成都市第三十一中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-4：机械振动 综合复习检测（含解析）

机械振动
综合复习检测
1．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（　　）
A．t=0.2s时，振子的速度方向向左
B．t=0.6s时，振子的加速度方向向左
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm
2．如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置,C为AO间某一位置，则振子（　　）
A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值
C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值
D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
3．单摆A在地球表面的振动周期与单摆B在月球表面的振动周期相等，已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，则它们的摆长之比等于（　　）
A．1∶6
B．
C．6∶1
D．36∶1
4．一个质点做简谐运动的图象如图所示，在和这两个时刻，质点的（　　）
A．加速度相同
B．回复力相同
C．位移相同
D．速度相同
5．单摆模型如图甲所示，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为50g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为50cm
B．单摆的振幅是16cm
C．摆球经过O点绳子拉力大小为0.5N
D．一个周期可能有4个时刻拉力大小相等
6．如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是(　
　)
A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ∶TⅡ＝5∶2
B．若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C．图线Ⅱ的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为2m
D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
7．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点。当施加水平向右的匀强电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是（　　）
A．小球在A、B的速度为零而加速度相同
B．小球做简谐振动的振幅为
C．从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大
D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的振幅不变
8．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动
B．若单摆做简谐运动的周期为T，则摆球动能变化的周期也为T
C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
9．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动
D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能
10．一弹簧振子做简谐运动时的振动图像如图所示，由图像可知（　　）
A．振子运动的周期为4s
B．振子运动的振幅为4cm
C．在第2s末，振子的速度达到最大
D．在第3s末，振子的加速度最小
11．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：
(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；
(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程．
12．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动.在t＝0时刻，振子从O、B间的P
点以速度v向B点运动；在t=0.20s时，振子速度第一次变为-v；在t=0.50s时，振子速度第二次变为-v.
(1)求弹簧振子振动的周期T；
(2)若B、C之间的距离为25
cm，求振子在4.0
s内通过的路程.
13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则
(1)证明A球做简谐运动；
(2)A球做简谐运动时的振幅为多少？
14．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？开始时刻摆球在何位置？
(2)若当地的重力加速度为π2
m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
(3)写出小球做简谐运动的振动公式。
参考答案
1．B
【解析】
本题考查根据振动图像分析振子运动过程。
【详解】
A．由振动图像可知，t=0.2s时，图像斜率为正，振子的速度方向向右。故A错误；
B．由振动图像可知，t=0.6s时，图像纵坐标为正，即振动位移为正，故振子的加速度方向向左。故B正确；
C．由振动图像可知，t=0.4s到t=0.8s的时间内，图像斜率逐渐增加，速度变大，振子的动能逐渐增加。故C错误；
D．振子一个周期走过的路程为四个振幅。t=0到t=2.4s的时间内，振子运动了1.5个周期，振子通过的路程是60cm。故D错误。
故选B。
2．B
【解析】
本题考查对弹簧振子运动过程的分析理解。
【详解】
A．从B→O时，位移是正值，加速度为负值。故A错误；
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值。故B正确；
CD．运动至C处时，位移为负值，加速度为正值。故CD错误。
故选B。
3．C
【解析】
本题考查利用单摆测量重力加速度计算公式的应用。
【详解】
利用单摆测量重力加速度计算公式
故摆长之比等于6∶1。
故选C。
4．D
【解析】
本题考查根据简谐振动图像分析质点运动过程。
【详解】
在和这两个时刻，质点位移、加速度和回复力大小相同，方向不同。速度大小和方向都相同。故ABC错误，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
A．由图可知T=2?s，根据
得
L=1?m
故A错误；
B．由x-t图可知该单摆的振幅为8cm，故B错误；
C．在O点有
则
选项C错误；
D．摆球经过相同高度时，速度的大小相等，此时摆线的拉力大小相等，由对称性可知，一个周期可能有4个时刻拉力大小相等，选项D正确。
故选D。
6．A
【解析】
当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．
【详解】
若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据，知摆长比为25：4；故A正确，B错误；图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T，解得：L=1m；故C错误；若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据，知周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆的共振曲线；故D错误；故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式．
7．C
【解析】
本题考查简谐振动的基本概念以及简谐振动过程中速度、加速度、动能和弹性势能的变化规律。
【详解】
A．小球在A、B的加速度大小相同方向相反。故A错误；
B．简谐振动的振幅即简谐振动的最大振动位移，对本题中弹簧振子
解得
故B错误；
C．从A到B的过程中，电场力做正功，机械能增大。故C正确；
D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的振幅变大。故D错误。
故选C。
8．C
【解析】
A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成全振动的一半，选项A错误；
B．若单摆做简谐运动的周期为T，因单摆每次到达平衡位置时动能都是最大的则摆球动能变化的周期也为，选项B错误；
C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力，选项C正确；
D．单摆摆球经过平衡位置时有向心加速度，则加速度不为零，选项D错误。
故选C。
9．BC
【解析】
在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，由a＝
，知加速度为负向最大，故A错误．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增加的减速运动．故C正确．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误．选BC．
10．AC
【解析】
本题考查对简谐振动图像的认识和分析。
【详解】
A．如图所示振子运动的周期为4s。故A正确；
B．如图所示振子运动的振幅为2cm。故B错误；
C．在第2s末，振子位于平衡位置，此时的速度达到最大。故C正确；
D．在第3s末，振子振动位移最大，此时的加速度最大。故D错误。
故选AC。
11．(i).
(ii).
5（1＋）cm
【解析】
（i）设，由题知：A＝10cm，
可得：
当t＝0时，可得或
而当t＝0时，小球沿x轴负方向运动，故舍去
则
（ii）由于，故小球做单方向运动
可得路程：
12．(1)
1.00
s；(2)
200
cm
【解析】
(1)由对称性
tPB＝tBP＝0.10s
同理
tPO＝tOP′=×0.30s=0.15s
故
tBO=tBP+tPO=
所以
T＝4×(0.10+0.15)
s＝1.00s
即周期为1.00
s。
(2)
=2A=25cm，振幅A＝12.5
cm，因振子1个周期通过4A的路程，故在
4.0s＝4T
内通过
s＝4×4A＝200cm
13．(1)见解析；(2)12.5cm
【解析】
(1)剪断A、B间的细线后，设A球位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，则有
取向下为正方向，A球运动在平衡位置下方x处，受力如图
此时弹簧的弹力大小
则A球所受合力为
即A球所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明A球的运动是简谐运动。
(2)
由两球静止时的力平衡条件，有
得弹簧的劲度系数为
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即
14．(1)，在B位置；(2)0.16m；(3)
【解析】
(1)由图乙所示图象可知，单摆周期，单摆的频率
由图乙所示图象可知，在时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处。
(2)由单摆周期公式
可得
(3)摆球的振动周期为，振幅为；角频率为
；
初相位为
结合表达式，有