第10课时 实际问题与方程(2)
【教学内容】
教科书第74页例2及练习十六第5～11题。
【教学目标】
1．通过教学使学生学会解形如ax±b＝c的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。
2．培养学生的分析能力。
3．引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。
【教学重点】
掌握形如ax±b＝c类方程的解法。
【教学难点】
会正确分析题目中的数量关系。
一、复习引入
1．学校手工小组制作了75朵红花，是黄花朵数的3倍。手工小组制作了多少朵黄花？
要求学生列方程解答，并在小组中相互交流。教师指名说一说解答过程。
2．师：我们已经学习掌握了解方程的一些基本方法，这节课我们继续学习利用方程解决实际问题。
[板书课题：实际问题与方程(2)]
二、探究新知
师：同学们喜欢踢足球吗？(喜欢)一个小小的足球上也有数学问题哦！请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同吗？
1．教学例2。
(1)整理信息。
教师课件出示例2主题图。
师：从图画上你知道了哪些信息？
学生观察图画，了解图画上三名同学的对话，收集数学信息，并在小组中相互交流。
教师根据学生的汇报，整理信息，条件：①白色皮共有20块。②比黑色皮的2倍少4块。问题：共有多少块黑色皮？
(2)分析题意。
师：你认为第②个条件中有哪些关键字？白色皮和黑色皮有什么数量关系？哪一个量是“一倍”量？
师：同学们，像这种求“一倍”量的稍复杂的应用题可以用方程解。
(3)解答过程。
师：同学们，你认为列方程解决问题最重要的是什么？
生1：设未知数为x。
生2：分析题中的数量关系。
同学们所说的都是列方程解决问题的必要环节，但列方程解决问题最关键的是找等量关系，你们能根据题意列出等量关系吗？
学生动手操作，找等量关系。
教师根据学生的汇报板书：
黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4
黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数
(4)教师根据学生的分析，分别列出方程：
板书：解：设黑色皮有x块。
2x－4＝20(方程1) 2x－20＝4(方程2)
(5)怎样解这样的方程呢？
组织学生独立思考，在练习本上试着解方程，并在小组中交流。
学生可能会想到：先把2x看成一个整体，先解出2x，等于多少，再解出x的值。
教师根据学生的汇报解出方程1：
2x－4＝20
2x－4＋4＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
(6)方程2怎样解呢？
组织学生在练习本上独立解方程，教师指名板演。
然后共同观察解方程的过程，熟悉解方程的方法。
(7)组织学生验算，然后师生一起写答。
(8)小结：刚才我们通过方程解决了一个稍复杂的问题，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？
a．学生汇报： 教师板书：
①弄清题意，设未知量为x。
设
②分析题意，找等量关系。
找▲
③根据等量关系列出方程。
列
④解方程。
解
⑤检验答案是不是方程的解。
验
b．学生在学习卡上根据自己的解题过程标上五个步骤。
三、巩固练习
课本第75页练习十六第6题。
让学生独立在练习本上解方程，教师指名学生板演，然后集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你们有什么收获？
五、作业设计
1．课堂作业
教材P76T9
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【教学反思】
本节课是学生在理解方程的意义和掌握解简单方程的方法的基础上进行教学的。主要任务是使学生会解稍复杂的方程，并培养学生的数学应用意识。解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。列方程、解决实际问题的关键——找出等量关系。本课教学主要体现以下3个特点：
1．从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。
2．放手让学生思考、解答，选择解题的最佳方案。
3．教会学生学习方法比教会知识更重要。第9课时 实际问题与方程(1)
【教学内容】
教科书第73页例1及相对应的“做一做”，练习十六第1～4题。
【教学目标】
1．初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。
2．进一步提高学生分析数量关系的能力。
【教学重点】
掌握列方程解决问题的一般步骤。
【教学难点】
找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
一、复习引入
1．解下列方程。
x＋5.7＝10 x－3.4＝7.61
4x＝0.56
x÷4＝2.7
2．分析数量关系：
(1)我们班男生比女生多8人。
(2)实际用煤比计划节约5吨。
(3)实际水位超过警戒水傡0.64m。
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。
[板书课题：实际问题与方程(1)]
二、探究新知
教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。
师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？
生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。
师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！
