六年级下册数学教案-2.4 比例尺 北京版

比例尺
教学目标：
1、知识与技能方面：通过组织学生画出教室的平面图，使学生体会到图上距离与实际距离的比，知道图上距离比实际距离就是比例尺，并能正确求出图上距离或实际距离。
2、过程与方法方面：学生通过小组观察、思考、动手、讨论等合作学习，进一步发展了画图能力以及互相合作、协调的能力。
3、情感、态度与价值观方面：结合学生认知规律，充分发挥信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
教学重点：理解比例尺的概念，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
教学难点：从不同的角度理解比例尺的意义
教学过程：
一、情景引入
在我们身边有很多物体的面都是长方形的，你能举个例子吗？
出示课桌图片,课桌面是长方形的,你知道这个长方形桌面的长和宽分别都是多少吗?(长60厘米,宽40厘米)
二、探究
1.把桌面画在A4纸上，标出图上距离。动手画画看。
2.出示同学作品，
（1）观察有没有和你画的一样的？哪些是和桌面形状是一样的吗？(去除形状不一样的图形)
（2）你画的和桌面形状是一样的吗？你们想过是什么原因使得我们画的和桌面的形状是一样的呢？我们知道一个长方形的形状是由它的长和宽决定的。
看图形，计算课桌的实际长和宽的比是3:2。
（3）我们画出来的这几个图形的长和宽的比又是怎样的呢？（学生动手计算、汇报）
观察几个图形的长与宽的比化简后都是3：2。3:2什么意思呢？（长是3份，宽是2份。还可以说长是宽的二分之三，或者宽是长的三分之二。）
你画的那个长方形，它的长与宽的比是不是3:2呢？如果画的长与宽的比是3:2的话，就说明你画的长方形的形状是和桌面的形状是一样的。
（4）出示与桌面形状不同的图形
看这两幅图，我们算算它们的长与宽的比，通过比较，发现长与宽的比不是3:2，所以与实际桌面的形状不一样。
3.出示与桌面形状一样的图形
同学们看，只要画出的长方形长与宽的比与实际桌面长与宽的比是一样的，画出的形状就和实际桌面的形状一样。那么，这几个图形又有什么地方不一样呢？（形状相同，大小不同）是什么原因导致大小不同呢？（缩小的倍数不一样，是按照一定比画的，比不同，大小就不同）
4.验证
师：是不是这样呢？我们来研究一下。
（1）出示图形
长厘米6厘米，宽4厘米
计算得出图上长：实际长=1:10
图上宽：实际宽=1:10
问：1:10是什么意思呢？（1表示图上长，10表示实际长，图上长是实际长的十分之一，实际长是图上长的10倍。也就是说把实际长和宽缩小10倍画在图上就是这个一号图形了。）
（2）计算其他几个长方形的图上距离与实际距离的比
5.揭示比例尺概念
（1）刚才算了几个图形的图上距离和实际距离的比，你们知道吗，图上距离与实际距离的比，就叫这幅图的比例尺。
公式是图上距离：实际距离=比例尺
或
（分数形式）
(2)回顾几幅图的比例尺
A.几个长方形的比例尺分别是1:10
1:5
1:4
B.出示学校效果图比例尺1:2000
问：1:2000什么意思呢？
C.出示中国行政图比例尺1:4500000
问：1:
4500000什么意思呢？
6.观察它们有什么相同之处？
出示不同的比例尺，观察它们有什么共同特点呢？（比例尺前项都是1，都是图上距离比实际距离，单位都是厘米）
7.现在你认识比例尺吗？有个同学说：比例尺是一把尺。你同意这种说法吗？（比例尺不是我们平时用的直尺，它是一把特殊的尺子，是图上距离与实际距离的比。清楚了吗？）
8.理解后项越小，画出的图形越大
（1）出示桌面图形（比例尺1:4图形）
这个图形的比例尺是1:4，认真看，记住它的样子。
（2）出示比例尺是1:2的图形，
猜猜这个图形的比例尺是多少？（1:2）
（3）想一想比例尺是1:1画的图是多大呢？（对，和实际大小一样。）出示图形。
（4）出示不同的比例尺。
观察：用不同比例尺画出的图形1:10,1:5,1:4,1:2,1:1
回想刚才的图形你发现了什么？（回想刚才的图形，图上1厘米代表的实际距离不同，画出的图形大小也就不同。比例尺的后项越小，画出来的图形反而越大。1:1就是和实际大小相同，1:2是把长和宽缩小2倍得来的。）
9.练习:
绘制操场的平面图.分别用1:1000和1:500的比例尺,谁画出的平面图更大一些?
