六年级下册数学试题-复习试卷--式与方程 人教版（含解析）

2020年人教版数学六年级下册复习试卷--式与方程
一、填一填（共16分）
1.
分米：40厘米的比值是________。
2.王阿姨在超市里买了苹果和香蕉各2千克，苹果每千克a元，香蕉每千克b元（a>b）。
式子“2a+2b”表示________，购买苹果比香蕉多用的钱是________元。
3.
：
=
：
改写成积的形式是________。
4.除数、被除数的比是7：3，被除数、除数的和是35，被除数是________。
5.一项工程，甲3天完成了
，乙4天完成了
，甲、乙的工作效率比是________。
6.走同样一段路，甲要6小时走完，乙要8小时走完，甲、乙的速度比是________。
7.有三个好朋友，他们的年龄恰好是连续的偶数，其中最小的是a岁，那么他们的年龄和是________岁。
8.如果x：3=y：4（x、y均不等于0），则x：y=________：________。
9.在式子b<2.5a-1<3b中，a、b都是自然数，当a=4时，b的值可以是________（写出所有的值）。
10.填表：已知两个相关联的量x和y成正比例。
x
1.2
12
a
y
6.5
20
b
二、判一判（共8分）
11.m+m+m=3m（??
）
12.人的年龄和体重成正比例。（??
）
13.a+b=b+a不是方程，是等式。（??
）
14.学校平面图的比例尺是
米。（??
）
15.比的前项加上8，要使比值不变，后项也应加上8。（??
）
16.每天用水量一定，天数和用水总量成反比例。（??
）
17.如果甲×
=乙×
，那么甲：乙=6：4。（??
）
18.因为3÷8=
=3：8，所以除法、分数、比的意义相同。（??
）
三、选一选（共8分）
19.三角形的面积一定，底与高（??
）。
A.?成正比例??????????????????????????????????B.?成反比例??????????????????????????????????C.?不成比例
20.已知1.5x=4y，则x与y的最简整数比为（??
）。
A.?1.5：4?????????????????????????????????B.?4：1.5??????????????????????????????????C.?3：8??????????????????????????????????D.?8：3
21.学校买来a只足球，b只篮球，共用去了800元，已知每只足球的售价是x元，则每只篮球的售价是多少元？正确的算式是（??
）。
A.?800-ax÷b????????????????????B.?800-bx÷a????????????????????C.?（800-bx）÷a????????????????????D.?（800-ax）÷b
22.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（??
）。
A.?a+6???????????????????????????????????B.?6×10+a???????????????????????????????????C.?10a+6???????????????????????????????????D.?6a
23.行驶400km的路程，甲车要用5小时，乙车要用8小时。甲、乙两车的速度比是（??
）。
A.?5：8???????????????????????????????????????B.?8：5???????????????????????????????????????C.?
：
24.今年，妹妹a岁，姐姐a+3岁，2年后，姐姐比妹妹大（?
?）岁。
A.?5??????????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????????C.?3
25.某校合唱队的人数是60人，假设舞蹈队人数为x人，列出的方程是“2x-4=60”。问合唱队与舞蹈队的人数关系是（?
?）。
A.?合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还少4人???????????B.?合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还多4人
C.?舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还少4人???????????D.?舞蹈队的人数是合唱队人数的2倍还多4人
26.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（??
）元。
A.?
b-a???????????????????????????????B.?
b+a???????????????????????????????C.?
b+a???????????????????????????????D.?
b+a
四、算一算（共28分）
27.直接写出得数。
45×0.1=??
?
??
?
0.625÷
=?
??
×0.75=
?
?
?
0.25+
=
25×
=
?
??
1-75%=?
?
?
?
?
?
84÷0.4=
?
?
?
?
