第四单元第30课时：统计与概率复习（二）
年级：
六年级
教材版本：北京版
一、教学背景简述
本节课的重点是复习小学阶段关于平均数的内容，经历用统计的方法解决问题的过程，感悟平均数在数据分析中的价值，进一步发展数据分析观念。
学生通过小学阶段的数学学习，对平均数的意义有了一定的认识，会求一组简单数据和较复杂数据的平均数，并根据平均数来分析这组数据的整体水平。但是，关于平均数，学生也存在一些认知的困惑和问题，如：平均数为什么能代表一组数据的整体水平？平均数到底有什么作用？在学生的印象中，关于平均数似乎多数情况就是给出一组数据，然后计算出平均数，学生对于平均数的认识有待进一步深化。
基于对教材和学生情况的分析，确定了如下的教学思路：
1.把对平均数的复习放到完整的统计过程中，在解决问题的过程中感悟平均数的意义和价值。
2.在用平均数分析数据的过程中深化对平均数的理解。
3.经历用统计的方法解决问题的全过程，进一步发展数据分析观念。
二、教学目标
1.在分析数据、解决问题的过程中，巩固平均数的相关知识，发展数据分析观念。（重点）
2.进一步理解平均数的意义，体会平均数在分析数据时的价值。（难点）
3.体会数学与生活的密切联系，提升数学学习兴趣。
三、教学过程
（一）学习引入
课前谈话：通过上节课的学习，我们回顾了小学阶段统计部分的内容，还参与了统计的全过程，可以通过对数据的分析来解决问题。今天我们就在此基础上，聚焦平均数，对平均数进行复习和整理。
（二）解决问题
问题：甲、乙两支小足球队正在进行“校园足球”比赛，每个队场上有11名队员。他们的身高情况如下。（单位：厘米）
根据数据，你怎样比较两队场上队员的身高情况呢？
预设1：我先把每个队场上11名队员的身高从低到高排序，这样更便于比较。
预设2：我把两个队最高身高和最矮身高分别进行比较。142cm＜149cm，
164cm＜167cm。不管是最高队员的身高还是最矮队员的身高，乙队都高于甲队。
预设3：逐一比较。乙队有4名队员的身高高于甲队，有3名队员的身高和甲队相等，有4名队员的身高低于甲队。
预设4：可以先把身高分段，再看看每个身高段中两个队的人数。
预设5：比较两个队11名队员的平均身高。
甲队：
（142＋143＋147＋151＋154＋155×3＋158＋159＋164）÷11
＝1683÷11
＝153（cm）
乙队：
（149＋150×2＋151×2＋153×3＋158＋159＋167）÷11
＝1694÷11
＝154（cm）
153cm＜154cm
所以甲队身高的整体水平略低于乙队身高的整体水平。
（三）回顾整理
问题：平均数可以帮助我们了解足球队队员身高的整体水平，平均数是我们进行数据分析时的好帮手。关于平均数，我们都学过哪些内容呢？
预设1：平均数就是把所有的数量匀一匀，把多的给少的一些，这样大家都一样了，这个一样的数就是平均数。以投篮比赛平均成绩的这个问题为例，赵明投进的个数多，王玲投进的个数少，把赵明的匀一个给王玲，这样四个人投中个数就一样了，都是7个，这个7就是他们的平均成绩。
预设2：从图中就能看出来，平均数一定是在这组数据的最大数和最小数之间。
预设3：计算平均数的方法就是先求出所有数据的总和，然后除以数据的个数。通过观察这幅图我知道，通过移多补少，让所有数据的大小都一样了，就相当于把投进的总个数平均分成4份，所以求平均数时，用除法来计算。
（四）巩固应用
1.平均数在生活中的应用——日平均气温
问题：这是北京市入夏以来某一天的气温情况。
请你计算北京市这一天的日平均气温。（计算日平均气温的方法之一就是采用一天中2时、8时、4时和20时4个时刻的气温的平均数作为一天的平均气温。）
预设：
（27＋28＋34＋32）÷4
＝121÷4
＝30.25（
℃
）
答：北京市这一天的日平均气温为30.25℃。
2.平均数在数学学习中的应用——探索圆的周长与直径之间的关系
问题：在研究圆的周长时，我们用绕绳法、滚动法等方法测量1元硬币的周长，探索圆的周长和直径之间的关系。通过测量，有的小组得到了下面的数据：
测量同样的硬币，怎么得到的数据不同呢？
预设1：不同的测量工具、测量方法，都会产生误差。
预设2：测量周长时，出现了不同的数据，可以求出这些数据的平均数，来减少误差。
3.平均数在行程问题中的应用——求行驶全程的平均速度
