六年级下册数学教案-2.5 反比例 北京版

《反比例》教学设计
学习目标
结合情境，经历反比例意义的建构过程，认识反比例。
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例。
历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想，感受反比例关系在生活中的广泛应用
教学重点：结合情境，经历反比例意义的建构过程，认识反比例。
教学难点：能根据反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例。
四、教学过程
复习导入
什么是正比例？
什么是相关联的两个量？
学习新知
探索1：相关联的两个量的变化规律
x,y表示长方形相邻的两条边。表1是面积为24平方厘米的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24厘米的长方形相邻两边边长的变化关系。
1.
填写表格,并观察你发现了什么。
表1
x
1
2
3
4
6
8
12
24
y
24
12
8
6
4
3
2
1
表2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
11
10
9
8
7
6
5
4
2.
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
学生自主填写表格，并讨论。
结论：
发现：长方形的一条边的边长都是随着邻边的边长的增加而减少。
表1中相邻两边的积相等，表2中相邻两边的和相等，但相邻两边的积不相等。所以表1和表2中长方形相邻两边边长之间的变化规律不相同。
探索2：反比例的意义
李叔叔要去游长城，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
学生观察并讨论。
发现：路程不变，速度快的交通工具所需的时间少。速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积（路程）一定。速度与时间成反比例。
教师总结
两个量成反比例的条件：
一个量随着另一个量的增大（或减小）反而减小（或增大）。
两个量的积一定。
探索3：判断两个量是否成反比例
问题1：买苹果的总钱数一定（60元），苹果的单价与数量成正比例吗？你是怎么想的？
单价
12
10
6
4
数量
5
6
10
15
总价
60
60
60
60
师生讨论发现：
成反比例。因为苹果的单价和数量是两个相关联的量，总价一定，即苹果的单价×苹果的数量=苹果的总价（一定）。
问题2：红红读一本书，已读的页数与剩下的页数情况如下，
观察图表，已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
已读的页数
1
2
3
4
5
......
未读的页数
79
78
77
76
75
......
发现：
已读的页数和剩下的页数是两个相关联的量，它们的和一定但是它们的积不是固定的，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例。
课末总结：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且他们的乘积一定，这两种量就成正比例关系。用字母表示：xy=k(一定)。
课堂练习
一、认真思考地，仔细填写。?
1、路程（????），时间和（????）成反比例。?
2、学校的总人数一定，每班人数和（????）成反比例。
3、长方形的面积一定，（????）和（????）成反比例。?
4、总册数一定，每包书的册数和（????）成反比例。???
二、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。?
1、路程一定，速度和时间。?????
2、长方形的面积一定，长和宽。?????
3、小刚从家到学校行走的路程和剩下的路程。?????
4、圆锥的体积一定，底面积和高。
作业
1、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？
2、
一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？
一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？
教学反思
学生自主探究的过程激发了学生的学习兴趣，让学生自己探索，自己发现并总结，能够真正掌握学习目标，教学目标基本达成。