人教七下数学第五章相交线与平行线复习课件（共143张PPT）

(共143张PPT)
知识点回顾:
1
同一平面内.两条直线的位置关系有______和_____
2
什么是邻补角?
3
什么是对顶角?它有什么性质?
相交
平行
有公共顶点和一条公共边,另一边互为反相延长线的两个角.
有公共顶点,两边互为反相延长线的两个角.
对顶角的性质:对顶角相等.
①对顶角性质:___________
②当两条直线相交_____________________时,我们说这两
条直线互相垂直.
③同一平面内,经过一点_________________与已知直线垂直.
④过直线外一点与已知直线上的所有点的连线中,_______最短.
⑤____________________________叫点到直线的距离.
对顶角相等
有一个角是直角时
有一条且只有一条直线
垂线段
直线外一点到直线的垂线段的长度
3、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？
（是）
（否）
解：（1）由邻补角的定义，可得
∠2＝180°－∠1
＝
180°－
40°
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2=140°
例1：如图9,直线a、b相交。
（1）
∠
1=400，
求∠2，∠3，∠4的度数。
（2）
∠1+∠3=
800
，求各角的度数。
（3）
∠1:∠2=2:7
，求各角的度数。
6
12
3、如图6，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于Ｄ，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。
∠AOD
∠AOC
∠AOD
∠COE
∠3
例2:如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=∠BOD－30O,求∠COE的度数
例4:如图,OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60O,试求∠AOB的度数?
互补
4、如图7，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，
则∠1与∠3的关系为__________。
5、下列说法正确的是（
）
A、有公共顶点的两个角是对顶角。
B、相等的两角是对顶角。
C、有公顶点且相等的两角是对顶角
。
D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点
且没有公共边的两个角是对顶角。
D
9、如图11，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分
∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。
10.如图,已知直线AB,CD,EF交于点O,则图中的对顶角
有_____对,邻补角有_____对.
6
12
11.
繁华都市的十字街头,空中的电线密布如网,
小明抬
头仔细观察后,分别画出了电线交于一点的不同情况,
如图,并画好表格请你完成:
2
4
6
12
12
24
n(n-1)
2n(n-1)
电线根数
2
3
4
…
n
对顶角对数
邻补角对数
延伸训练
1.以下四个叙述中，正确的有（
）
①相等的角是对顶角；
②互补的角是邻补角；
③两条直线相交，可构成2对对顶角；
④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
延伸训练
2.
若一个角比它的邻补角小30°，求这个角的度数。
延伸训练
古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中∠ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案：
方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数.
方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？
垂线复习
1.垂线
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
知识点回顾:
3.点到直线的距离
直线外的一点到这条直线的垂线段的长度.
2.
垂线的性质
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）垂线段最短
选择题：
1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能
判定两条直线垂直的是
（A）
有两个角相等
（
B）有两对角相等
（C）
有三个角相等
（
D）
有四对邻补角
（C）
2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（
）.
C
3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（
）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是
直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，
则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两
条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这
两条直线互相垂直
A.
4
B.
3
C.
2
D.1
A
4、下列说法正确的是（
）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
D
6.如图
，已知AB.
CD相交于O,
OE⊥CD于
O,∠AOC=36°，则∠BOE=_______.
（A）
36°
(B)
64°
(C)
144°
(D)
54°
D
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴
∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝
180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB
(垂直的定义)
7、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°
∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是______.
10.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，
且∠BOC
=
35°，∠FOG
=
30°，求DOE的度数。
35°
30°
∵OG⊥AD，
∴∠GOD=90°，
∵∠BOC＝35°，
∴∠FOE=∠BOC＝35°,
又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°，
∵∠FOG＝30°，
∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
11.如图，O为直线AB上一点，∠BOC
=
3∠AOC，OC
平分∠AOD；
⑴
求∠AOC的度数；
⑵
推测OD与AB的位置关系，并说明理由。
（1）∵3∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°；
（2）OD⊥AB．
理由如下：
由（1）∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．
例6:如图,点A处是一座小屋,BC是一条公路,一个人在O处.
(1)此人要到小屋去怎么走最近?为什么?
(2)此人要到公路去怎么走最近?为什么?