问题1：京张高铁从北京北站至张家口站，全程174千米，用时约50分钟。请你计算一下，高铁行驶全程的平均速度大约是每小时多少千米？
预设：
交流：
预设1：计算出的速度怎么不是每小时350km呢？
预设2：从刚才的资料中我们知道，每小时350千米是最高时速。列车在行驶时，速度总是在变化。列车在进站和出站时速度会变慢。
预设3：每小时208.8km是行驶全程的平均速度。
预设4：平均速度也是一种平均数。
4.寻找生活中与平均数有关的实例。
问题：生活中，哪里还有平均数？
预设1：我们在比较两个班同学的身高情况时，用全班同学的平均身高来进行比较。
预设2：人均公共绿地面积是反映城市居民生活环境和生活质量的重要指标。指的是城市中每个居民平均占有公共绿地的面积。
预设3：我在新闻中经常会听到人均GDP，我查阅了资料，了解到，人均GDP就是人均国民生产总值，也是一个平均数。平均数竟然能反应一个国家和地区的经济发展情况，作用真不小！
预设4：我还知道，在一些比赛中，给选手打分时，也用到了平均数。
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌手的打分。
（1）请你算一算11位评委给出分数的平均数。（结果保留两位小数）
预设：
（9.8＋9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2＋9.1）÷11
＝105÷11
≈9.55（分）
（2）如果按照“去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分，作为最后得分”的评分方法来计算，这位选手的最后得分是多少？说说这样计算最后得分的道理。（结果保留两位小数）
预设：
（9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2）÷9
＝86.1÷9
≈9.57（分）
交流：
预设1：两种计算方法，得到的平均分不一样。
预设2：每个数据都会影响平均分。
预设3：有极端数据时，可以把极端数据去掉，再求剩下数据的平均数，更能代表这组数据的整体水平。
（五）总结提升
问题：通过今天的整理和复习，你有哪些收获？
（六）布置作业
1.数学书第93页问题3。
2.数学书第95页第2题。
3.继续寻找生活中与平均数有关的实例。(共44张PPT)
统计与概率复习（二）
六年级
数学
学习准备
计算器
甲、乙两支小足球队正在进行“校园足球”比赛，每个队
场上有11名队员。他们的身高情况如下。（单位：厘米）
根据数据，你怎样比较两队场上队员的身高情况呢？
任务一：解决问题
把每名队员的身高从低到高排序。
甲队：142
143
147
151
154
155
155
155
158
159
164
乙队：149
150
150
151
151
153
153
153
158
159
167
甲队：142
143
147
151
154
155
155
155
158
159
164
乙队：149
150
150
151
151
153
153
153
158
159
167
不管是最高队员的身高，还是最矮
队员的身高，乙队都高于甲队。
可以先把身高分段，再进行比较。
人数
身高段
队别
140~145
146~150
151~155
156~160
161~165
166~170
甲队/人
2
1
5
2
1
0
乙队/人
0
3
5
2
0
1
甲队：142
143
147
151
154
155
155
155
158
159
164
乙队：149
150
150
151
151
153
153
153
158
159
167
可以比较两个队11名队员的平均身高。
甲队：
（142＋143＋147＋151＋154＋155×3＋158＋159＋164）÷11
＝1683÷11
＝153（cm）
乙队：
（149＋150×2＋151×2＋153×3＋158＋159＋167）÷11
＝1694÷11
＝154（cm）
153cm＜154cm
甲队身高的整体水平略低
于乙队身高的整体水平。
通过分析数据，做出合理的判断。
从多个角度对数据进行分析。
平均数能刻画一组数据的整体水平。
关于平均数我们都学过哪些内容呢？
任务二：回顾整理
平均数是7个，陆强和
李力投中个数也是7个。
都是7个，但
意义不同。
平均数在最大数
和最小数之间。
哪个班跳绳的平均成绩高一些？
?
