6.4.1 极差、方差、标准差课件（31张PPT）

(共31张PPT)
第六章
数据的分析
6.4
数据的离散程度
第1课时
极差、方差、
标准差
1
课堂讲解
极差
方差、标准差
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产
品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，
现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，
它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：
75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,
74,75,75,76,73,76,
73,78,77,72；
乙厂：
75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,
80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；
把这些数据表示成如图所示.
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质
量吗？
（2）
从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？
在图中画出纵坐标等于平均质量的直线
.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？
最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪
个厂的鸡腿？
1
知识点
极
差
知1－导
实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，
人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于
集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最
小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程
度的一个统计量.
知1－讲
1.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
2.
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，极差表示
的是最大数据与最小数据的“距离”，这个“距离”越
大表明这组数据的离散程度也越大，“距离”越小表
明这组数据的离散程度越小.
3.
极差反映了数据的变化范围，没有提供数据波动的
其他信息，且受极端值的影响较大.
知1－讲
例1
现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参
加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，
6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的
测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
知1－讲
求A，B两班学生测试成绩的极差．
导引：认真读题审题，根据极差的定义求解．
解：
A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，
B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
知1－讲
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．做
题时认真审题，准确找出这组数据中的最大值和最小值，
是解决此类问题的关键．
知1－练
(中考·齐齐哈尔)下列是某校数学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15(单位：岁)．这组数据的中位数和极差分别是(　　)
A．15，3
B．14，15
C．16，16
D．14，3
A
知1－练
(中考·黑龙江)近十天每天平均气温(℃)统计如下：
24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.
关
于这10个数据下列说法不正确的是(　　)
A．众数是24
B．中位数是26
C．平均数是26.4
D．极差是9
B
2
知识点
方差、标准差
知2－导
做一做
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样
调查了20只鸡腿，数据如图所示.
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极
差分别是多少？
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求
出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为
什么？
知2－讲
1.定义：方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数，
即s2＝
．
其中，
是x1，x2，…，xn的平均数，s2是
方差．
知2－讲
2.要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波
动就越大；方差越小，数据的波动就越小．
知2－讲
例2
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取
了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下：
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
哪种麦苗长势整齐？
导引：
根据题意，要比较哪种麦苗长势整齐，需比较它
们高度的方差，先求出其平均数，再根据方差的
公式计算方差，进行比较可得结论．
知2－讲
解：
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
知2－讲
可以用样本的平均数估计总体的平均数，也可
以用样本的方差来估计总体的方差．
知2－讲
标准差就是方差的算术平方根.
知2－讲
例3
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽
100棵杨梅树，成活率为98%，果实现已成熟．
为了分析收成情况，他分别从两山上随意各
采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如图的
的折线统计图：
知2－讲
(1)分析计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、
乙两山杨梅的产量总和；
(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
导引：(1)因为甲、乙两山的样本的平均数相等，都为40kg，
又由甲、乙两山各栽100棵杨梅树，成活率为98%，
进而得出甲、乙两山杨梅的产量总和约为
2×100×98%×40＝7
840(kg)；
(2)由标准差的值的比较，得出乙山的杨梅产量较稳
定．
知2－讲
解：(1)甲山上4棵杨梅树的产量分别为50
kg、36
kg、
40
kg、34
kg，
所以甲山杨梅产量的样本平均数为
＝40(kg)．
乙山上4棵杨梅树的产量分别为36
kg、40
kg、
48
kg、36
kg，
所以乙山杨梅产量的样本平均数为
=40(kg)．
知2－讲
(2)s甲＝
＝
s乙＝
＝
因为s甲＞s乙，所以乙山上的杨梅产量较稳定．
甲、乙两山杨梅的产量总和约为
2×100×98%×40＝7
840(kg)．
知2－讲
在比较两组数据时，一般先看平均数，当平均数
相同或相近时，可比较两组数据的标准差，标准差越
小，数据越稳定．
知2－讲
(1)观察下列各组数据并填空：
A：1　2　3　4　5　
＝________，sA2＝________；
B：11　12　13　14　15
＝_______，sB2＝_______；
C：10　20　30　40　50
＝_______，sC2＝_______；
D：3　5　7　9　11　
＝________，sD2＝________；
(2)比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
导引：分别求平均数与方差，寻找四者之间的规律，
然后根据规律解决问题．
例4
3
2
8
7
2
200
30
13
知2－讲
(2)
A与B比较，B组中各数据比A组中对应各数据多10，
所以
即sB2＝sA2.
，而方差不变，
A与C比较，C组各数据为A组中对应各数据的10倍，
所以
A与D比较，D组各数据为A组中对应各数据的2倍多1，
所以
＝2
＋1＝2×3＋1＝7，
sD2＝22×sA2＝4×2＝8.
＝30，sC2＝102×sA2＝200.
知2－讲
(3)若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差为s2，
那么另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是
________，方差是________．
知2－练
1
(中考·莆田)在一次定点投篮训练中，五位同学投中的
个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不
正确的是(　　)
A．平均数是5
B．中位数是6
C．众数是4
D．方差是3.2
B
知2－练
(中考·崇左)甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学
测试中，他们成绩的平均分是
＝85，
＝85，
＝85，
＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，
s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2
B
1．方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映的是
数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两组数据，
方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小；
在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2．极差是一组数据中的最大数据与最小数据的差．极差能反映
数据的变化范围，是最简单的度量数据波动的量．
3.
标准差就是方差的算术平方根.
必做:
完成教材P151-152，习题T1-T4