3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？
4、如图，P为?ABC的平分线上一点
（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；
（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。
A
B
C
D
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。
问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。
┏
N
延伸训练
1.画一条线段的垂线，垂足在（）
A．线段上
B．线段的延长线上
C．线段的端点
D．以上都有可能
延伸训练
2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D′处，点E落至点E′处，并且B、D′、E′在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由．
解：如图折叠，D落至点D′处，点E落至点E′则∠ABD=∠ABD′，∠E′BC=∠EBC，∠EBD=180°：∵AB平分∠E'BD,BC平分∠E'BE∴∠ABE'=
∠E'BD，
∠CBE'=
∠E'BE∠ABC=∠ABE'+∠CBE'=∠E'BD+∠E'BE=(∠E'BD+∠E'BE)=x180°=90°
延伸训练
如图，OA⊥OB，OC⊥OD，OE是OD的反向延长线.
（1）∠AOC等于∠BOD吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=32°，求∠AOE的度数.
（1）因为OA⊥OB，OC⊥OD，
所以∠AOC+∠BOC=90°∠BOD+∠BOC=90°，
所以∠AOC等于∠BOD；
（2）据上述，所以∠AOC=∠BOD=32°，
因为OC⊥OD，
所以∠AOE=90°∠AOC=58°。
延伸训练
如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AO⊥OB：OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．
设∠COF=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠COE=2∠COF=2x，
∴∠BOD=∠COE=2x（对顶角相等），
∵∠COF+∠BOD=51°，
∴x+2x=51°，
解得x=17°，
∴∠BOD=2×17°=34°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
同位角、内错角、同旁内角复习
概念
同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.
内错角：在截线两旁,被截线之内的两角
同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角
同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.
延伸训练
如图，∠1和哪些角是内错角？∠1和哪些角是同旁内角？∠2和哪些角是内错角？∠2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？
∠1与∠DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠CAB是同旁内角，它们是直线AC、BC被直线AB所截形成的；∠1与∠2是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的；∠2与∠EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；∠2与∠DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的．∠2与∠1是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的，∠2与∠BAC是同旁内角，它们是直线AB、BC被直线AC所截形成的。
延伸训练
如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,交AB,CD于点M,N,NH是一条射线.图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?
直线AB、CD被直线EF所截，∠EMB和∠END是同位角,
∠BMN和∠DNF是同位角,
∠AME和∠CNM是同位角,
∠AMN和∠CNF是同位角,
∠AMN和∠MND是内错角,
∠BMN和∠MNC是内错角,∠BMN和∠MND是同旁内角,
∠AMN和∠CNM是同旁内角;
直线AB、NH被直线EF所截，∠EMB和∠ENH是同位角,
∠BMN和∠HNF是同位角,
∠AMN和∠ENH是内错角,
∠BMN和∠MNH是同旁内角.
同位角有6对，内错角3对,同旁内角3对.
延伸训练
已知：如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,EF⊥CD,射线NG交AB于点H,且∠1+∠2=90°,求证AB//CD.
因为∠2+∠1=90°
∠2=∠AHN
所以∠1+∠AHN=90°
所以∠HMN=90°
所以AB∥CD
延伸训练
如图,平行直线AB、CD与相交直线
EF、GH相交,图中的同旁内角共有多少对?
直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；
直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．
共有16对同旁内角
延伸训练
如图，∠1＝∠2＝55°，直线AB与CD平行吗？
理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CD．
F
形模式
Z
形模式
U
形模式
同位角
内错角
同旁内角
复习导纲
一、梳理知识结构
1、阅读教材P171-178页，填写下列表格
平行线的判定
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
(
)
相等
两直线平行
∵
(已知)
∴a∥b
(
)
互补
两直线平行
∵
.
(已知)
∴a∥b
(
)
同位角
1=
∠2
内错角
∠3
=
∠2
同旁内角
∠4
+∠2
=
1800
2、通过填写表格你能发现平行线的判定与性质有什么异同？
平行线的性质
平行线的判定和性质的区别
平行线的性质
条
件
结论
两直线平
行
同位角相
等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
线的关系
角的关系
角的关系
线的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的
区
别
与
联
系
两直线平行
｛
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
性质
判定
1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;
请注意:
2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.
用途：
用途：
角的关系
两直线平行
说明直线平行
两直线平行
角相等或互补
说明角相等或互补
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道
了什么？得到的结果是什么？
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的判定
图形
已知
结果
理由
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
2、已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角
有什么关系？
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的性质
∠2=∠3
a//b
两直线平行
内错角相等
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.
