成都市第三十一中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：机械振动 单元测试题（含解析）

2019-2020学年教科版选修3-4
机械振动单元检测题（含解析)
1．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．在平衡位置，它的机械能最大
B．在最大位移处，它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小
D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小
3．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)。下列说法中正确的是（　　）
A．让小球在纸面内摆动，周期
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
C．让小球在纸面内摆动，周期
D．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
4．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离为20
cm，由A运动到B的最短时间为1
s，则下述说法正确的是（
）
A．从O到A再到O振子完成一次全振动
B．振子的周期是1
s，振幅20
cm
C．振子完成两次全振动所通过的路程是40
cm
D．从O点开始经过2
s时，振子对平衡位置的位移为零
5．如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，若不转动把手，让振子上下振动，其振动周期为，现使把手以周期匀速转动（），从而使弹簧振子做受迫振动，当运动稳定后，那么（　　）
A．弹簧振子振动周期为
B．弹簧振子振动周期为
C．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速减小
D．要使弹簧振子振幅增大，可让把手转速增大
6．摆长为L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的
（
）
A．B．C．
D．
7．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　)
A．在t＝0.2
s时，弹簧振子可能运动到B位置
B．在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，弹簧振子的速度大小相同
C．从t＝0到t＝0.2
s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D．在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，弹簧振子的加速度相同
E.
在t＝0.1
s与t＝0.5
s两个时刻，弹簧振子的动能相同
8．如图所示是甲、乙两个质量相等的振子分别做简谐运动的图象，那么（　　）
A．甲、乙两振子的振幅分别是2cm、1cm
B．甲的振动频率比乙小
C．前2s内甲、乙两振子加速度均为正
D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大
9．如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(
)
A．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3
10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示，已知此时A质点偏离平衡位置的位移为30
cm，B质点刚要开始振动，质点振动的周期T＝0.4
s。下列说法正确的是（
）
A．此时质点B将沿y轴负方向运动
B．波的传播速度为10
m/s
C．质点A的振动方程表达式为
D．质点A再次回到平衡位置的时刻是
E.从质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间为s
11．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处的环境重力加速度g=，试求此摆的摆长；
(2)若将此摆移到高山，共振曲线的峰将怎样移动。
12．如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）
（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？
13．如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1s，求：
(1)弹簧振子的振幅、周期、频率；
(2)振子在5s时间内通过的路程；
(3)振子从0.2s到0.3s向哪个方向做怎样的运动？
14．如图甲所示，0点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与0点之间。现将质量为m的摆球拉到A点释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，最大偏角为θ。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度为g。求：
（1）单摆回复力的最大值；
（2）单摆运动周期和摆长。
参考答案
1．C
【解析】
A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为，故选项A错误；
B.由图可知时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故选项B错误；
C.到内，小球的沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故选项C正确；
D.时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，故选项D错误；
2．B
【解析】
AD．弹簧振子在做简谐运动的过程中机械能守恒，各个位置的机械能相等，AD错误；
B．在最大位移时弹簧的形变量最大，它的弹性势能最大，B正确；
