苏科版九下数学 6.5相似三角形的性质 教案

6.5相似三角形的性质
教学目标：
1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．
2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．
教学重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．
教学难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．
教学过程：
复习回顾：
如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？
合作探究：
想一想：
1．如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
2．继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．
（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？
（2）这两个三角形的相似比是多少？
（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？
根据刚才的探究，你有什么猜想？
1．相似三角形周长的比等于_______________．
2．相似三角形面积的比等于_______________．
怎样验证我们的猜想？
思考验证:
A
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
那么，
于是，，，
所以，
如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．
∵
△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴
　　＝____，
　
结论：
1．相似三角形周长的比等于________________．
2．相似三角形面积的比等于________________．
类似的，我们还能得到：
1．相似多边形周长的比等于________________．
2．相似多边形面积的比等于________________．
例题分析：
例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12
cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．
例2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,[来源
则DE=
cm。
例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。
当堂训练：
1、把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的________倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。
2、两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14
厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是________________。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是______________。
3、若△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，B′C′=24cm，则BC=______，AC=_____，A′B′=______，A′C′=______。
4、已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15,则△A′B′C′的面积为_______。
5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2　，这两个三角形相似吗?
如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
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?(第5题)
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6、如图在□ABCD中，
AE:EB=1:2
(1)
△AEF与△CDF的周长之比是_____;
(2)若△AEF的面积为60，则△CDF的面积是_____,
△ADF的面积是______.
例4、如图，DE∥BC，
则△ADE与ABC____,
(1)
若DE
=
1,
BC
=
4，则△ADE与△ABC的相似比为______;
△ADE的周长︰△ABC的周长＝_____.
(2)
连结BE、CD相交于点O，你能就图提出一些问题吗？
例5、（1）如图，D为△ABC的BC边上一点，且∠BAD＝∠C.试说明：
拓展延伸：
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m．现在的问题是：被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
小结：
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比
对应角相等
对应角相等
周长相等
周长比等于相似比
面积相等
面积比等于相似比的平方
课堂作业：课本习题6．5第1、2题．
课后练习：
一、选择题
1．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为
(
)
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1
2．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为
(
)
A．8
B．6
C．4
D．2
3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与
△DEF的周长比为
(
)
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．
4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为
(
)
A．1：3
B．1：9
C．
D．2：3
5．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积分别为
(
)
A．8、3
B．8、6
C．4、3
D．4、6
二、填空题
6．在△ABC中，AB=12
cm，BC=18
cm，CA=24
cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81
cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．
8．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．
三、解答题
10．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为20
cm、35
cm．如果它们的周长之差为63
cm，
求这两个三角形的周长．
12．如图，△ABC
∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．
13．如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
B′
B
C′
A′
A
B
C
C
A
B
F
D
E
C
A
B
E
D
F
M
N
P
A′
B
C
C′
B′
A
A′
C′
B′
C
B
D
D’
B
F
E
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C
A
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C
D
E
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C
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