-
=
28.求下列x的值。
①
②0.75：4=
③0.4：x=80%：60
④
：
=
：x
⑤
x+x=40
⑥2.5x-0.36×5=0.6
29.根据甲、乙两车行程图回答下面的问题：
（1）仔细观察下图，发现________快些。
（2）甲、乙两车时速之差是________千米。
（3）甲、乙两车的速度比是________。
五、解决问题（共40分）
30.“摄氏度”和“华氏度”都是用来计量温度的单位。它们之间的换算关系式是“华氏度=32+摄氏度×1.8”，如果某人的体温测得是华氏温度101.48度，那么也就是多少摄氏度呢？
31.“浙江省第一大河”钱塘江全长约605千米，比“上虞母亲河”曹娥江的3倍还多59千米。曹娥江全长多少千米？
（1）把下面的线段图补画完整。
曹娥江：
钱塘江：
（2）列方程解答：
32.小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？
33.在比例尺为
的地图上，量得甲、乙两地的距离为20厘米。A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，A火车每小时行55千米，B火车每小时行45千米，几小时后两车相遇？
34.学校举行的数学手抄报展览作品中，有18份是六年级选送的，比全校作品总数的
少6份。全校参加展览的手抄报作品共有多少份？（列方程解）
35.一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放在下层，那么两层所放的书本数相等。原来上下层各有书几本？（用方程解）
36.小李加工一批零件，2小时后，他已加工与未加工的零件数比是5：7，后来又加工了300个，这时共加工了这批零件的
，这批零件一共有多少个？
37.马大哈在计算有余数的除法时，把被除数113写成了131，结果商比原来多3，但余数恰好相同，那么该题的余数是多少？
六、挑战题（附加10分）
38.田叔叔从家出发，步行前往单位上班，10分钟走了全程的
。田叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往单位。他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1）。
（1）如果田叔叔步行上班，走完全程需要________分钟。
（2）从全程的
处到全程的
处，出租车行驶了________分钟。由此推算，如果田叔叔全程都坐出租车，________分钟就可以从家到达单位。
（3）按题中“先步行、再坐车”的交通方式，田叔叔上班途中一共要花________分钟，比全程步行要提前________分钟到达单位。
答案解析部分
一、填一填（共16分）
1.【答案】
【考点】比的化简与求值
【解析】【解答】40厘米=4分米，
：4=
，
所以分米：40厘米的比值是。
故答案为：。
【分析】先将单位统一，1分米=10厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，将40厘米化成分米。
再用与其进行比即可。求比值即是比的前项除以比的后项得出的商。
2.【答案】
买苹果和香蕉一共花了多少钱；2a-2b
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】2a+2b表示买苹果和买香蕉一共花了多少钱；
购买苹果比购买香蕉多用的钱数=2a-2b。
故答案为：苹果和买香蕉一共花了多少钱；2a-2b。
【分析】购买苹果花的钱数=每千克苹果的钱数×苹果的斤数=2a，购买香蕉花的钱数=，每千克香蕉的钱数×香蕉的斤数=2b，再结合题意即可得出答案。
3.【答案】
×
=
×
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】：=：改写成积的形式是×=×。
故答案为：×=×。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4.【答案】
10.5
【考点】比的应用
【解析】【解答】35×=10.5，
所以被除数是10.5。
故答案为：10.5。
【分析】被除数=被除数与除数的和×
，
代入数值计算即可。
5.【答案】
2：3
【考点】比的化简与求值，工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】（÷3）：（÷4）
=：
=（×36）：（×36）
=2：3，
所以甲、乙的工作效率比是2：3。
故答案为：2：3。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，分别计算出甲、乙的工作效率，再进行比即可，注意根据比的基本性质最后化成整数比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
6.【答案】
4：3
【考点】比的应用，速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】：
=（×24）：（×24）
=4：3，
所以甲、乙的速度比是4：3。
故答案为：4：3。
【分析】将总路程看作1，速度=路程÷时间，分别计算出甲、乙的速度，再进行比即可，注意结果根据比的基本性质化成整数比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
7.【答案】
3a+6
【考点】用字母表示数，含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】a+（a+2）+（a+4）
=a+a+2+a+4
=3a+6，
所以他们的年龄和是3a+6。
故答案为：3a+6。
【分析】偶数是能被2整数的数，相邻的两个偶数之间相差2，故最小的偶数是a，接下来的两个偶数分别为a+2，a+4，即可得出他们的年龄之和为a+（a+2）+（a+4），化简即可。
8.【答案】
3；4
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】
x：3=y：4
，所以4x=3y，即x：y=3：4。
故答案为：3；4。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。本题即是根据比例的基本性质进行解答的。
9.【答案】
4，5，6，7，8
【考点】不等式的认识及解不等式
【解析】【解答】当a=4时，b＜2.5×4-1＜3b，即b＜9＜3b，
所以3＜b＜9，
即b的值可以是4、5、6、7、8。
故答案为：4、5、6、7、8。
【分析】将a的值代入不等式
b<2.5a-1<3b中，可得出b＜9＜3b，即可得出3＜b＜9，因为b是整数，即可得出b的所有值。