师：下面我们一起来看看教材第73页例1的情境疗图。请大家认真观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后回答。
生4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。
师：那小明的成绩是多少呢？
生5：小明的成绩为4.21m，超过了学校的原纪录0.06m。
师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？
生6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。
师：怎么列式呢？
生6：4.21－0.06＝4.15m，所以学校原跳远纪录4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？
生7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。
师：你能写出具体解题过程吗？
生7：解：设学校原跳远纪录是xm，
原纪录＋超出部分＝小明的成绩
得x＋0.06
＝4.21
x＋0.06－0.06
＝4.21－0.06
x
＝4.15
所以学校原跳远纪录是4.15m。
答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能说说该如何检验吗？
生：把x＝4.15代人方程，得
方程的左边＝x＋0.06
＝4.15＋0.06
＝4.21
＝方程的右边，
所以求解结果正确。
师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是否正确！
三、巩固练习
课本第73页“做一做”。
第(1)题。组织学生独立解答，然后再在小组中相互交流。教师指名板演，集体订正。
第(2)题。教师引导学生读题，弄清楚题目中的数量关系。让学生说一说解决问题的思路。
组织学生独立思考后，在练习本上解答，再在小组中交流。
师：解答的结果对不对呢？请大家验算一下。
学生验算后，师生共同答题。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？用列方程的方法解决问题应注意些什么呢？让学生说一说，议一议。
五、作业设计
1．课堂作业
教材P75T2
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【教学反思】
本节课是学生初次利用方程来解决实际问题。应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同。之前列方程时题目中未知数x已经有了，可直接看出x表示哪个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解：要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解应用题时有“设……为x……”的必要，不至于出现在列方程时不写“解：设……”的情况。第11课时 实际问题与方程(3)
【教学内容】
教科书第77页例3及相对应的“做一做”，练习十七第1～4题。
【教学目标】
1．通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2．培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3．培养学生认真检验的良好习惯。
【教学重点】
掌握形如ax±b＝c类方程的解。
【教学难点】
会正确分析题目中的数量关系。
一、情境引入
师：同学们你们喜欢吃什么水果呢？
学生自由发言后，导入例题的情境图。
[板书课题：实际问题与方程(3)]
二、探究新知
教学例3。
1．教师课件出示课本第77页例3情景图。
师：观察图画，你知道了哪些信息？能提出什么问题？
学生观察图画，交流画面信息，学生可能会说出：妈妈买苹果和梨各2kg，梨每千克2.8元，共付10.4元。苹果每千克多少元钱？(板书)
2．师：怎样列方程解决这个问题呢？
组织学生独立思考后，在小组中交流解决问题的思路。
①苹果的总价＋梨的总价＝总钱数
②两种水果的单价总和×2＝总钱数
3．能自己解决这个问题吗？
让学生在练习本上独立列方程解决问题，教师巡视，辅导后讲解。
教师指2名学生分别用两种方法解答：
解法一：
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
解法二：
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
教师引导学生理解两个方程的解答过程：
①解法一中要先算出什么？(2.8×2的积)
②解法二中先把什么看作一个整体？[(x＋2.8)]
4．组织学生分别对两个方程的解进行验算，然后写答。(板书)
三、巩固练习
完成课本第77页“做一做”。
先由学生独立练习，然后集体订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业设计
1．课堂作业
教材P80T4
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【板书笔记】
实际问题与方程(3)
苹果每千克多少钱？
解法一：
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
解法二：
解：设苹果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2．8＋x－2.8＝5.2－2.8
x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
【教学反思】
