11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版
八年级数学上
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
学习目标
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
回顾旧知
l
A
B
想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?
画
放
移
靠
合作探究---三角形的高
与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．
A
从三角形的一个顶点，
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫作三角形的高线，
简称三角形的高.
如右图,
线段AD是BC边上的高.
和垂足的字母.
注意
!
标明垂直的记号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
你能过三角形顶点A，画出它的对边的高吗？
∵AD是△ABC的高
∴∠ADB
＝∠ADC
＝90°
符号语言：
你还能画出它的其他高吗？还能画出几条？动手试一试
合作探究---三角形的高
锐角三角形
锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。
你有何发现？
分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？
直角三角形
直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点.
合作探究---三角形的高
合作探究---三角形的高
分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？
钝角三角形
钝角三角形的三条高没有交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线交于
一点，且交于三角形的外部。
1.作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)
知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
D
小试牛刀
小试牛刀
2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上的高是____，以CF为高的三角形是
．
AD
AD
BE
△ABC，△BCF，△AFC
小试牛刀
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
知识点拨：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．
合作探究---三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.
AE是BC边上的中线.
三角形的“中线”
B
A
C
A
BE=EC
E
∵AD是△ABC的中线
∴BD
＝CD
＝
BC
符号语言：
你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？
合作探究---三角形的中线
你有何发现？
三角形的三条中线交于一点,且在三角形的内部.
合作探究---三角形的中线
钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流
三角形的三条中线交于一点，且都在三角形的内部.
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.
小试牛刀
1、在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。
7cm
2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个(
)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
B
知识点拨：一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形。
合作探究---三角形的角平分线
三角形的角平分线的定义:
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
1
2
A
B
C
D
注意：“三角形的角平分线”是一条线段.
∠1=∠2
∵BD是△ABC的角平分线
∴∠1＝∠2＝
符号语言：
合作探究---三角形的角平分线
思考：
在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?
1、用量角器
2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.
A
B
C
A
D
合作探究---三角形的角平分线
分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？
三角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部.
小试牛刀
1．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是
（　　）
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
D
课后作业
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
＝180°－36°－34°＝110°.
2、如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
D
C
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？
2.你能说说什么是三角形的重心吗？
综合演练
1．下列说法正确的是
（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
知识点拨：所有三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线（或其延长线）均交于一点，角平分线交点、中线交点都在三角形的内部；而对于高线的交点：锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点、钝角三角形在外部。其次角平分线、高线、中线均为线段。
综合演练
2.如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的
三角形有____个
6
3.如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
．
B
综合演练
4.填空：
（1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB=
2＿＿,
BD=
＿＿，AE=
＿＿
(2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=
＿＿，∠3=_________，
∠ACB=______.
图①
图②
AF
DC
∠2
2∠4
AC
∠ABC
综合演练
5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，
求∠DAE的大小.
解：
∵
AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°.
∵
∠ADC+∠C+∠DAC=180°，
∴
∠DAC=180°－(∠ADC+∠C
)
=180°－90°－40°=50°.
∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，
∴∠CAE=41°，
∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=
9°.
B
A
C
D
E
综合演练
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24和30两部分，求△ABC各边的长．
综合演练
7、
课后作业
课本教材第8页：3、4、8题
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