(通过刚才的分析，比例尺的前项都是一样的，后项越小，画出的图形越大。1:500图上1厘米代表实际500厘米，表示把实际距离缩小500倍画在平面图上，而另一个缩小1000倍。)
10.求比例尺
出示：在一幅地图上，用20厘米的线段表示实际距离10千米。这张地图的比例尺是多少？
师：想想什么是比例尺？
强调：这是10千米，首先要把10千米转化成厘米，其实只需要在10后面添上5个零就可以了。
11.线段比例尺
（1）认识线段比例尺
出示线段比例尺
同学们见过这样的比例尺吗?什么意思呢?(这小段是1厘米表示实际距离60千米。)刚才我们见到的比例尺都是用数值来表示的,都是1比多少,而这个比例尺是用线段来表示实际的距离,1厘米表示60千米的实际距离,这样的比例尺叫线段比例尺。
（2）能不能把线段比例尺也改写成数值比例尺呢？（图上距离：实际距离。）注意单位不同，要同一单位。
（3）练习
出示线段比例尺
图上1厘米相当于实际距离（
50
）千米，把这个比例尺改写成数值比例尺（1:50000000
）。
（4）出示中国、北京两幅地图比例尺
观察线段比例尺什么意思？（学生说一说每一个比例尺的意思）
在生活中很多地图都使用线段比例尺
12.放大比例尺
（1）出示齿轮图纸
这个比例尺5:1什么意思呢？想想看比例尺就是图上距离比实际距离，5表示图上距离，1表示实际距离，图上5厘米表示实际的1厘米，聪明的同学想到了，我们画出的图形要比实际的图形（大），这样的比例尺，我们把它叫放大比例尺。
（2）出示例题：
量出齿轮的直径是多少毫米并求出齿轮的实际直径
这是我们书上的习题，同学们可以动手量一量，（汇报测量结果）老师量得的图上距离是20毫米，20毫米是图上距离，那实际距离是多少呢？同学们动手算一算？
师：我们可以用解比例的方法，比例尺是一个比，是图上距离比实际距离，列出比例。
13.通过刚才的学习，认识比例尺了吗？有数值比例尺、线段比例尺。
看看下面的说法正确吗？
（1）操场的平面图，用20厘米的线段表示实际40米的距离，这幅图的比例尺是1:2。
（2）某机器零件设计图的比例尺是1:1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
（3）一幅图的比例尺是6:1，这幅图所表示的图上距离大于实际距离。
三、巩固运用
1.学习了比例尺到底有什么用呢？看（出示习题）
在一幅比例尺是1:7000000的地图上，量出北京到井冈山的距离大约是21厘米。北京到井冈山的实际距离大约是多少千米？
（1）可以用解比例的方法
强调：千万注意设为X厘米，算得结果是厘米，算得结果还要换算成千米，去掉5个0就可以了。
（2）还有其他的方法吗？
比例尺1:7000000，图上1厘米代表实际7000000厘米，所以我们也可以这样算21
7000000，在换算成千米。
（3）我们还可以把比例尺看作一个比值，所以还可以用21除以比例尺
2.除了可以计算出实际距离，我们还可以计算图上距离
（出示七彩家园）
自己动手算一算，指名汇报
小结：可以根据比例尺解决一些简单的实际问题，比如根据图上距离求实际距离或根据实际距离求图上距离。
3.练习
七彩家园新建了一个健身中心，小聪家与健身中心相距1200米。现在小聪要把它画在1:5000的社区地图上。小聪家到健身中心的图上距离是多少厘米？
4.练习
（出示线段图）
在这幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米。甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
5.选择正确答案
（1）用10厘米表示实际距离9千米，这幅图的比例尺是（
）。
A
1:900000
B
1:90000
C
90000:1
（2）1:240000000表示图上1厘米代表实际（
）千米。
A
24
B
240
C
2400
6.练习
填表
师：特别注意计算时要细心一点。
图上距离
实际距离
比例尺
3.3cm
132km
40mm
8mm
7.5cm
1:3500000
6mm
8:1
2.5
1:4000000
四、总结全课
这节课我们学习了比例尺的有关知识，谈谈你有什么收获或想说点什么？