四川省内江第六中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

选修3-4
机械振动单元检测题
1．如图，某质点做简谐运动的图象．下列说法正确的是(
)
A．t=0时，质点的速度为零
B．t=0.1s时，质点具有y轴正向最大加速度
C．在0.2s～0.3s内质点沿y轴负方向做加速度增大的加速运动
D．在0.5s～0.6s内质点沿y轴负方向做加速度减小的加速运动
2．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（　　）
A．振动周期为5s，振幅为8cm
B．从第1s末到第2s末振子在做加速运动
C．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
D．第3s末振子的速度为负向的最大值
3．如图所示，在张紧的绳上挂了、、、四个单摆，四个单摆的摆长关系为，先让摆摆动起来（摆角不超过），则下列说法中正确的是（
）
A．摆发生振动，其余摆均不动
B．所有摆均以相同频率振动
C．摆动过程中，c摆的振幅最大
D．摆动过程中，c摆的周期最大
4．将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了。其原因和调整的方法分别为（
）
A．，将摆长缩短
B．，将摆长加长
C．，将摆长缩短
D．，将摆长加长
5．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（　　）
A．0
B．kx
C．kx
D．
6．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（　　）
A．0.2πs
B．0.4πs
C．0.6πs
D．0.8πs
7．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（
）
A．单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B．若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为
C．若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
D．周期为的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为
8．如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是(
???)
A．从t=0到t=1.6s过程中,振子通过的路程为48cm
B．时,振子在O点右侧6cm处
C．和??时,振子的加速度相同
D．到??的时间内,振子的速度逐渐减小
9．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的
．
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
10．关于共振现象，下列说法中正确的是（　　）
A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
B．防止共振现象时要尽量使驱动力的频率与物体固有频率一致
C．洗衣机切断电源后会经历一个剧烈的振动阶段，是共振现象
D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率
11．如图所示，质量为m的物体被放到劲度系数为k弹簧上，并使其在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重量的1.5倍，重力加速度为g。则该简谐运动的平衡位置离O点（弹簧处于原长时其上端的位置）的距离为_______；振动过程中物体对弹簧的最小压力为_________；要使物体在振动过程中不离开弹簧，振幅不能超过_______。
12．某质点做简谐运动，从A点经历时间1s第一次运动到B点，路程为8cm，A、B两位置质点的动能相同，再经相同的时间回到A点。该质点做简谐运动的周期T=______s，振幅A=____m，以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，质点位移x随时间t变化的函数关系为
___。
13．在探究单摆周期与摆长的关系试验中：
(1)实验提供了下列器材：
A．小铁球
B．小塑料球
C．约30cm长的摆线
D．约100cm长的摆线
E.手表
F.秒表
G.毫米刻度尺
H.游标卡尺
I.铁架台
(1)从上述器材中选用最合适的(填写器材代号)______________；
(2)实验中用不同的仪器测得甲、乙两图所显示的数据，则甲图表示小球的直径为d=_________mm乙图中表示N次全振动所花的时间为t=________s；
(3)若用米尺测得的摆线长为L，结合第(2)题所给的物理量可得计算当地的重力加速度，其计算公式为g=_______。
14．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距30cm。小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4s第一次回到O点。
(1)写出小球的振动方程；
(2)求1.0s内小球通过的路程及1.0s末小球的位移大小。
15．如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。
(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；
(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量ΔEP1、弹簧弹性势能的变化量ΔEP2；
(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。
参考答案
1．D
【解析】
这是质点运动的振动图象，由图可知，t＝0时质点处于平衡位置，速度最大，故A错．t＝0.1
s时，质点处于正向最大位移处，质点具有最大加速度，但方向为y轴负方向，故B错．在0.2
s
~
0.3
s内，速度方向为y轴负方向
，质点位移为负方向且增大，所以加速度也增大，但速度方向与加速度方向相反，故减速运动，故C错．在0.5
s
~
0.6
s内沿y轴负方向运动，位移减小，所以加速度减小，速度方向与加速度方向相同，故做加速运动．故D对．故选D．
2．C
【解析】
A．振动周期为4s，振幅为8cm，A错误；
B．从振动图像可知，从第1s末到第2s末振子在做减速运动，B错误；
C．第2s末振子恰好位于负的最大位移处，速度为零，加速度为正向的最大值，C正确；
D．第3s末振子的速度为正向的最大值，D错误。
故选C。
3．B
【解析】
ABD．当d摆摆动起来，其它摆做受迫振动，振动的频率等于d摆的频率，所以所有摆的周期相同，故AD错误，B正确；
C．因为b摆的摆长等于d摆的摆长，所以b摆的固有频率等于受迫振动的频率，所以b摆发生共振，振幅最大，故C错误；
故选B。
4．A
【解析】
将一个摆钟由甲地移至乙地，发现摆钟变慢了，说明周期变长了，根据单摆的周期公式可知：甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度；为了减小周期，可以减小摆长，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．D
【解析】
当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力（即弹簧弹力）的大小为kx，以整体为研究对象，此时m与M具有相同的加速度，根据牛顿第二定律
kx＝(m＋M)a
得
以A为研究对象，使m产生加速度的力即为B对A的静摩擦力f，由牛顿第二定律可得
故选D。
6．B
【解析】
由单摆周期公式知
小球从最左端运动到最右端的最短时间为
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．B
【解析】
A．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误；
BC．由图像可知，甲乙两个单摆的固有频率之比为1:2，则由可知，，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为，选项B正确，C错误；
D．周期为2s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为选项D错误；
故选B。
8．A
【解析】
A.从到，恰好是一个周期，所以振子通过的路程为4个振幅，即，故A正确。
B.在内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以时，振子不在点右侧处，故B错误。
C.