对于教材给出的两种方法其实是利用了乘法的分配律。第一种方法，学生有能力自己解答，第二种方法是本节课新的知识点：引导学生明白把小括号内的式子看作一个整体来求解的思路和方法，那么第二种方法便迎刃而解了。第12课时 实际问题与方程(4)
【教学内容】
教科书第78页例4及相对应的“做一做”，练习十七第5～10题。
【教学目标】
1．学生通过自主探索、交流互助，然后根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2．学生用检验答案是否符合已知条件的方法来提高学生求解验证的能力。
3．培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
4．让学生体验到生活中处处有数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。
【教学重点】
掌握通过列方程解实际问题的方法。
【教学难点】
正确设未知数找等量关系列方程。
一、复习引入
出示习题。
(1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m＋1.8m表示( )，1.8m－m表示( )。
2．教师：像上题中m＋1.8m，1.8m－m如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我们就来学习用这样的方程解决问题。
[板书课题：实际问题与方程(4)]
二、探究新知
1．教学例4。
(1)教师课件出示课本第78页例4：地球表面的面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
学生读题，理解题意。
(2)师：问题中既要求海洋面积，又要求陆地面积，怎么办呢？
师：海洋面积和陆地面积有什么关系呢？(海洋面积约为陆地面积的2.4倍。)
师：怎样设未知数？怎样列方程呢？
组织学生小组讨论，交流。
(3)学生汇报时可能会说出：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积就是2.4x亿平方千米，关系式：海洋面积＋陆地面积＝地球表面积。
列出的方程是x＋2.4x＝5.1。
教师板书：解：设陆地面积为x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
师：为什么不设海洋面积为x呢？
组织学生议一议，使学生明确：设海洋面积为x亿平方千米，陆地面积不好表示。
教师小结：如果题目中有两个未知量，且这两个数量之间又有倍数关系，通常我们设其中的一倍量为x。
(4)怎样解这个方程呢？
组织学生在小组中讨论交流，然后汇报。
学生汇报时可能会说出：
①根据乘法的分配律：x＋2.4x＝(1＋2.4)x，再解答(1＋2.4)x＝5.1就容易了
②可以这样想：x表示1倍的x，2.4x表示2.4倍的x，合起来就是(1＋2.4)倍的x，所以(1＋2.4)x＝5.1，再解答。
教师根据学生的汇报板书：
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1 ←运用了乘法的分配律
3.4x＝5.1
3．4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
(5)师生共同检验。
(6)师：求出陆地面积是1.5亿平方千米，再怎样计算海洋的面积呢？
让学生独立解答。学生可能会想到：
a．5.1－1.5＝3.6(亿平方千米)
b．2.4x＝2.4×1.5＝3.6(亿平方千米)
师生共同完成答题。
师：比较用算术方法和用方程解，你更喜欢哪种方法？为什么？
2．教学例5。
师：下面我们一起来看课本第79页例5的情境图，并说说从图中能获得哪些信息。
教师课件出示情境图。学生观察，然后说说自己的发现。
生：小林家和小云家相距4.5km，周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。
师：那么题中要我们解决的是什么问题呢？
生：题目中要求的是他们何时才能相遇。
师：根据同学们得到的信息，实际上我们知道了路程和他们各自的速度，求相遇的时间。如何解决这个问题呢？
学生先独立思考，然后小组交流讨论，说说自己的方法，然后由代表发言，教师根据学生的回答板书。
师：这个问题我们可以借助线段图来分析，如下面的线段图所示：
师：因为总路程的单位是千米，而小林
和小云他们速度的单位是米，所以在这里我们要注意先换算单位：250米/分＝0.25千米/分，200米/分＝0.2千米/分。
解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
0．25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5
0．45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10
答：两人10分钟后相遇。
师：同学们在用方程解决实际问题时，可以借助线段图等方式来找出等量关系，从而便于我们解决实际问题。
三、巩固练习
1．完成课本第78页“做一做”。
2．完成课本第82页第11题。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
五、作业设计
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【教学反思】
成功之处在于由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握了解列方程的思路和方法。从解决问题的方法到设哪一个量为x，再到求另一个未知量的表达式，解方程，最后到检验的方法，整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上进行交流，丰富了学生的数学惯性，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