方法1
方法2
方法3
⌒
A
B
C
D
E
⌒
110°
150°
40°
答:
∠C=
140°
∵AD∥BF(已知),
∠A=110°
理由：过B作BF∥AD
∴
∠ABF=
∠A=110°
∵AD
∥CE
∵
∠ABC=150°
∴
∠FBC=
∠ABC—
∠ABF
=40°
∴CE
∥BF
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴
∠FBC+
∠C=180°
∴
∠C=140°
(两直线平行,同旁内角互补)
(两直线平行,内错角相等)
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.
D
⌒
A
B
C
E
⌒
110°
150°
110°
30°
40°
140°
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.
问题１：一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而行,如果第一　　次拐角∠A是110°,第二次拐角∠B是150°,第三次拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度,请说明理由.
D
⌒
A
B
C
E
⌒
110°
150°
30
°
140°
添加辅助线的方法:
①添加平行线
②构造三角形
连结线段
作延长线
问题２：如图,已知：AB∥CD
求证：
∠C=∠A+∠P
A
D
P
C
B
M
N
问题３：
AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠A、∠C、∠P　满足的关系式：
（１）
（４）
（３）
（２）
例1
如图，AB//CD,
∠B=∠D,
那么，BC与DE平行吗？为什么？
解:
BC
//
DE
理由：∵
AB
//
CD
（
）
∴∠B
=
(
)
(
)
∵∠B
=
∠D
(
)
∴(
)=∠D
(
)
∴
BC
//
DE
(
)
已知
∠C
两直线平行
，内错角相等
已知
∠C
等量代换
内错角相等，两直线平行
例2.如图AB∥CD，BE平分∠
ABC，CE平分∠
BCD，则∠
1与∠
2的关系是什么？说明理由。
解：∠
1与∠
2互余
∵AB
∥
CD(已知)
∴∠ABC+
∠BCD=180O(两直线平行，同旁内角互补)
∵
BE平分∠
ABC，CE平分∠
BCD(已知)
∴
∠1=
∠ABC，
∠2=
∠BCD（角平分线定义）
∴
∠1+∠2=
∠ABC+
∠BCD=
(∠ABC+∠BCD)=90O
(等式的性质
)
∴
∠1与
∠
2互余
变式1：条件不变，问题变为求∠E的度数。
变式2：条件不变，问题变为BE和CE有什么位置关系。
解：
∵AB
∥
CD(已知)
∴∠ABC+
∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内
角互补)
∵
BE平分∠
ABC，CE平分∠
BCD(已知)
∴
∠1=
∠ABC，
∠2=
∠BCD（角平分线定义）
∴
∠1+∠2=
∠ABC+
∠BCD
=
(∠ABC+∠BCD)=90°
(等式的性质
)
∵∠
1+
∠
2+
∠
E=180°
(三角形的内角和等于
180°）
∴
∠
E=90°（等式的性质）
1.图中如果AC∥BD
、AE
∥BF
，那么∠A与∠B的关系如何？你是怎样思考的？
2.在上题条件不变的情况下，∠A与∠B还有什么关系？你是怎样思考的？
思考：
如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那这两个角的关系如何？
（相等或者互补）
1
2
3
4
1、通过复习你有何收获？
要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？
要判定两个角相等或互补，可以运用方法？
2、思想方法：
分析问题的方法：
由已知看可知，扩大已知面。
由未知想需知，明确解题方向
识图的方法：
在定理图形中提炼基本图形，
在解题时把复杂图形分解为基本图形
反馈训练
相信你的选择，看清楚了再填：
1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（
）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
2．如图2，AB∥CD，那么（
）
A．∠1=∠4
B．∠1=∠3
C．∠2=∠3
D．∠2=∠4
3．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（
）
A．∠1+∠2=180°
B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180°
D．∠2+∠4=180°
图1
图2
图3
A
D
D
4．判定两角相等，不正确的是
（
）
（A）对顶角相等．
（B）两直线平行，同位角相等．
（C）
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
（D）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
5
．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是
（
）
　（A）60°．
（B）120°．
　（C）
60°或120°．
（D）
无法确定．
6
．下列语句中正确的是（
）
（A）不相交的两条直线叫做平行线．　　　　　　　　　　　
（B）经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．　　　　　　
（C）两直线平行，同旁内角相等．　　　　　　　　　　　　
（D）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
7
．下列说法正确的是（　
）
　（A）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
　（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
　（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
　（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同旁内角互补．　
B
B
C
D
小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经
量得
，你想一想，梯形另外两个角
各是多少度？
拓展运用:
有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°，求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
