(共20张PPT)
集合知识回顾：
1、集合之间的包含关系：
B
A
2、集合之间的运算：
B
A
（1）交集： A∩B
（2）并集： A ∪ B
（3）补集： CuA
A
B
A ∪ B
B
A
A∩B
A
CuA
比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：
事件A：出现1点
事件B：出现2点
事件C：出现3点
事件D：出现的点数小于或等于3
思考：事件D与事件A,B,C什么关系？
这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。
因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。
例如：
A={出现1点}
B={出现2点}
C={出现3点}
D={出现的点数小于或等于3}
事件A：出现1点
事件B：出现2点
事件C：出现3点
事件D：出现的点数小于或等于3
事件的关系与运算
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，
这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）
表示为：
1、事件的包含关系
B
A
例如：
A={出现2点} B={出现的点数小于5}
所以有A B
我们把不可能事件记作 ，任何事件都包含不可能事件
一般地，若B A，且A B，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。
2、事件的相等关系
例如：
A={出现的点数不大于1} B={出现1点}
所以有 A=B
注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。
若某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B）。
3、并事件（和事件）
B
A
例如：
C={出现3点} D={出现4点}
则A ∪ B={出现3点或4点}
A ∪ B
若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB）
4、交事件（积事件）
B
A
例如：
H={出现的点数大于3}
J={出现的点数小于5}
D={出现4点}
则有：H ∩J=？
A∩B
H ∩J= D
事件的关系与运算
事件的关系与运算 条件 符号
事件B包含事件A
事件的相等
并事件(或和事件)
交事件(或积事件)
如果事件A发生,那么事件B一定发生
如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.
A=B
某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.
A∪B
(或A+B)
某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.
A∩B
(或AB)
若A∩B为不可能事件（ A∩B = ），那么称事 件A与事件B互斥。
事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不能同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件
B
A
例如：
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）
一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C. 播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D. 检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％
B
1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
至多有一次中靶 B. 两次都不中靶
C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
D
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。
事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。
6、对立事件
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
例如：
则有：M与N互为对立事件
A∩B = , P(A∪B )=1
A
B
练习. 从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取 2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：
（1）恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品；
（2）至少有 1 件次品和全是次品；
（3）至少有 1 件正品和至少有 1件次品；
（4）至少有 1 件次品和全是正品。
①正正
②一正一次
③次次
②与③：互斥不对立
②、③与③：不互斥不对立
①、②与②、③：不互斥不对立
②、③与①：互斥且对立
练习：创新 课后智能测评 2
互斥事件与对立事件的区别与联系
联系：都是两个事件的关系
区别：
互斥事件： 不同时发生，但并非至少有一个发生;
对立事件： 两个事件不同时发生，必有一个发生
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况
但互斥事件不一定是对立事件
练习：课本123页 1
练习：创新 课后智能测评 3,4
练习：创新 课后智能测评 2
练习：创新 课后智能测评 6,7
概率的几个基本性质：
1、任何事件之间的概率都在0~1之间：
2、必然事件的概率为1。
若B为必然事件，则有：P（B）=1
3、不可能事件的概率为0。
如C为不可能事件，则有：P（C）=0
0≤P(A)≤1
如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
4、概率的加法公式
5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：
=1
所以 P（A）=1 - P（B）
P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）
例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么 取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
（2）因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，
所以C与D互为对立事件，
所以
（1）因为 ，且A与B不同时发生，所以A与B是互
斥事件，
根据概率的加法公式，得
C=A ∪ B
练习：课本121页 1
练习：创新 课后智能测评 1
练习：创新 课后智能测评 5
练习：创新 课后智能测评 8
练习：报纸 随堂练习 1,2(共14张PPT)
概率的乘法公式
问题:（1）甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？
甲
乙
1．独立事件的定义
事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
从甲坛子里摸出 1个球，有 5 种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 5×4 种等可能的结果，表示如下：
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）
甲
乙
A·B={在甲乙两坛子中各取得一白球}
B={在乙坛子中取得一白球}
A={在甲坛子中取得一白球}
独立事件A、B同时发生的概率，等于各自发生的概率之积．
A·B要发生要求事件A,B同时发生（事件的积)
事件 ：
事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到黑球”
“从甲坛子里摸出 1 个球，得到黑球”
“从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球”
事件 ：
事件 ：“从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球”
在上面问题中，“求从甲坛子里摸出黑球” 与 “从乙坛子里摸出白球” 同时发生的概率.
甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 白球，2 个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ．
（1）求２人都击中目标的概率；
甲、乙２人各进行１次射击，如果２人击中目标的概率都是 0.6 ,计算：
（２）求其中恰有１人击中目标的概率；
（３）求至少有１人击中目标的概率；
解: ( 1)A＝{甲、乙２人各射击１次，甲击中目标}
B＝{甲、乙２人各射击１次，乙击中目标}
=0.6×0.6
=0.36
由于甲与乙是否击中互不影响，
因此A与B是相互独立事件
A·B＝{甲、乙２人各射击１次，两人都击中}
（1）求２人都击中目标的概率；
( ２) “恰有１人击中目标” 包括：
甲击中、乙未击中
乙击中、甲未击中
＝{ }
＝{ }
（２）求其中恰有１人击中目标的概率；
( 3) “其中至少有１人击中目标” 的概率 :
解法２: “２人都未击中目标” 的概率是 :
因此，至少有１人击中目标的概率是 :
（３）求至少有１人击中目标的概率；
一般地，如果事件 相互独立，那么这个 n 事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
2．独立事件同时发生的概率
练习：报纸 随堂练习 4