C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，弹簧的伸长量变大，即弹性势能增大，C错误。
故选B。
3．A
【解析】
AC．当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为，故周期为
A正确C错误；
BD．当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方O′点，如图，摆长为
故周期为
BD错误。
故选A。
4．D
【解析】
A项：从0到A再到O振子完成半个全振动，故A错误；
B项：从A运动到B的最短时间为1s，为半个周期，则周期为2s，振幅A=10cm，故B错误；
C项：振子完成一次全振动通过的路程是4A，故振子完成三次全振动所通过的路程是：S=2×4A=12A=8×10cm=80cm；故C错误；
D项：从O开始经过2s时，刚好完成一个全振动，振子回到O点，故振子对平衡位置的位移为零，故D正确．
点晴：本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力．对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过4A去研究．
5．C
【解析】
AB．现使把手以周期T2匀速转动，弹簧振子做受迫振动，所以弹簧振子振动周期为T2；故AB错误；
CD．振子发生共振，振幅最大，由于T2＜T1，当把转速减小时，驱动力的频率与固有频率相差越小，所以共振越明显，振幅越大。当把转速增大时，驱动力的频率与固有频率相差越大，所以共振越不明显，振幅越小，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
单摆的周期
T=2π
当
t==
时，具有负向最大速度，知摆球经过平衡位置向负方向振动
，故C正确，ABD错误。
7．ABE
【解析】
（1）弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，若规定OB方向为正方向，则由乙图可知，t=0.2s振子恰好出现在正的最大位移处，即出现在B点。A正确；
（2）根据图像可知，在t＝0.1
s与t＝0.3
s两个时刻，振子恰好出现在同一位置，速度大小必然相等，B正确；
（3）从t＝0到t＝0.2
s的时间内，振子正远离平衡位置，速度越来越小，动能逐渐较小，C错误；
（4）在t＝0.2
s与t＝0.6
s两个时刻，两个位置关于平衡位置左右对称，加速度大小相等，方向相反，D错误；
（5）在t＝0.1
s与t＝0.5
s两个时刻，振子所处的两个位置关于平衡位置对称，动能必然相同，E正确。
故本题选ABE。
8．AD
【解析】
A．由图读出，甲、乙两振子的振幅分别是A甲=2cm，A乙=1cm，故A正确；
B．由图读出，甲、乙两振子的周期分别是T甲=4s，T乙=8s，而频率，所以甲的振动频率比乙大，故B错误；
C．前2s内甲、乙两振子的位移都是正值，根据简谐运动的特点分析得知，它们的加速度都是负值，故C错误；
D．第2s末甲的位移为零，经过平衡位置，速度最大，乙的位移为正向最大，加速度负向最大，故D正确。
故选AD。
9．ABC
【解析】
A．由共振曲线可以知道，出现振幅最大时，驱动力的频率等于固有频率，所以驱动频率为f2时，振子处于共振状态，故A正确；
B．受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，故B正确；
CD．当驱动力频率等于固有频率时，振子的振动幅度最大，故由图看出固有频率为f2，振子自由振动的频率等于系统本身的固有频率，为f2，故C正确，D错误。
故选ABC。
10．BDE
【解析】
采用上下坡法来分析B点的运动方向，即沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，所以B将沿y轴正方向运动，A错误；
根据公式可得
B正确；
质点A满足的是余弦函数的图像，所以
C错误；
由于质点A在最大振幅的一半处，对应于，对应于一次振动的处，所以质点A再次回到平衡位置的时刻是，D正确；
A质点偏离平衡位置的位移为30
cm，B质点刚要开始振动，所以计算质点A开始振动到质点B开始振动经历的时间即计算A点在偏离平衡位置30
cm时的时间，为s，E正确。
故选BDE。
11．(1)6.25m；(2)向左移动
【解析】
(1)由图可知，当驱动力的频率等于0.2Hz时，单摆的振幅最大，所以摆的固有频率为0.2Hz，固有周期T=5s；根据单摆的周期公式，此摆的摆长
(2)若将此摆移到高山，因重力加速度变小，故固有周期变大，固有频率变小，故共振曲线的峰将向左移动。
12．（1）5m/s2和10
m/s2；（2）5cm；（3）55N
【解析】
（1）平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g=10
m/s2；
以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为（mA+mB）g，据牛顿第二定律得
（2）剪短绳子瞬间有
kx1=（mA+mB）g
平衡位置时，弹簧的伸长量：有
kx2=mAg
故振幅为
A=x1﹣x2=0.05m=5cm
（３）剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N；
再以木箱为研究对象，据平衡态可知
F=Mg+F=55N+5N=55N
由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；
13．(1)4cm；0.4s；2.5Hz；(2)2m；(3)
向右做加速运动。
【解析】
(1)简谐运动中，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故振幅为
A=4cm；
从最大位移回到平衡位置的时间为，则
故周期为
T=0.4s，频率为
(2)周期为0.4s，故5s内完成12.5次全振动；一个全振动内通过的路程等于4倍振幅，故5s内路程为振幅的50倍，即
S=50A=200cm=2m
(3)
周期为0.4s，则振子从0.2s到0.3s从C点向O点运动，即向右做加速运动。
14．（1）mgsinθ；（2）T=2t1；
【解析】
（1）单摆在A或C位置时，回复力有最大值，最大值为
（2）由图像可知，单摆运动周期
根据可知摆长