10.【答案】
x
1.2
3.9
12
a
b
y
2
6.5
20
a
b
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】x÷y=定值，
12÷20=0.6，即定值为0.6。
y=1.2÷0.6=2；
x=6.5×0.6=3.9；
y=a÷0.6=a；
x=b×0.6=b。
故答案为：
x
1.2
3.9
12
a
b
y
2
6.5
20
a
b
【分析】两个数相除，商一定则这两个数呈正比例。本题中12÷20=0.6可得x÷y的值为定值0.6，即x÷y=0.6，接下来根据被除数=除数×商或除数=被除数÷商计算即可。
二、判一判（共8分）
11.【答案】
正确
【考点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】m+m+m=3m，正确。
故答案为：正确。
【分析】怎样化简含有字母的式子？形如ax+bx的含有字母的式子，可以运用乘法的分配律进行简化得到（a+b）x。本题中m+m+m=（1+1+1）×m，计算即可。
12.【答案】
错误
【考点】成正比例的量及其意义，成反比例的量及其意义
【解析】【解答】人的体重随着年龄的增加而增重，但是它们这两者之间比值不是固定值，即不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题中身高和体重不满足这个条件。
13.【答案】
正确
【考点】等式的认识及等量关系，方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】
a+b=b+a是加法的交换律的表现形式，所以不是方程，故原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】
a+b=b+a等式两边的字母是一样的，所以它是加法的交换律的表现形式，不是方程。方程是含有未知数的等式。
14.【答案】
错误
【考点】比例尺的认识
【解析】【解答】学校平面图的比例尺是
，
所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，它没有单位。
15.【答案】
错误
【考点】比的基本性质
【解析】【解答】设比为1：2，则增加后的比为（1+8）：（2+8）=9：10，
而1：2≠9：10，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。本题中利用假设法即可得出答案。
16.【答案】
错误
【考点】成正比例的量及其意义，成反比例的量及其意义
【解析】【解答】每天用水量一定，天数和用水总量成正比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。每天的用水量=用水的总量÷天数，即可判断出答案。
17.【答案】
错误
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】因为甲×=乙×
，
所以甲：乙=：
=（×15）：（×15）
=10：12
=5：6，
所以甲：乙=5：6。
故答案为：错误。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质得到甲：乙=：
，
再根据比的基本性质得到整数比即可。
18.【答案】
错误
【考点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】
3÷8=?=3：8，数值相同，但是除法、分数、比的意义不同。
故答案为：错误。
【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
三、选一选（共8分）
19.【答案】
B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】三角形的面积=底×高÷2，所以三角形的面积一定，底与高成反比例。
故答案为：B。
【分析】两个量相乘，积一定，则这两个量呈反比例。本题根据三角形的面积公式即可得出答案。
20.【答案】
D
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】因为1.5x=4y，
所以x：y=4：1.5
=（4×2）：（1.5×2）
=8：3。
故答案为：D。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质得到x：y=4：1.5，再根据比的基本性质即可得出最简整数比
21.【答案】
D
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】每只篮球的售价=（800-ax）÷b。
故答案为：D。
【分析】每只篮球的售价=（一共用去的钱数-足球的售价×足球的只数）÷篮球的只数，代入数值计算即可。
22.【答案】
C
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】这个两位数的式子是10a+6。
故答案为：C。
【分析】十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一，则表示这个两位数的式子是a×10+b。
23.【答案】
B
【考点】比的基本性质，速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】：
=80：50
=8：5，
所以甲、乙两车的速度比是8：5。
故答案为：B。
【分析】速度=路程÷时间，分别计算出甲、乙两车的速度，再进行比即可，最后根据比的基本性质化成最简整数比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
24.【答案】
C
【考点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】（a+3+2）-（a+2）
=a+5-a-2
=3。
故答案为：C。
【分析】求出2年后姐姐的年龄以及2年后妹妹的年龄，再相减即可。也可根据不管哪一年姐姐与妹妹年龄的差值都一样进行计算。
25.【答案】
A
【考点】等式的认识及等量关系
【解析】【解答】2x表示舞蹈队人数的2倍，2x-4=60表示合唱队的人数是舞蹈队人数的2倍还少4人。
故答案为：A。
【分析】舞蹈队的人数为x人，则2x表示舞蹈队人数的2倍，进而可得出合唱队与舞蹈队的人数关系。
26.【答案】
C
【考点】百分数的应用--增加或减少百分之几，列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】设原收费每分钟为x元，则
（x-a）×（1-25%）=b
?????????????
