2020年春湘教版八年级数学下册期末复习试卷（一）含答案

湘教版2020年春八年级数学下册期末复习试卷（一）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点在第四象限，且，，则　　
A．
B．1
C．5
D．
2．下列各组数分别为三角形的三边长：
①2，3，4：
②5，12，13：
③，，；
④，，，
其中是直角三角形的有　　
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．如果点和点关于轴对称，
则的值是　　
A
．
B
．
1
C
．
D
．
5
4．在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移的做法正确的是　　
A．将向左平移3个单位
B．将向左平移9个单位
C．将向下平移3个单位
D．将向上平移9个单位
5．如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长、长分别为15和20，那么到矩形两条对角线和的距离之和是　　
A．6
B．12
C．24
D．不能确定
6．关于函数，下列结论正确的是　　
A．图象必经过
B．随的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当时，
7．一次函数的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是　　
A．2
B．4
C．6
D．8
8．如果，，则一次函数的图象的大致形状是　　
A．
B．
C．
D．
9．在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列命题中，错误的是　　
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数中，当满足　
　时，它是一次函数．
12．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　
　．
13．有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是　
　边形．
14．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为　
　．
15．如图，，，，，则　
　．
16．如图，在中，，，平分交于，于．若，则　
　．
17．如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则的长为　
　．
18．如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则点的坐标为　
　．
三．解答题（共6小题满分46分，其中19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题10分）
19．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
20．如图，在菱形中，，相交于点，为的中点，．
（1）求的度数；
（2）如果，求的长．
21．某中学举行了一次环保知识竞赛，共有1200名同学参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分同学的成绩进行统计，得分取整数，满分为100分．经整理后得到了如下“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”，但因故还未绘制完成，见下列图表：
分组
频数
频率
4
0.08
0.16
10
16
0.32
合计
50
1.00
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）补全《答题卡》上的“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”．
（2）在该问题中，样本和样本容量各是什么？
（3）全体参赛同学中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校约有多少同学成绩优秀？
22．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距　　千米，乙车比甲车早到　　小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
23．如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长．
24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
　商品名称
甲
乙
　进价（元件）
40
90
　售价（元件）
60
120
设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
（1）写出关于的函数关系式：
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
湘教版2020年春八年级数学下册期末复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共10小题）
1．．
2．．
3．．
4．．
5．．
6．．
7．．
8．．
9．．
10．．
二．填空题（共8小题）
11．　　．
12．　0.1　．
13．　12　．
14．　24　．
15．　13　．
16．　3　．
17．　　．
18．　或或　．
三．解答题（共6小题）
19．如图，在平行四边形中，为边上一点，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【解】：（1）证明：四边形为平行四边形，
，．
．
，
．
．
在和中，，
．
（2）解：平分，
；
又，
．
为等边三角形．
．
，
．
，
．
20．如图，在菱形中，，相交于点，为的中点，．
（1）求的度数；
（2）如果，求的长．
【解】：（1）为的中点，，
，
四边形是菱形，
，
，
为等边三角形．
．
菱形的边，
，
即；
（2）四边形是菱形，
于，，
由（1）可知和都是等边的高，
．
21．某中学举行了一次环保知识竞赛，共有1200名同学参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分同学的成绩进行统计，得分取整数，满分为100分．经整理后得到了如下“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”，但因故还未绘制完成，见下列图表：
分组
频数
频率
4
0.08
0.16
10
16
0.32
合计
50
1.00
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）补全《答题卡》上的“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”．
（2）在该问题中，样本和样本容量各是什么？
（3）全体参赛同学中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校约有多少同学成绩优秀？
【解】：（1）
分组
频数
频率
4
0.08
8
0.16
10
0.20
16
0.32
12
0.24
合计
50
1.00
（2）样本是50名同学竞赛成绩情况；样本容量是50．
（3）竞赛成绩落在范围内的人数最多．
（4）该校约有288名同学成绩优秀．
22．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1），两城相距　
　千米，乙车比甲车早到　
　小时；
（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？
（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？
【解】：（1）由图象可得，
，两城相距300千米，乙车比甲车早到1小时，
故答案为：300，1；
（2）设甲对应的函数解析式为，
，得，
即甲对应的函数解析式为，
设乙对应的函数解析式为，
，得，
即乙对应的函数解析式为，
令，得，
答：甲车出发2.5小时时与乙车相遇；
（3）令，
解得，，，
（小时），
即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间是1小时．
23．如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）求四边形的周长．
【解】：（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
．
在中，，为边上的高，
，．
．
四边形是矩形．
（2）解：在中，，，，
．
四边形的周长．
24．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：
　商品名称
甲
乙
　进价（元件）
40
90
　售价（元件）
60
120
设其中甲种商品购进件，商场售完这批商品的总利润为元．
（1）写出关于的函数关系式：
（2）该商品计划最多投入8000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【解】：（1）已知可得：．
（2）由已知得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为．
故该商场获得的最大利润为2800元．
第16题图
第15题图
第18题图
第17题图