六年级下册数学教案-2.5 正比例 北京版

第1课时　正比例的认识
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活
中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点:结合丰富的事例，认识正比例。
教学难点:能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
⊙复习导入
1．引导回顾。师：同学们，在前面我们学习了一种量变化另一种量也随着变化，即相关联的两种变化的量。请你根据这个关系，举出我们生活中，有关一种量变化另一种也随着变化的两种量？
2．导入新课。今天，我们就进一步来探究这种有关变化的量。
⊙探究新知
1．借助图表，进一步感知相关联的量。
课件出示教材41页例题。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
小组合作探究，交流下面的问题：
(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
(2)同桌合作填表。
(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设
生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。
生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。
生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。
生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。
……
(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设
生1：相同点是都随着边长的增加而增加。
生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。
生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。
生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。
?2．结合具体情境，理解正比例的意义。
(1)课件出示教材下面例题。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
(2)把表格填写完整。
(3)汇报填表的结果及依据。
(指名回答填表的结果及依据，完成表格)
(4)观察表格，汇报发现。
师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？
预设：
生1：时间增加，路程也随着增加。
生2：路程与时间的比值(也就是速度)一定。
(5)小结。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。
如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为
＝k(一定)。
3．判断成正比例的量的关键。
师：生活中还有哪些成正比例的量？
预设
生1：单价一定，总价与数量成正比例。
生2：长方形的宽一定，面积与长成正比例。
……
师：成正比例的量必须具备哪些条件？判断两个量是否成正比例的关键是什么？
预设
生1：两个量要相关联；一个量变化，另一个量也随着变化，它们的比值不变。
生2：两个量的比值不变，这是判断两个量是否成正比例的关键。
⊙巩固提高
1．解决教材的问题。
引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。
(正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值是4，所以正方形的周长与边长成正比例。而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个不确定的值，所以正方形的面积与边长不成正比例)
2．判断。
(1)圆的周长和圆的半径成正比例。(　　)
(2)圆的面积和圆半径的平方成正比例。(　　)
(3)一辆卡车每次运货的吨数一定，运的总吨数与运的次数成正比例。(　　)
(4)总路程一定，已行的路程和剩下的路程成正比例。(　　)
(5)出勤率一定，出勤人数与应出勤人数成正比例。(　　)
(6)三角形的底一定，它的面积和高成正比例。(　　)
⊙课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么特征？你还有哪些疑问？
⊙布置作业
“练一练”3题。?