在和
时，振子分别位于点和，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度大小相同，方向相反，故D错误。
D.
到
的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置运动，振子的速度逐渐增大，故D错误。
9．AC
【解析】
由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力
可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
10．AC
【解析】
A
B．根据共振现象，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，桥面容易损坏，故为了防止共振现象时要尽量使驱动力的频率与物体固有频率不一致，故军队士兵过桥时便步，故A正确，B错误；
C．洗衣机切断电源后会经历一个剧烈振动阶段，此时洗衣机的固有频率等于转筒的频率。是共振现象，故C正确；
D．受迫振动的频率总是等于驱动力的频率，只是当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振动显著增强，当驱动力的频率等于物体的固有频率时即共振，故D错误。
故选AC。
11．
【解析】
[1]物体处于平衡位置时，有
所以离点的距离为
[2]振动过程中物体对弹簧的最大压力时，弹簧相对平衡位置向下振动最大振幅，此时回复力
回复力竖直向上；振动过程中物体对弹簧的最小压力时，弹簧相对平衡位置向上振动最大振幅，有简谐运动的对称性可知，此位置回复力
方向竖直向下，故此时弹簧受到的弹力
由牛顿第三定律可知，振动过程中物体对弹簧的最小压力为；
[3]弹簧所受压力最小为0，回复力，所以振幅最大为。
12．2
0.04
【解析】
[1]因A、B两位置质点的动能相同，则可知两点关于平衡位置对称，故从A点做一个周期性的简谐运动的时间为周期；
[2]从A到B的路程8cm为两个振幅，则振幅
[3]简谐振动的角速度为
由振动表达式为
以第一次经过最大位移时开始计时，再次回到A点时速度方向为正方向，则初相，故位移x随时间t变化的函数关系为
13．ADFGHI
11.7
99.8
。
【解析】
（1）[1]
“利用单摆测重力加速度”的实验中，球越重体积越小越好，故选小铁球，摆线应选相对较长点的，不能过长也不能过短，故选100cm长的细线，实验还需要测量时间，故选秒表，实验中还要知道摆长的实际长度，故需要毫米刻度尺，还要测量小铁球的直径，故需要游标卡尺，细线的另一端要固定在铁架台上，故需要铁架台；
上述器材中选用最合适的(填写器材代号)是ADFGHI。
（2）[2]
[3]
小球直径直径：主尺读数为1.1cm=11mm，游标尺对齐格数为7个格，读数为70.1mm=0.7mm，所以小球直径为
d=11mm+0.7mm=11.7mm
秒表读数：内圈：1.5分钟=90s，外圈：9.8s，所以读数为
t=90s+9.8s=99.8s
（3）[4]由单摆周期公式
解得当地的重力加速度
14．(1)
；(2)0.75m，0.15m
【解析】
(1)振子从到第一次回到所用时间
所以周期为
设振幅为，由题意得
可得
则振动方程为
(2)振子在1个周期内通过的路程为，因，故振子在1.0s内通过的路程
1.0s末小球的位移为
15．(1)是简谐运动；(2)；；(3)
；
【解析】
(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有
可得
小物块运动到平衡位置下方处，受力如图所示
此时弹簧弹力大小为
小物块所受合力为
即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；
(2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为，重力势能的变化量为
根据机械能守恒定律得
其中
解得弹簧弹性势能的变化量为
(3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度随变化的图象如图所示
当时小物块的速度最大，设合外力做功为，根据图中图线（或）与横轴所围面积得
根据
可得小物块向下运动过程中的最大速度为