苏科版九下数学 8.5概率帮你做估计教案

8.5
概率帮你做估计
教学目标：
（1）经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计；
（2）利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识。
教学重点：经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计
教学难点：利用概率原理，设计方案对总体进行估计
教学过程：
一、情境引入：
袋中装有红球和白球共20个，每个球除颜色外都相同。你能通过摸球实验来估计袋中有多少个白球、多少个红球吗？
从袋中任摸一球，一定是白球吗？一定是红球吗？
若某小组通过200次实验，摸出红球的频率为59次，摸出白球的频率为141次，请估计袋中红求和白球的个数。
归纳:在随机试验中，每一次实验的结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后，频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。
二、探究活动：
下表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出“两个正面”的次数统计：
第一组学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
出现“两个正面”的次数
1
2
3
3
3
3
3
6
3
3
第一组学生学号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
出现“两个正面”的次数
1
1
3
2
3
4
2
3
3
3
第一组学生学号
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
出现“两个正面”的次数
1
0
3
1
3
3
3
2
2
2
第一组学生学号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
出现“两个正面”的次数
2
2
1
4
2
4
3
2
3
3
（1）计算学号为1-10号的学生掷出“两个正面”的频率；
计算学号为1-20号的学生掷出“两个正面”的频率；
计算学号为1-30号的学生掷出“两个正面”的频率；
请通过上述实验计算出掷出“两个正面”的频率。
（2）掷出“两个正面”的理论概率是多少？
（3）从上述过程中，你得到了怎样的结论？
归纳：(1)用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值；
（2）求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。
【用概率做估计】：
在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体。这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量。
生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量。
例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？
三、例题
判断下列说法对不对？请说明理由。
（1）抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气，因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许有700次“正”，没有什么规律；
（2）抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等，因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，
500次“反”。
例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是________；
试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？
解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。
四、课堂反馈
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（
）
A、28个
B、30个
C、36个
D、42个
2．王老汉为了与客户签定购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行评估。第一次捞出100条，称得重量为184kg，并将每条鱼做上标记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg，且带有记号的鱼有20条。王老汉的鱼塘中估计有鱼_______条，共重____________kg。
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3.某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据.
⑴计算并完成表格.
⑵请估计，当很大时，频率将会接近多少？
⑶假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
⑷在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1?）
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3
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