（x-a）×=b
??????????????????????????
x-a=b
?????????????????????????????
x=b+a。
故答案为：C。
【分析】设原收费每分钟为x元，根据“（原来每分钟收费的钱数-每分钟降低的钱数）×（1-再次下调的百分数）=现在每分钟收费的钱数”，代入数值计算即可。
四、算一算（共28分）
27.【答案】
45×0.1=4.5?
?
?
?
0.625÷
=0.625?
?
?
×0.75=
?
?
0.25+
=1
25×
=4?
?
?
1-75%=0.25
?
?
?
?
?
??
84÷0.4=210
?
?
?
??
-
=6.9
【考点】分数与整数相乘，分数与小数相乘，除数是分数的分数除法，含百分数的计算
【解析】【分析】分数乘以小数的计算方法：可约分去分母的先约分去分母（分母为1），再小数与分数中的分子相乘。
分数乘分数的计算方法：可约分去分母的先约分去分母（分母为1），再约分后剩下的与分数中的分子相乘。
含百分数的减法，先将百分数化成小数，再进行减法。
小数除以分数，可以把分数化为小数，再用小数除以小数的计算方法计算。
28.【答案】
???
①=
解：0.25x=1.25×1.6
??????
0.25x=2
????????????
x=2÷0.25
????????????
x=8；
②0.75：4=
解：????
4x=0.75×6
???????????
4x=4.5
?????????????
x=4.5÷4
?????????????
x=1.125；
③0.4：x=80%：60
解：80%x=0.4×60
?????
??
0.8x=2.4
??????????
??
x=2.4÷0.8
?????????
???
x=3；
④：=：x
解：?
x=×
????????
x=
???????????
x=；
⑤x+x=40
解：x=40
?????????
x=40×
????????
x=25；
⑥2.5x-0.36×5=0.6
解：??
2.5x-1.8=0.6
???????????????
2.5x=2.4
????????????????????
x=.
【考点】综合应用等式的性质解方程，应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】①、②、③、④根据比例的基本性质（比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）变形，再进行计算即可；
⑤先将等号左边计算得到x=40，再根据等式的基本性质2等号两边同时除以
，
即可得出答案；
⑥先将等号两边同时加上0.36×5，得到2.5x=0.6+0.36×5，再根据等式的基本性质两边同时除以2.5即可。
29.【答案】
（1）甲车
（2）13.5
（3）5：4
【考点】比的应用，速度、时间、路程的关系及应用，用图像表示变化关系
【解析】【解答】（1）观察图形可得甲用的时间短，所以甲车快些；
（2）甲车用的时间：3：20-2：00=1：20=小时，
乙车用的时间：3：40-2：00=1：40=小时，
（90÷）-（90÷）
=67.5-54
=13.5（千米/小时），
所以甲、乙两车时速之差是13.5千米。
（3）（90÷）：（90÷）
=：
=5：4，
所以甲、乙两车的速度比是5：4。
故答案为：（1）甲车；（2）13.5；（3）5：4。
【分析】（1）从图中可看出甲车用的时间少，根据速度=路程÷时间，即可得出哪个车快些；
（2）根据图中的信息可得出甲车、乙车所用的时间（化成小时），再用路程÷时间计算出速度，最后用甲车的速度-乙车的速度即可；
（3）用甲车的速度与乙车的速度相比，再化成最简整数比即可。
五、解决问题（共40分）
30.【答案】
解：设为x摄氏度，可得
1.8x+32=101.48
??????
