第18章 平行四边形 2020年春人教版八年级数学下册期末培优测试(含答案)

十八章
平行四边形
1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(　)
(A)20
(B)24
(C)40
(D)48
2．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(
)
A．△AFD≌△DCE
B．AF＝AD
C．AB＝AF
D．BE＝AD－DF
3.在ABCD中,∠A=5∠B,则∠C的度数是(　)
(A)30°
(B)60°
(C)120°
(D)150°
4．如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长为(
)
A．4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝10，则AB的长为（　　）
A．10
B．8
C．6
D．5
6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(
)
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
7．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(
)
A．15米
B．20米
C．25米
D．30米
8．在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连结EG．若AE＝1，AB＝4，则EG＝（　　）
A．2
B．2
C．3
D．
9．如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(
)
A．14
B．15
C．16
D．17
11．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是
．
12．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为　
　．
13.如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,已知DF=3,则AE=　　.?
14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为
．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC于BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠AOB＝　
　．
16.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为　　.?
17．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
18．如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．
19.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.
20．
如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
21．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC于点B,AD=24
cm,BC=26
cm,点P从点A出发,以1
cm/s的速度向点D运动,同时点Q从点C出发,以3
cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t
s.
(1)当t=　　　　s时,四边形APQB为矩形;?
(2)当四边形PQCD为平行四边形时,求t的值.
参考答案
1.
A
2．
B
3.
D　
4．
A
5．
D
6．
B
7．
C
8．
B
9．
A
10．
C
11．
9
12．
4cm
13.
3
14．
2
15．
45°
16.
+3
17．
解：四边形ABFC是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE.
在△ABE和△FCE中，
∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF.
又∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形．
18．
证明：∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形，
∴AB＝AD，AC＝CF，BC＝CE，∠BCE＝∠ACF，
∴∠BCE﹣∠ACE＝∠ACF﹣∠ACE，
即∠BCA＝∠FCE，
在△BCA和△ECF中，
，
∴△BCA≌△ECF（SAS），
∴AB＝EF，
∵AB＝AD，
∴AD＝EF，
同理DE＝AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
19.
证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC，
∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝＝10，
∴AC＝DF＝AD＝CF＝10，
∴四边形ACFD是菱形.
20．
解：(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFC＝∠FCB.
又∵∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC(AAS)．∴AF＝DC.
又∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．
(2)四边形AFBD是矩形．
证明：∵AF∥BC，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.
∴四边形AFBD是矩形．
21．
①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°
且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°
∴∠DEN＝∠MEF，
又∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED＝EF，
∴矩形DEFG为正方形，
②解：CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG
∴AC＝AE+CE＝AB＝×2＝4，
∴CE+CG＝4
是定值．
22.
解:(1)根据题意得AP=t
cm,CQ=3t
cm,
∵AD=24
cm,BC=26
cm,
∴BQ=(26-3t)
cm,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴当AP=BQ时,
四边形APQB是矩形,
∴t=26-3t,
解得t=6.5,
即当t=6.5
s时,
四边形APQB是矩形.
故答案为6.5.
(2)因为PD=(24-t)
cm,
CQ=3t
cm,
所以当PD=CQ时,
四边形PQCD为平行四边形,
即24-t=3t,
解得t=6.
所以当四边形PQCD为平行四边形时,t的值为6.