北师大版数学八年级上册7.1 为什么要证明 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第七章
平行线的证明
7.1
为什么要证明
1
课堂讲解
证明的必要性
证明的常用方法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结
论.
观察、实验、
归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受
几个！
(1)图1中两条线段a,
b的长度相等吗？图2中的四边形是正方
形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
图1
图2
(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长
1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间
的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想
象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，
并与同伴进行交流.
别太信任你的
眼睛和直觉哟！
图3
1
知识点
证明的必要性
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，
应当追其缘由，推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是
不够的，必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏
着错误．
(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.
知1－讲
知1－讲
2.要点精析：
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；
(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；
(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，
并不能保证一般情况下都成立；
(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的
本质．
例1
一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的
十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两
个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它
的十位数字与个位数字对调后得到新的两位数32
.
而23＋
32＝55，因此我们断定，这两个数的和能被11整除．
上述说法正确吗？
导引：紧扣结论要证明的必要性，利用整式的运算证明猜想的结
论．
知1－讲
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正
确性，可作如下推理：
原两位数为10a＋b，得到的新两位数为10b＋a，
(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋
b)，
因为11(a＋b)是11的整数倍，
所以这两个数的和能被11整除．
知1－讲
知1－讲
没有经过严格的推理，仅由特例得出的结论可能隐藏着错误，因此要判断这两个数的和是否能被11整除，我
们必须要证明．原两位数为10a+b，得到的新两位数为
10b+a，先求10a+b与10b+a的和，再看这两个数的和是不是11的倍数，若是，则能被11整除，否则不能被11整除
.
知1－练
1
下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，
哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长
大了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对
顶角
B
知1－练
(中考·台州)某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，
甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：
“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，
有下列四个命题，其中是真命题的是(　　)
A．若甲对，则乙对
B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错
D．若甲错，则乙对
B
2
知识点
证明的常用方法
知2－导
做一做
(1)
代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4，
5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n，
n2－n+11
的值都是质数？与同伴进行交流.
知2－导
在△ABC中，点D，E分别是AB，
AC的中点，
连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的
结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
(2)
如图，
议一议
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.
通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上
面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？
说说你的经验与困惑.
知2－导
知2－讲
1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反
例、推理论证等．
(1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结
论正确与否.
实验验证法是最基本的方法，它直接反映了由
具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法.
(2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.
(3)推理论证：任何推理都包含前提和结论两部分，前提
是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根
据前提所推出的判断，在“前提”下，严格推理论证“结论”
的正确与否是最可靠、最科学的方法．
知2－讲
2.要点精析：
(1)实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论.
(2)举出反例多用于验证某结论是不正确的.
(3)推理证明主要用来进行严格的推理论证，既可以验
证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．
3.检验数学结论的具体过程：
观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.
知2－讲
例2
先观察，再验证(如图1).
(1)图1
①中的实线是直的还是弯曲的？
(2)图1
②中的两条线段a
与b
哪条更长？
(3)图1
③中的直线AB
与直线CD
平行吗？
导引：借助学习工具验证结论是否正确.
知2－讲
解：
观察可能得出的结论：
①实线是弯曲的；②
a
更长一些；③直线AB
与CD
不平行.
而我们用科
学的方法验证后可发现：①实线是直的；②
a与
b
一样长；③直线AB
平行于CD.
知2－讲
例3
有下列三个说法：
①若α是无理数，则α2
是有理数；
②若α，β
是不相等的无理数，则αβ+α-β
是无理数；
③若α，β
是不相等的无理数，则
是无理数.
其中正确的个数是(　　)
A.
0
B.1
C.2
D.3
导引：紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确.
A
知2－讲
解：当α
=π
时，α2=π2
是无理数，所以①不对；
当α
=1+
，β
=-1+
时，则α
β
+α
-
β
=3
是有理
数，所以②不对；
当α
=2
，β
=
时，则
=
是有理数，所以
③不对.
所以正确的个数为0.
知2－讲
例4
甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加掷铅球比赛，
通过抽签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都
对出赛顺序进行了猜测.
甲猜：乙第三，丙第五.
乙
猜：戊第四，丁第五.
丙猜：甲第一，戊第四.
丁猜：
丙第一，乙第二.
戊猜：甲第三，丁第四.
老师说，
每人的出赛顺序都至少被一人猜中，则出赛顺序中，
第一是____，第三是____
，第五是____
.
导引：将各人猜测的情况列成表格，从表格中先确定乙或戊的
名次，进而确定五名同学的出赛顺序.
丙
甲
丁
知2－讲
解：将五人所猜测的出赛顺序列成表格（见下）：
由于老师说，每人的出赛顺序都
至少被一人猜中，
而从表中看到，
猜第二出赛的只有一人，因此，乙
肯定是第二出赛；乙既然第二，就
不可能第三，所以甲第三出赛；甲
既然第三，就不可能第一，所以
丙第一出赛；丙既然第一，就不
可能第五，所以丁第五出赛；丁
既然第五，就不可能第四，所以
戊第四出赛.所以出赛顺序中，第
一是丙，第三是甲，第五是丁.
知2－讲
实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也
可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，
仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有
根有据推的证明．
知2－练
1
下列推理正确的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角
D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
A
知2－练
(中考·重庆)如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一
定的规律组成，其中，第①个图形中面积为1的正方
形有2个，第②个图形中面积为1的正方形有5个，第③个
图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第⑥个
图形中面积为1的正方形的个数为(　　)
A．20
B．27
C．35
D．40
B
1.要判断一个数学结论的正确性，仅依靠经验、观
察和实验是不够的，必须一步一步地进行有根有
据的推理．否定一个结论举出反例就是最有力的
证据．
2.证明的常用方法：实验验证法、举出反例、推理
论证等．
必做:
完成教材P164，习题T1-T3