、解答题(共6小题,共76分)
(17)(共12分)
解:(I)因为a∈(0,-)
所以sina=√h-cosa
(I)因为sina
所以sin2a+sin2a
+2sin
a
cos
a
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(18)(共13分)
解:(Ⅰ)取BC的中点D,连接PD
在Rt△PBD中,PD=√PB2-BD3=2√2,……1分
所以S=BC·PD=2√2
…3分A
因为正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形
所以正三棱锥P-ABC的侧面积是3Sm=6
因为正三棱锥的底面是边长为2的正三角形
所以正三棱锥P-ABC的底面积为√3,
……7分
所以正三棱锥P-ABC的表面积为62+√3
8分
(Ⅱ)连接AD,设点O是正△ABC的中心,则PO垂直于底面ABC,
且OD=1AD=3
10分
在R△POD中,PO=√PD-OD>s√69
11分
所以正三棱锥P-ABC的体积为SmC·PO=
13分
(19)(共12分)
解:(Ⅰ)因为C
所以A∈(0.)
所以cosA=√1-sin2A
√5
3分
由已知得B=-A,
所以sinB=sin(-A)=
sin-cos
A-
cOS=sIn
d=0
6分
(I1)由正弦定理得
8分
sin
a
sin
c
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所以
分
又因为
解得a=√10
10分
(20)(共14分)
解:(Ⅰ)由
得√2sin(x+)
2分
所以
kπ,其中k∈Z
3分
所以f(x)的定义域为{x|x
k∈Z}
4分
(Il)f(x)
6分
7分
因为
所以
所以当x+
即x=0时,f(x)取得最大值
(Ⅲ)因为函数y=cosx的单调递减区间为[2k兀,2kx+r](k∈Z)
12分
∈Z)
13分
得2k
(k∈Z)
所以f(x)的单调递减区间为(2k-x,2kx+3)(k∈Z)
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