五年级下册数学教案 -1.3 分解质因数 西师大版

分解质因数
一
教学目标?
1.使学生认识质因数,知道合数能写成质因数相乘的形式,能把合数分解质因数;了解可以用短除法分解质因数。
2.使学生经历分解质因数的过程,理解分解质因数的方法,掌握分解质因数的技能,发展分析、推理等思维能力,进一步提升数感。
3.使学生主动参与探究活动,在探索分解质因数的过程中获得成功,相信自己能学会数学,产生学好数学的信心,体会数学的应用价值。
二
重点难点?评论
教学重点:
学会分解质因数。
教学难点:
认识分解质因数的过程。
三
教学过程
活动1【导入】一、
复习旧知?
1.什么是质数?最小的质数是几?
一个数,只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(也叫素数)。
最小的质数是2.
2.什么是合数?最小的合数是几?
一个数,除了1和它本身两个因数外,还有别的因数,这样的数叫作合数。
最小的合数是4.
3.背诵50以内的质数。
4.找出下面每组数中的质数。(练习六第6题)
(1)13,23,33,43?。????(2)5,15,25,35。
(3)17,27,37,47?。????(4)19,29,39,49。???(5)1,11,21,31,41
提问:让学生观察每组数个位上分别是几?这四组数都是什么数?(奇数)
要求学生独立找一找,圈一圈每组里的质数,并交流各有哪些质数?
提问:根据你找质数的结果想一想,奇数都是质数吗?
说明:奇数是按是不是2的倍数确定的,质数是按因数的个数确定的,奇数和质数不是同一标准分类的结果,所以奇数不都是质数。
活动2【讲授】二、探究新课?评论
1.学习例7.
出示:在5=1×5,28=4×7中,哪些数是5的因数??哪些数是28的因数?在这些因数数中,哪几个数是质数?
交流:5=1×5,1和5是5的因数;28=4×7,4和7是28的因数。在1、5、4、7中,5和7是质数。
指出:如果一个数的因数是质数,这个数就是它的质因数。(让学生体会这句话)
提问:上面的算式中,哪个数是哪个数的质因数?你是怎样判断的?
交流:5是5的质因数,7是28的质因数。
提问:1是5的质因数吗?4是28的质因数吗?为什么?
2.巩固练习(练习6第4题)
(1)35=5×7,5和7都是35?的因数吗?都是35?的质因数吗?为什么?
(2)27=3×9,3和9都是27?的因数吗?都是27?的质因数吗?为什么?
交流:因为35=5×7,所以5和7都是35?的因数;又因为5和7都是质数,所以5和7都是35?的质因数
因为27=3×9,所以3和9都是27?的因数;又因为3是质数,所以3是27的质因数,而9是合数,不是质数,所以9不是27?的质因数。
说明:质因数既是因数,又是质数。
3.学习例8
出示要求:把30用几个质数相乘的形式表示出来。
鼓励学生按要求先试着做一做,再联系学生在探索过程中的实际情况相机进行点拨。
谈话:我们可以借助枝状图帮助我们去解决这个问题(出示树状图)。
教师演示分解过程。
最后写成:30=2×3×5
明确:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。(完成板书课题)
回忆分解方法:先要找到30的一个质因数2,把30表示成2与一个数(15)相乘的形式;由于15是合数,继续找到它的一个质因数3,并把15表示成3与一个数(5)相乘的形式;由于5是质数,这样就得出30=2×3×5。一般先从最小的质数开始想起,最后的乘数也要从小到大排列。
注意强调3点:1.可以分步解决上面的问题,但每一步至少要找出一个质数;2.通常要从最小的质数开始,并按从小到大的顺序依次思考;3.答案的表达方式是30=2×3×5,而不是2×3×5=30。
4.完成“练一练”
把6和14分解质因数。
6=()×()??????????????14=()×()
让学生在课本上填写分解质因数。
交流:6和14分解成哪些质数相乘的形式?你是怎样想的?
指出:6分解质因数,可以先想质因数2,写成2×3,全部是质数,于是得到:6=2×3;
14分解质因数,也是先想质因数2,写成2×7,全部是质数,于是得到:14=2×7。
5.学习“你知道吗?”
用短除法分解质因数。
30
15
5
2
3
……先除以质数2
……再除以质数3
……除到商是质数为止
?
把每个除数和最后的商写成连乘的形式:?????30=2×3×5
交流:
(1)把要分解的数写在哪里?
(2)分解质因数时,先用哪个数去除?除到什么时候为止?
(3)最后把合数写成谁和谁相乘的形式?
小结方法:
把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得到的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得到的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和商写成连乘的形式。
说明:我们上面用枝状图分解质因数,每次用质数乘一个数,直到所有的乘数都是质数为止;和利用短除法分解质因数的思考方法都是相同的,只是用短除法分解质因数过程简便一些。
合数=质数×质数×质数……×质数
6.尝试短除法:把60分解质因数
学生尝试,指名板演。
交流:能说说这里用短除法怎样分解质因数吗?
说明:用60每次除以质数,除到商是质数为止,把60写成除数和商连乘的形式。
活动3【练习】三、巩固练习?评论
1.练习6第3题
学生独立完成分解质因数,并说说是怎样分解的?
2.练习6第5题
先圈出下面的合数,再把他们分解质因数。
3.练习6第7题
出示要求,学生按要求完成。
谈话:看来10、14、18这些数除了可以写成质数相乘的形式,也可以写成两个质数相加的形式,其实这是一个重要的数学猜想。
出示“你知道吗”,介绍哥德巴赫猜想。
4.练习6第8题
下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组?哪几个班不可以?为什么?
班级
一班
二班
三班
四班
人数
39
41
40
43
让学生了解题意,交流:哪几个班的人数可以平均分?哪几个班的人数不可以平均分?为什么?
???说明:一班、三班的人数是合数,可以写成两个不同数相乘的形式,表示可以平均分;二班、四班的人数是质数,只能写成1和它本身相乘,说明不能平均分成几份,也不能分成人数相等的小组。
5.拓展练习
活动4【讲授】四、全课小结?评论
提问:这节课学习了什么?什么是质因数?什么是分解质因数?怎样分解质因数?你还有哪些收获?