人教版（五四制）八年级数学下册第26章 《一次函数》单元测试(含答案)

八年级数学（下）
第二十六章《一次函数》
一、选择题
1.
平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，点P在直线上，且则m的值为【
】
A．或
B．4或
C．或
D．或
2.
如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为【
】
A．y=10x
B．y=25x
C．y=
x
D．y=
x
3.如图，直线
y1=x+b
与
y2=kx﹣1
相交于点
P，点
P
的横坐标为﹣1，则关于
x
的不等式
x+b＞kx﹣1
的解集在数轴上表示正确的是【
】
A．
B．
C．
D．
4.
一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限【
】
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.
对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是【
】
A．它的图象必经过点（1，3）
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
6.
如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为【
】
A．
B．
C．
D．
7.
如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于【
】
A．1
B．2
C．3
D．4
8.
已知一次函数，当x增加3时，y减少2，则k的值是【
】
A．
B．
C．
D．
9.
若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是【
】
A．5
B．4
C．3
D．1
10.
函数y＝＋的自变量x的取值范围是【
】
A．x≥1
B．x≥1且x≠3
C．x≠3
D．1≤x≤3
二、填空题
11.
当a＝
时，点（a，1）在函数y＝－3x－5的图象上，若函数y＝2x＋n的图象经过点（－2，1），则n＝
。
12.
如图，已知函数
y=2x+b
和
y=ax﹣3
的图象交于点
P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程
2x+b=ax﹣3
的解是
。
13.
若一个正比例函数的图象经过A(3，6)，B(m，－4)两点，则m＝________。
14.
如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是
。
15.
函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有_________个。
三、解答题
16.（8分）如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形。
17.（9分）某经营世界著名品牌的总公司，在我市有甲、乙两家分公司，这两家公司都销售香水和护肤品，总公司现有香水70瓶，护肤品30瓶，分配给甲、乙两家公司，其中40瓶给甲公司，60瓶给乙公司，且都能卖完，两公司的利润（元）如下表.
每瓶香水利润
每瓶护肤品利润
甲公司
180
200
乙公司
160
150
（1）假设总公司分配给甲公司x瓶香水，求：甲、乙两家公司的总利W与x之间的函数解析式.
（2）在（1）的条件下，甲公司的利润会不会比乙公司的利润高？并说明理由.
（3）若总公司要求总利润不低于17370元，请问有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来.
18.（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
19.（9分）在直角坐标系中，一条直线经过
A(-1,5)，P(-2,a)，B(3,-3)
三点．
（1）求
a
的值；
（2）设这条直线与
y
轴相交于点
D，求△OPD的面积．
20.（9分）已知C坐标为(2,0),P坐标为(x,y),直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点.若点P(a,b)在直线y=-x+4上.
(1)求出A、B坐标,并求出△AOB的面积;
(2)若点P在第一象限内,连接PC,OP,△OPC的面积为S,请找出S与a之间的函数关系式,并求出a的取值范围;
(3)当△OPC的面积等于6时,求P点坐标.
(4)点P在移动的过程中,若△BCP为等腰三角形,求找出满足条件的点P坐标.(直接写出答案)
21.（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉，图中的线段
和折线
表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系．请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）折线
表示赛跑过程中
（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全程是
米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?
（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?
（4）兔子醒来，以
米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了
分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?
22.（10分）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
23.（11分）如图，△ABC的边AB=6cm，当
边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?
（2）设
边上的高为
，请写出，△ABC的
与高
的关系式；
（3）当
边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的?
参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
C
B
B
C
A
D
B
11
12
13
14
15
-2,5
x=-2
－2
6.5
4
16.【答案】见解析。
【解析】证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE
∵?ABCD∴OA=OC，OB=OD
∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF
17.【答案】见解析。
【解析】解：（1）依题意得，甲公司的护肤品瓶数为40-x，乙公司的香水和护肤品瓶数分别为70-x，30-（40-x）=x-10.
W=180x+200（40-x）+160（70-x）+150（x-10）=-30x+17700.
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的解析式为W=-30x+17700.
（2）甲公司的利润为180x+200（40-x）=8000-20x，
乙公司的利润为160（70-x）+150（x-10）=9700-10x，
8000-20x-（9700-10x）=-1700-10x<0，
∴甲公司的利润不会比乙公司的利润高.
（3）由（1）得解得10≤x≤40.
由W=-30x+17700≥17370，得x≤11，
∴10≤x≤11，
∴有两种不同的分配方案.
①当x=10时，总公司分配给甲公司香水10瓶，护肤品30瓶，乙公司香水60瓶，护肤品0瓶，
②当x=11时，总公司分配给甲公司香水11瓶，护肤品29瓶，乙公司香水59瓶，护肤品1瓶.
18.【答案】见解析。
【解析】解：将点(1，0)，(0，2)的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得
∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2.
(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，
得y＝6；
把x＝3代入y＝－2x＋2，
得y＝－4.
∴y的取值范围是－4≤y＜6.
(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，
∴n＝－2m＋2.
∵m－n＝4，
∴m－(－2m＋2)＝4，
解得m＝2.
∴n＝－2.
∴点P的坐标为(2，－2)．
19.【答案】见解析。
【解析】（1）
设直线的解析式为
，把
，
代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：，
把
代入
中，得：．
??????（2）
由（1）得点
的坐标为
，
令
，则
，
所以直线与
轴的交点坐标为
，
所以△OPD的面积S=．
20.【答案】见解析。
【解析】解:(1)A(4，0),B(0，4);S△OAB=8
(2)将P(a,b)代入y=-x+4得,b=-a+4,S△OPC=
(3),P(-2,6)或(10,6)
(4)(2,2),(4-,),(,-)
21.【答案】见解析。
【解析】（1）
兔子；
∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线
表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为
米；
（2）
结合图象得出：兔子在起初每分钟跑
米．
1500（米）
∴
乌龟每分钟爬
米．
（3）700（分钟）
∴乌龟用了
分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）
（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了
分钟．
22.【答案】
【解析】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，
解得，
∴C（2，﹣3），
∵AD=3，
∴S△ADC=×3×|﹣3|=；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，[来源:学科网ZXXK]
∵y=1.5x﹣6，y=3，
∴1.5x﹣6=3
x=6，
所以P（6，3）．
23.【答案】见解析。
【解析】（1）
在这个变化过程中，
边上的高是自变量，
的面积是因变量．
（2）
，即
与
之间的关系式是
．
（3）
列表格如下：
由表可看出，当
每增加
时，
增加
．