北师大版数学八年级上册6.2 中位数与众数 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第六章
数据的分析
6.2
中位数与众数
1
课堂讲解
中位数
众数
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
某公司员工的月工资如下:
我公司员工收入很高，月平均工资为2
700元.
经理
我的工资是1
900元，在公司算中等收入.
职员C
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7
000
4
400
2
400
2
000
1
900
1
800
1
800
1
800
1
200
应聘者
你怎样看待该公司员工的收入?
职员D
这个公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人工资都是1
800元.
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员
工的收入情况.
月平均工资2
700元，指所有员工工资的平均数是2
700元，
说明公司每月将支付工资总计2
700×9=24
300
（元）.
职员C的工资1
900元，恰好居于所有员工工资的“正
中间”（恰有4人
的工资比他高，有4人的工资比他低），
我们称它为中位数.
9个员工中有3个人的工资为1
800元，出现的次数最
多，我们称它为众数.
1
知识点
中
位
数
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中
趋势更合适?
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得
多？
知1－导
知1－讲
1.
定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最
中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)
叫做这组数据的中位数．
知1－讲
2.
求中位数的步骤：
第1
步：
将所有数据按大小顺序排列.
第2
步：
确定数据个数的奇偶性.
第3
步：
确定中间一个数据或中间两个数据的平均数
为中位数.
例1
(四川自贡)某班七个合作学习小组人数如下：
4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数
是6，则这组数据的中位数是(　　)
A．5　　　B．5.5　　　C．6　　　D．7
导引：
根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝
6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，
5，6，7，7，8，所以中位数是6.
知1－讲
C
知1－讲
求一组数据的中位数的方法：先将数据按照
从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根
据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇
数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的
个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，
注意，中位数不一定是这组数据中的数．
例2
〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，
6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是
________．
导引：分4种情况考虑，设第4个数为x，
当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3.
当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数，x可
取4，则中位数为4.
当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数，x可
取6，则中位数为5.
当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.
知1－讲
3或4或5
知1－讲
若数据的个数为偶数时，排序后最中间的两
个数据的算术平均数为这组数据的中位数，因此
求这类问题的中位数的时候，首先要知道中间两
个数是多少，如果不确定，那就需要利用分类讨
论思想分情况讨论．不要因考虑不全面而出现漏
解．
知1－练
1
(中考·盐城)一组数据2，4，6，4，8的中位数为(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
2
(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成
如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，
这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
B
D
2
知识点
众
数
知2－讲
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数
据的众数．
2.要点精析：
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2)一组数据的众数可能不止一个；
(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频
数相同；
(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
知2－讲
例3
（辽宁阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为
了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读
书册数，统计数据如下表：
则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(　　)
A．3，3　　　B．3，2　　　C．2，3　　　D．2，2
导引：因为在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，所以
这组数据的众数是3.因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列
后，处于中间的两个数都是2，所以这组数据的中位数是2.
B
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
知2－讲
求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，
可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数
据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．
知2－练
(中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形
图所示，则这些队员年龄的众数是(　　)
A．12岁
B．13岁
C．14岁
D．15岁
C
知2－练
2
(中考·安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体
育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(　　)
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
D
成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
平均数、中位数、众数之间的关系：
联系：
平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，
平均数是最重要的量．
区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任
何一个数据的变动都会引起平均数的变动；②中位数与
数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影
响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数
来描述其集中趋势；③众数主要研究各数据出现的频数，
其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据有
不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．
必做:
完成教材P144，习题T1-T4