∠CAB
=75°
如图，填空
(1)∵∠B=∠1（已知）
∴____//____（
）
(2)∵CG
//
DF（已知）
∴∠2=
（
）
(3)∵∠3=∠A（已知）
∴____//____（
）
(4)∵AG
//
DF（已知）
∴∠3=_____（
）
(5)∵∠B+∠4=180°（已知）
∴____//____（
）
(6)∵CG
//
DF（已知）
∴∠F+
=180°（
）
延伸训练
如图所示，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？
解：a∥d
∵a∥b，b∥c，
∴a∥c，
∵c∥d，
∴a∥d，
延伸训练
在同一平面内有三条直线，它们之间的位置关系共有几种情形？试画图说明。
延伸训练
如图，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2都经过点P，且l1∥l，那么l2与l相交吗？为什么？
l2与l相交
因为过直线外一
点有且只有一条
直线与已知直线平行，
而l1∥l2，就不能与l
平行，所以l2与l相交。
延伸训练
如图所示，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1＝∠A，∠2＝∠D，求证：AB∥CD．
解：
∵P是线段BC上一点，AP⊥DP
∴∠1+∠2=90°
∵∠1＝∠A
∴∠A+∠2=90°
∴∠ABP=90°（三角形内角和定理）
同理∠DCP=90°
∴∠ABP+∠DCP
=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
延伸训练
如图，A、B、C三点在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由．
解：BD∥CE，
理由如下：
∵∠1=∠2，
∴AD∥BE，
∴∠D=∠DBE，
∵∠3=∠D，
∴∠3=∠DBE，
∴BD∥CE
延伸训练
如图所示，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG？
∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC，
∵MG、NH分别
平分∠BMN、∠CNM，
∴∠MNH=∠MNC，
∠NMG=∠BMN，
∴∠MNH=∠NMG，
∴NH∥MG。
延伸训练
如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD．试说明AB∥CD．
证明：∵OF平分∠EOD，
∴∠FOD=
∠EOD；
∵∠FOD=25°，
∴∠EOD=50°；
∵∠OEB=130°，
∴∠OEB+∠EOD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
Ｄ
Ｃ
Ｄ
a
b
内错角相等，两直线平行
∠4
两直线平行，同位角相等
∠5
两直线平行，同旁内角互补
AB
CD
同旁内角互补，两直线平行
1800
两直线平行，同旁内角互补
3.如图已知a∥b找出其中相等的角和互补的角。
1
2
5
4
3
∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）；
∠5=∠4（两直线平行，同位角相等）；
∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
a
b
4.如图已知∠1=∠2，求证∠3+∠4=180°
A
B
C
D
3
2
5
4
1
∴AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
∴∠3=∠5(
)
∵∠4+∠5=180°(
)；
∴∠3+∠4=180°（等量代换）
证明：
∵∠1=∠2
两直线平行,同位角相等
邻补角的定义
5、AP平分∠
BAC,CP平分∠
ACD,
∠1+
∠2=
90°
判断直线AB、CD是否平行，说明理由。
1
2
B
A
P
C
D
变化题：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.
求证：∠1+∠2=90°．
1
2
A
B
C
D
E
变式思考一：
已知AB∥CD,GM,HM平分∠FGB,
∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？
变式思考：若已知GM,HM平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？
6、如图，∠C=∠E+
∠A，判断AB与CD是否平行，
并说明理由
F
7、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由。
8、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF
9.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
∠CAB
=75°
命题
定理
证明
复习
命题定理证明
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；
2、画一个角等于已知角；
3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？
5、温柔的李明明；
6、玫瑰花是动物；
否
是
否
否
是
是
√
对事情作了判断的语句是否正确？
√
×
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
判断一件事情的语句叫做命题。（陈述句）
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
结论：
问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！
语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
命题的定义？
★
★
2）两条直线相交，有且只有一个交点（
）
4）对顶角相等（
）
6）我计划明天去秋游；（
）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(
)
7）画两条相等的线段（
）
判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“×
表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（
）
5）今天天气真好啊！（
）
×
√
×
×
√
√
×
命题都由题设和结论两部分组成。
命题的构成？
2.结论是由已知事项推出的事项。
1.题设是已知事项（条件），
命题的形式？
命题都可以写成下列形式：
如果
·
·
·
·
·
·，那么·
·
·
·
·
·
题设
结论
1.如果同位角相等，那么两直线平行.
