东营市胜利第三十九中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.3单摆 课时作业（含解析）

1.3单摆
课时作业
1．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则（　　）
A．f1>f2，A1=A2
B．f1C．f1=f2，A1>A2
D．f1=f2，A12．如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L，O点正下方L处有一铁钉．将小球拉至A处无初速释放(摆角很小)，这个摆的周期是
A．
B．
C．
D．
3．如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的光滑圆弧轨道小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放。取
g＝10m/s2，t＝3s时小球正在（　　）
A．向右加速运动
B．向右减速运动
C．向左加速运动
D．向左减速运动
4．某单摆做简谐振动，周期为
T，若仅增大摆长，则振动周期会（
）
A．变小
B．不变
C．变大
D．不确定
5．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的
倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（
）
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
6．如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为和，圆心分别为和，所对应的圆心角均小于，在最低点O平滑连接。现将一小球从M点释放，小球最远滚到右侧的N点，然后在之间来回滚动，下列判断正确的是（　　）
A．由于两轨道弯曲程度不同，所以M、N高度也不同，N点要低于M点
B．增大小球的质量，小球滚动的会更快
C．小球滚动周期
D．小球滚动周期
7．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为（
）
A．
B．
C．
D．
8．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是(　　)
A．回复力为零，合力也为零
B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线
C．合力不为零，方向沿轨迹的切线
D．合力不为零，加速度不为零，方向指向悬点
9．如图所示，两个单摆
A和B的摆长LA＞
LB，将它们都拉离竖直方向一个很小的角度θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度v的大小和经历时间t应满足(　　)
A．vA＞
vB，tA＞tB
B．vA＞vB，tAC．vA＜vB，tA＜
tB
D．vA＜vB，tA＞
tB
10．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变
E.摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率
F.在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长
G.小球在A点受绳的拉力大小小于其在B点受绳的拉力
11．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。根据图象可得，单摆振动的频率是_______Hz；开始时摆球在______位置；若当地的重力加速度为10
m/s2，试求这个摆的摆长是______m。
12．如图（a）、（b），两个摆长均为l的单摆在竖直面（纸面）内做摆角很小（约为2°）的摆动，图（b）中悬点O正下方P处固定着一枚钉子，OP=0.25l。①两单摆的周期分别为TA=_______，TB=______；②若将两摆球从图示位置（悬线与竖直方向的夹角相同）由静止释放，摆球到达左侧最高点与各自平衡位置的高度差分别为hA、hB，则hA_______（填“>”“<”或“=”）hB。（不计摆球直径，不计悬线接触钉子时的能量损失，重力加速度大小为g。）
13．科学探险队员探究珠穆朗玛峰山脚与山顶重力加速度的差值。在山脚处，他用一个小铁球与一条细线、支架组成一个单摆装置，通过改变摆长L，测出相应单摆的周期T，用测出的L与T的值，作出了T2－L图像如图中直线c所示。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。并用L与T的测量值在同一坐标系中作出了另一条T2－L图像。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图中的直线_____；在山脚做实验测摆长时若没加小球的半径。作出的图线可能是直线______；测摆长时没加小球半径，用测量数据通过作T2－L图像测出的重力加速度值____（“偏大”“偏小”或“不变”）
14．如图所示是演示砂摆振动图像的实验装置，砂摆的摆幅较小时可看作简谐振动．砂摆摆动时，手拉纸的速率恒为0.3m/s，实验结果如图所示．由图所提供的信息，可测得砂摆的周期为
，砂摆的摆长为
（g取10m/s2）．
参考答案
1．C
【解析】
根据单摆周期公式