√
关于平均数，你还知道些什么呢？
我们知道了什么是平均数。
还知道如何得到平均数。
每个数据都会影响平均数。
每个数据都参与计算。
平均数在生活中有着广泛的应用。
任务三：巩固应用
日平均气温的变化标志着季节的变化。在气
象学中，可以用日平均气温计算入春日、入夏
日、入秋日、入冬日。入夏日：连续5日的日平
均气温高于或等于22℃，则5日中第一个大于或
等于22℃的日期作为夏季起始日。
如何计算日平均气温呢？
2时
4时
6时
8时
10时
12时
14时
16时
18时
20时
22时
24时
27
26
26
28
31
33
34
34
34
32
31
28
下面是北京市入夏以来某日的气温情况。（单位：℃）
请你计算北京市这一天的日平均气温。
2时
4时
6时
8时
10时
12时
14时
16时
18时
20时
22时
24时
27
26
26
28
31
33
34
34
34
32
31
28
下面是北京市入夏以来某日的气温情况。（单位：℃）
（27＋28＋34＋32）÷4
＝121÷4
＝30.25（
℃
）
答：北京市这一天的日平均气温为30.25℃。
2时
4时
6时
8时
10时
12时
14时
16时
18时
20时
22时
24时
27
26
26
28
31
33
34
34
34
32
31
28
在数学学习中也会用到平均数。
1元硬币的周长/cm
1号
2号
3号
直径2.5cm
测量同样的硬币，怎么
得到的数据不同呢？
测量中会产生误差。
1元硬币的周长/cm
1号
7.87
2号
7.89
3号
7.70
直径2.5cm
可以求出平均数。
1元硬币的周长/cm
1号
7.87
2号
7.89
3号
7.70
直径2.5cm
京张高铁是北京冬奥会重要配套基
础设施工程，于2015年12月开工建设。
京张高铁由我国自主设计建造，是世界
上最先进的最高时速350公里的智能高速
铁路。开通后，北京至张家口太子城的
冬奥会主赛场可在50分钟左右通达。
京张高铁从北京北站至张家口站，全程174千米，
用时约50分钟。请你计算一下，高铁行驶全程的平均
速度大约是每小时多少千米？
计算出的速度怎么不是350km/h呢？
350km/h是最高时速，列车的速度总是在变化。
208.8km/h是行驶全程的平均速度。
平均速度也是一种平均数。
总路程：2×80＋3×100＝160＋300＝460（千米）
总时间：2+3＝5（时）
平均速度：460÷5＝92（千米/时）
答：平均每小时行驶92千米。
总路程除以总时间才是
行驶全程的平均速度。
?
生活中，哪里还有平均数？
人均GDP。
人均公共绿地面积。
全班同学的平均身高。
比赛中打分会用到平均数。
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
（1）请你算一算11位评委给出分数的平均数。
（结果保留两位小数）
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
（1）请你算一算11位评委给出分数的平均数。
（结果保留两位小数）
（9.8＋9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2＋9.1）÷11
＝105÷11
≈9.55（分）
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
（2）如果按照“去掉一个最高分和一个最低分，再计算
平均分，作为最后得分”的评分方法来计算，这位选手的
最后得分是多少？说说这样计算最后得分的道理。（结果
保留两位小数）
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
（2）如果按照“去掉一个最高分和一个最低分，再计算
平均分，作为最后得分”的评分方法来计算，这位选手的
最后得分是多少？说说这样计算最后得分的道理。（结果
保留两位小数）
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
（9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2）÷9
＝86.1÷9
≈9.57（分）
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
9.8
9.7
9.7
9.6
9.6
9.6
9.6
9.5
9.4
9.4
9.1
两种计算方法，得到的
平均分不一样。
每个数据都会影响平均分。
下面是某市举行的青年歌手大赛中，11位评委给一位歌
手的打分。
你有哪些新收获？
平均数在生活中有着
广泛的应用。
平均数刻画一组
数据的整体水平。
找到知识之间的联系。
平均数和每个
数都息息相关。
课后作业
1.数学书第93页问题3。
课后作业
2.数学书第95页第2题。
3.继续寻找生活中与平均数有关的实例。
再
见