2.如果两直线平行，那么内错角相等.
3.如果a∥b，b
∥c，那么a
∥c
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
指下面的命题的题设和结论:
P21.1（1）（2）
两条直线平行，同位角相等.
如果两条平行直线被第三条直线所截，
那么同位角相等.
题设
结论
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
★
如果两个角是内错角，
那么这两个角相等
内错角相等
题设
结论
练习：指出下列命题的题设和结论,并改写
成“如果……那么……”
的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)等角的余角相等
(3)
相等的角是对顶角
(4)三个内角都等于60°的三角形是
等边三角形
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行
如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的一些命题叫做真命题。
如果题设成立时，不能保证结论一定成立，
它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
命题的真假？
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
★
例、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）如果两个角互补，那么它们是邻补角
.
2）同位角相等
3）两点可以确定一条直线
4）若A=B，则2A=2B
5）垂线最短
6）两点之间线段最短
7）同角的补角相等
（假命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
（假命题）
（真命题）
（真命题）
P24.12
公理
公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）
定理
定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
★
★
过两点有且只有一条直线.
2)
线段公理：
两点之间，线段最短.
4)
平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5)
平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等.
1)
直线公理：
3)
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与
已知直线平行.
同角或等角的补角相等。
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
5、平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
1、补角的性质：
3、对顶角的性质：
对顶角相等。
②垂线段最短。
定理举例：
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
定理举例：
问题1　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容
用图形语言来表达吗？
命题1　在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1　
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：∵
a⊥b（已知），
又∵
b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90?（等量代换）．
∴∠1=90?
（垂直的定义）．
∴
a⊥c（垂直的定义）．
问题2　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题2
相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．若为假命题
你能否利用图形举例说明
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
问题2　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题2
相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：如果有两个角相等；
结论：那么这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
问题2　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题2
相等的角是对顶角．
第五章平移与平行线
复习
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换,简称平移．
平移特征:平移不改变物体的形状和大小；平移只改变物体的位置．
图形上对应点的连线平行且相等．对应角相等．
图形上每个点都向同一个方向移动了相同的距离.
㊣平移㊣
平移的
基本性质2
（2）
经过平移
，
对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等，
对应角相等。
(1)AD∥CF∥BE,且AD=
CF=
BE
(2)AC∥DF,AB∥DE,BC∥EF,
且AC=DF,
AB=
DE,BC=EF
(3)∠BAC=∠EDF,∠ABC=∠DEF,
∠ACB=∠DFE.
例如
平移的
基本性质2
平移的
基本性质2
A
B
D
C
线段AC是由BD怎样平移得到?
a
h
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
如图,平行四边形可以看作由Ⅰ,Ⅱ两部分组成的,
将Ⅰ平移得到Ⅲ,这时Ⅱ与Ⅲ构成一个长方形,这
个长方形的面积与原来的平行四边形面积相等,都
等于ah.
