7.3平行线的判定课件（20张PPT）

(共20张PPT)
第七章
平行线的证明
7.3
平行线的判定
1
课堂讲解
利用角的关系判定两直线平行
利用“第三直线”
判定两直线平行
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1、什么是平行线？
2、判定两条直线平行的基本事实是什么？
复
习
回
顾
1
知识点
利用角的关系判定两直线平行
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行．
简述：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．
3.表达方式：
如图：因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
知1－讲
例1
如图，已知直线AB，CD
被直线EF
所截，
∠
1+
∠2
=180°，AB
与CD
平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，通过已知条件
说明这对同位角相等，从而说明
两条直线平行.
解：AB
∥
CD.
理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角的定义），
∴∠
1=
∠
3（同角的补角相等）.
∴
AB
∥
CD（同位角相等，两直线平行）.
知1－讲
如图，当∠1＝∠3时，能判定_______∥_______，
理由：
(__________________________)；
当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由：
(________________________)；
当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(____________________________)．
知1－练
l1
l2
l1
l2
l1
l2
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
2
如图，下面推理过程正确的是(　　)
①因为∠B＝∠D，所以AB∥CD；
②因为∠1＝∠2，所以AD∥BC；
③因为∠BAD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＝∠B，所以AD∥BC.
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．②和③
知1－练
D
3
(中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到
AB∥CD的是(　　)
知1－练
B
4
(中考·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸
带两条边线a，b互相平行的是(　　)
A．如图①，展开后测得∠1＝∠2
B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4
C．如图③，测得∠1＝∠2
D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测
得OA＝OB，OC＝OD
知1－练
C
2
知识点
利用“第三直线”
判定两直线平行
知2－讲
1.
判定定理1
（1）已知：如图,∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，
且∠1=∠2.
求证：a//
b.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
知2－讲
定理
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
知2－讲
2.
判定定理2
（1）已知：如图，∠1和∠
2是直线a,
b被直线c截出的同旁内角，
且∠1与∠2互补.
求证：
a//b.
证明：
∵∠1与∠2互补（已知），
∴
∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴
∠1=180°-∠2（等式的性质）.
∵
∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴
∠3=180°-∠2（等式的性质）.
∴
∠1=∠3（等量代换）.
∴a
//
b（同位角相等，两直线平行）.
知2－讲
定理
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互
补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
知2－讲
例2
如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，
试说明
DF∥BE.
导引：先找出DF
和BE
这两条被截直线所形
成的一对内错角，
然后利用条件通过
说明这对内错角相等来说明这两条被
截直线平行.
解：
∵DF平分∠ADE(已知)，
∴
∠EDF＝
又∵
∠ADE＝60°（已知），
∴
∠EDF＝30°.
又∵
∠1＝30°(已知)，
∴
∠EDF＝∠1，
∴
DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
知2－讲
判定两直线平行可以通过说明同位角相等或
内错角相等实现，至于到底选用同位角还是选用
内错角，要看具体的题目，尽可能与已知条件联
系．
1
如图，给出下面的推理，其中正确的是(　　)
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠B＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；
④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
知2－练
B
2
如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
知2－练
C
3
如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是(　　)
A．AB∥EF，CD∥EF
　
B．∠1＝∠A
C．∠ABC＋∠BCD＝180°
　D．∠3＝∠2
知2－练
D
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间
位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线
找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而
选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通
过结合对顶角、互补角等知识来说明.
必做:
完成教材P173-174
习题T1-T4