1.8x=101.48-32
??????
1.8x=69.48
???????????
x=38.6
答：华氏101.48度相当于38.6摄氏度。
【考点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设为x摄氏度，结合关系式华氏度=32+摄氏度×1.8，代入数值即可列出关于x的方程，求出x的值，即可得出答案。
31.【答案】
（1）
（2）解：设曹娥江全长x千米，则有
3x+59=605
?????
3x=546
???????
x=182
答：曹娥江全长182千米。
【考点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）在钱塘江的后面画出3段与曹娥江一样的长度，再画上59千米即可；
（2）
设曹娥江全长x千米，结合题意可得曹娥江的长度×3+59=钱塘江的长度，代入数值，求出x的值即可。
32.【答案】
解：
设旗杆高x米，则有
1.2：2.4=x：20
?????
2.4x=1.2×20
?????
2.4x=24
?????????
x=10
答：旗杆高10米。
【考点】正比例应用题，应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设旗杆的高为x米，根据小明的身高：小明身高在操场上的影长=旗杆的高度：旗杆在操场上影长即可列出方程，求解即可得出答案。
33.【答案】
解：比例尺为3：120=1：40
20×40÷（55+45）=8（小时）
答：8小时后两车相遇。
【考点】相遇问题，比例尺的认识
【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，观察图形可得3厘米对应120千米，即1厘米对应40千米，所以20厘米对应的实际距离为20×40，再用实际距离除以（A火车每小时行的千米数+B火车每小时行的千米数）即可得出两车相遇的小时数。
34.【答案】
解：设全校参加展览的手抄报作品共有x份。
x-6=18
???????
x=36
答：全校参加展览的手抄报作品共有36份。
【考点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】
设全校参加展览的手抄报作品共有x份，根据全校作品总数×-6=六年级选送的作品数即可列出方程，求解即可。
35.【答案】
解：设原来下层有书x本，上层有（3x+18）本。
3x+18-101=x+101
???????????????
x=92
3x+18=294
答：上层有294本书，下层有92本书。
【考点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】
设原来下层有书x本，则上层有（3x+18）本，根据原来上层书本的数量-上层拿走的书本数量=原来下层书本的数量+上层拿走的数量即可列出方程，求出x的值即可得出答案。
36.【答案】
解：300÷（
-
）=1800（个）
答：这批零件一共有1800个。
【考点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】2小时后已加工的零件占这批零件的几分之几=
，
用300÷（再加工了300件后加工了这批零件的几分之几-2小时后已加工的零件占这批零件的几分之几），代入数值计算即可。
37.【答案】
解：除数=（131-113）÷3=18÷3=6
113÷6=18……5
答：余数是5。
【考点】加、减法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】被除数÷除数=商+余数，据此可得出除数=（看错后的被除数-正确的被除数）÷多出来的商，再用正确的被除数除以除数，即可得出答案。
六、挑战题（附加10分）
38.【答案】
（1）40
（2）2；8
（3）16；24
【考点】速度、时间、路程的关系及应用，用图像表示变化关系
【解析】【解答】（1）1÷（÷10）
=1÷
=40（分钟）
答：田叔叔步行上班，走完全程需要40分钟。
（2）观察图形可得从全程的处到全程的
，
出租车行驶了2分钟。
田叔叔全部乘车，需要的时间=2÷=8（分钟）。
（3）上班一共花的时间=8-2+10
=6+10
=16（分钟），
40-16=24（分钟），所以比全程步行要提前24分钟到达单位。
故答案为：（1）40；（2）2；8；（3）16；24。
【分析】（1）步行的速度=步行的路程÷步行的时间，再用总路程1除步行的速度，即可得出步行需要的时间；
（2）观察图形可得从全程的处到全程的
，
出租车行驶了12-10分钟，即可得出路程需要的时间，进而可得出坐出租车全程需要的时间；
（3）先步行再坐车所用的时间=坐出租车全程需要的时间-从全程的处到全程的出租车行驶的时间+步行的路程用的时间；比步行提前的时间=全程步行用的时间-先步行再坐车所用的时间。