1、如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？
想一想:
18-2×2=14
18-2×2=14
1、如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm,
上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？
想一想:
方法二:
2、如图，在一块长方形的草地上，有人设计了不同的小路，但任何地方的宽度一样都是a，问种花草的部分面积哪个大？为什么？
a
a
a
b
b
b
c
c
c
2、如图，在一块长方形的草地上，有人设计了不同的小路，但任何地方的宽度一样都是a，问种花草的部分面积哪个大？为什么？
a
a
a
b
b
b
c
c
c
2、如图，在一块长方形的草地上，有人设计了不同的小路，但任何地方的宽度一样都是a，问种花草的部分面积哪个大？为什么？
b
b-a
b-a
b-a
S=(b-a)c
=bc-ac
S=(b-a)c
=bc-ac
S=(b-a)c
=bc-ac
方法一:等量代换
有两种情况:
第一种情况:
要证明∠1=∠2
只要证明(它们都等于∠3)
∠1=
∠3,
∠2
=
∠3
第二种情况:
要证明∠1=∠2
只要证明∠1=∠3,
∠2
=∠4
且∠3
=∠4
方法二:找余角
也有两种情况:
第一种情况:“同角的余角相等”
第二种情况:“等角的余角相等”
要证明∠1=∠2
只要证明(它们的余角都是∠3)
∠1+∠3=90
°,
∠2
+∠3=90°
要证明∠1=∠2
只要证明∠1+∠3=90,
∠2
+∠4=90°
且∠3=∠4
1.OC⊥OB,OA
⊥OD,求证：∠1=∠2
1
2
3
O
A
B
C
D
证明:∵OA⊥OD,
∴
∠
1+∠3=90°(垂直的定义）
同理∠2+∠3=90°,
∴
∠1=
∠2
(同角的余角相等）
证明:
∵
CD⊥DB,
OA⊥OD,
∴
∠1+∠3=90
°
∠2+∠4=90°,
(垂直的定义）
又
∵
∠1=
∠2
∴
∠3=
∠4
（等角的余角相等）
∴
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
3
4
9.已知EF⊥EG,GM⊥EG,∠1=35度,∠2
1=35度，
求证：EF∥MG,AB∥CD
∵
EF⊥EG,
GM⊥EG,
∴
∠1+∠3=90
°
∠2+∠4=90°,
(垂直的定义）
又
∵
∠1=
∠2=35度
∴
∠3=
∠4
（等角的余角相等）
∴
AB∥CD（同位角相等，两直线平行)
方法三:找补角
也有两种情况:
第一种情况:“同角的补角相等”
第二种情况:“等角的补角相等”
要证明∠1=∠2
只要证明(它们的补角都是∠3)
∠1+∠3=180
°,
∠2
+∠3=180°
要证明∠1=∠2
只要证明∠1+∠3=180
°,
∠2+∠4=180°
且∠3=∠4
方法四:等式性质
“等量-等量仍是等量”或“等量+等量仍是等量”
证明:
∵
CD⊥DB,
OA⊥OD,
∴
∠CDB=90
°，∠ABD=90
°
∴
∠CDB=∠ABD（等量代换）
又
∵
∠1=
∠2
∠CDB-
∠1
=
∠ABD-∠2
（等式性质）
即
∠3=
∠4
∴
AB∥CD
分析：
6
5
先证明∠5=∠6
再证明∠GEF=∠HFE
∵
∠2+∠5=180°
∠3+∠6=180°
，
（
）
邻补角的定义
又∵
∠2=∠3
∴∠5=∠6（
）
等角的补角相等
又∵
∠1=∠4
∴∠5+∠1=
∠6+∠4（
）
等式性质
即∠GEF=∠HFE
∴
EG∥FH（内错角相等，两直线平行）
例2.学与练第9页：如图，∠BAM+∠AMD=180°,
∠1=
∠2,找出图中的平行直线，并说明理由。
A
B
C
D
E
F
M
1
3
4
2
分析：
先证明∠BAM=∠AMC
再证明∠3=∠4
解：
图中的平行直线有：AB∥DG
AE
∥MF
∵
∠BAM+∠AMD=180°,
∴AB∥DG(
)
∵
∠BAM+∠AMD=180°,
∠AMD+∠AMC=180°,
(邻补角的定义）
∴
∠BAM=∠AMC（同角的补角相等）
∵
∠1=∠2（已知）
∴
∠BAM
-∠1=
∠AMC-
∠2
（等式性质）
即∠3=∠4
∴
AE
∥MF（内错角相等，两直线平行）
延伸训练
如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°，求∠BFD的度数．
∵∠BED=75°，
∴∠1+∠2=180°-75°=105°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠3=1/2∠ABE，∠4=1/2∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°，
∴2∠3+∠1+2∠4+∠2=180°，
∴∠3+∠4=1/2（180°-105°）=37.5°，
∴∠BFD=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-105°-37.5°=37.5°．
延伸训练
在三角形ABC中,CE垂直AB于点E,点D在BC上,角BED=角A,CE平分角ACB,DF平分角BDE,求证DF垂直AB
∵∠BED=∠A
∴AC‖ED
∴∠BDE=∠BCA
∵CE平分∠ACB,DF平分∠BDE
∴∠BDF=∠BCE
∴FD‖EC
∴∠BFD=∠BEC
∵CE⊥AB
∴DF⊥AB
谢谢，请指导