相同的单摆，L相同，则T周期相同，根据频率
所以频率相同，即f1=f2。根据机械能守恒得，速度大者摆角大，则振幅也大，所以，故ABD错误，C正确。
故选C。
2．D
【解析】
小球再次回到A点时所用的时间为一个周期，其中包括了以L为摆长的简谐运动半个周期和以为摆长的简谐运动的半个周期；
【详解】
以L为摆长的运动时间为：
以为摆长的运动的时间为：
则这个摆的周期为：，故ABC错误，D正确．
【点睛】
考查对单摆周期的理解，明确不同的摆长对应不同的周期．
3．A
【解析】
将小球的运动等效成单摆运动，则小球的周期
则在
时刻，小球在从左端向最低点的运动中，所以是向右做加速运动，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【解析】
根据单摆的周期公式：
可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选C。
5．B
【解析】
由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的2/3，由于振动过程中机械能守恒，故：mgh=mv2，据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅减小；故选B．
【点睛】
单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小．
6．C
【解析】
A．在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒,，根据机械能守恒可知、高度相同，故A错误；
BCD．据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于，把小球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则小球滚动周期为
增大小球的质量，小球滚动的周期不变，所以小球滚动的快慢不变，故BD错误，C正确。
故选C。
7．B
【解析】
由题意可知，AB段，BC段，CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得
其中T为单摆周期，则，联立解得
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．D
【解析】
AB.当单摆小球通过平衡位置时，回复力为零，但是小球依然做圆周运动，合力提供向心力，因此合力不为零，故选项AB错误；
CD.
振动的单摆小球通过平衡位置时，合力不为零，此时的合力提供向心力和向心加速度，方向指向圆心，即指向悬点，故选项C错误D正确。
9．A
【解析】
单摆的小角度摆动是简谐运动，根据周期公式可知，摆长越长，周期越长，故
根据机械能守恒定律，有
解得
摆长越长，最低点速度越大，故
vA＞
vB
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．A
【解析】
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒，A正确；
B．在A点处所受合力大小
而在B点处所受合力大小
其中、是轨迹的切线与水平方向夹角，由于A、B两点高度相同，因此
由于
可得
因此
B错误；
C．摆球经过O点前后瞬间速度大小不变，根据
可知经过O点后，运动半径减小，因此加速度变大，C错误；
D．根据
因此经过O点后半径变小角速度变大，D错误；
F．在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动速度较大，时间间隔相等，F错误；
G．小球在A点受到拉力为
小球在B点受到拉力为
由于
因此
G错误。
故选A。
11．1.25
B点
0.16
【解析】
[1]由图乙所示图象可知，单摆周期T
=
0.8
s，单摆的频率
[2]由图乙所示图象可知，在t
=
0时，摆球处于负的最大位移，摆球向右运动方向为正方向，因此开始时，摆球在B处。
[3]由单摆周期公式得，这个摆的摆长为
12．
=
【解析】
①[1]图（a）中A单摆的摆长为，根据单摆周期公式，可得
[2]
图（b）中B单摆在右边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
单摆在左边时摆长为，根据单摆周期公式，可得
故该单摆的周期为
将T1、T2代入解得
②[3]两单摆从同一高度下落，根据机械能守恒可知，两单摆在最低点的线速度大小相等，又根据题意可知，不计悬线接触钉子时的能量损失，故B单摆在最低的速度仍然与A单摆相同，所以根据机械能守恒可知，两单摆在向左摆动过程，可以摆到到相同的高度，故hA=hB。
13．a
b
不变
【解析】
[1]由单摆的周期，可得
可知图像直线的斜率
由于珠穆朗玛峰山顶的重力加速度较山脚的小，直线的斜率较大，在山顶实验作出的图线可能是直线a
[2]测摆长时若没加小球的半径r，则有
作出的图线可能是直线b
[3]设T2－L图像中直线的斜率为k，则由单摆的周期公式，可
则
可知由图线的斜率得到的重力加速度不变
14．1s，0.25m
【解析】
单摆问题．砂摆完成一次全振动，纸向前移动的距离为30cm，移动的时间等于砂摆的周期，根据单摆的公式求出摆长．
砂摆完成一次全振动，纸向前移动的距离为30cm，移动的时间等于砂摆的周期，所以T
=1s．根据单摆的公式，L=
0.25m．