人教版八年级数学下册第18章平行四边形章节测试（含答案）

八年级数学下册
第十八章平行四边形
一、选择题
1.如图，?ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是(
)
A．
1＜m＜11
B．
2＜m＜22
C．
10＜m＜12
D．
5＜m＜6
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(
)
A．6
B．12
C．20
D．24
3.下列命题中，正确的是(
)．
A．两邻边相等的四边形是菱形
B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形
D．对角线垂直的四边形是菱形
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC＝75°，则∠EAF的度数为（
）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
5.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(
)
A．AB=AD
B．OA=OB
C.AC=BD
D．DC⊥BC
6.如图，已知在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若S菱形ABCD＝24，且AE＝6，则菱形的边长为
(
)
A．12
B．8
C.4
D．2
7.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A．B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（
）
A．①④
B．①③④
C．①②③
D．②③④
8.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（
）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
9.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（
）．
A．4，4，8，8
B．5，5，7，7
C．5.5，5.5，6.5，6.5
D．3，3，9，9
10.如图，若平行四边形ABCD的周长是28
cm，△ABC的周长是22
cm，则AC的长为(
)
A．14
cm
B．12
cm
C．10
cm
D．8
cm
二、填空题
11.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是
cm2．
12.如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为
.
13.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________．
14.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1
cm，则BF＝__________．
15.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为_____．
16.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件__________时，它可成为正方形（填上你认为正确的一个条件即可）．
三、解答题
17.已知，如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，连接、、．（1）求证：;（2）若，则四边形是什么特殊的四边形？
请说明你的理由．
18.已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF.
19.
(2019云南)如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO
=
OC，BO
=
OD，且∠AOB
=
2∠OAD.（1）求证：四边形
ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC
=
4：
3，求∠ADO的度数
.
20.（2019浙江杭州）如图，已知正方形ABCD边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
⑴求线段CE的长；
⑵若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.
21.如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F．
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论．
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？
22.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．
24.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
答案解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
D
A
C
A
B
B
D
11.
12.30°
13.所有性质，都相等；互相垂直，一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线．
14.
(2＋)cm　点拨：过点E作EG⊥BD于点G.
∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，
∴EG＝EC＝1
cm.
易知△DEG为等腰直角三角形，
∴DE＝EG＝cm.∴CD＝(1＋)cm，那么BC＝(1＋)cm.又∵CF＝CE＝1
cm，
∴BF＝(2＋)cm.
15.+3．
16.答案不唯一，如：∠A=90°
17.（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
又∵、分别是边、的中点
∴
在和
∵
∴
（2）四边形是菱形，理由如下：
∵且
∴四边形是平行四边形
又∵且是的中点
∴
∴平行四边形是菱形．
18.【答案】证明∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点，
∴AD＝2DF，CD＝2DE，
∴DE＝DF，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
【解析】由菱形的性质得出AD＝CD，由中点的定义证出DE＝DF，由SAS证明△ADE≌△CDF即可．
19.
(1)
证明：∵AO
=
OC，
BO
=
OD，
∴四边形
ABCD是平行四边形.
∵∠AOB
=
2∠OAD，∠AOB
=
∠OAD∠+
ODA，
∴∠OAD
=∠ODA．
∴AO
=
DO.
∴AO
=
OC
=
BO
=
OD，
∴AC
=
BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)
设∠AOB
=
4
x°，∠ODC
=
3x°，则∠COD
=
4x°，∠OCD
=
3x°.
在△COD中，∠COD
+∠OCD
+∠ODC
=
180°，
∴4x
+
3
x
+
3
x
=
180
，
解得
x
=
18
，∴∠ODC
=
3x°
=
54°，
∴∠ADO
=
90°
-
∠ODC
=
90°
–
54°
=
36
°.
20.【答案】（1）CE=；（2）见解析.
【详解】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x=（负根舍去），
即CE=
（2）因为点H为BC边的中点，
所以CH=，所以HD=，
因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG
【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次函数，解题的关键是根据题意列出一元二次函数.
21.【分析】（1）根据矩形的性质推出∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AM＝DM，求出∠ABM＝∠AMB＝45°，∠DCM＝∠DMC＝45°，求出∠BMC，即可求出矩形PEMF．
（2）根据AAS证△BFP≌△CEP，推出PE＝PF即可．
【解答】（1）解：当AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∵AD＝2AB＝2CD，AM＝DM＝AD，
∴AB＝AM＝DM＝CD，
∴∠ABM＝∠AMB＝45°，∠DCM＝∠DMC＝45°，
∴∠BMC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP＝∠FPE＝90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD＝2AB时，四边形PEMF为矩形．
（2）解：当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
理由是：∵四边形PEMF为矩形，
∴∠PFM＝∠PFB＝∠PEC＝90°，
在△BFP和△CEP中
，
∴△BFP≌△CEP（AAS），
∴PE＝PF，
∵四边形PEMF是矩形，
∴矩形PEMF是正方形，
即当P是BC的中点时，矩形PEMF为正方形．
【点评】本题主要考查对矩形的判定和性质，正方形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴，
∵E为BC的中点
∴BE=EC
∴
△ABE≌△FCE
∴
AB=CF.
(2)解:当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:
∵AB∥CF，AB=CF
∴四边形ABFC是平行四边形
∵BC=AF
∴四边形ABFC是矩形.
23.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，
所以∠BAC=∠DCF，
又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，
所以∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，
所以∠ABE=∠CDF，
所以△ABE≌△CDF（ASA），
所以AE=CF．
24.解：（1）∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．