苏科版九下数学 5.2.1 二次函数的图象和性质 用列表法画二次函数的图像 学案 (无答案)

列表法画二次函数的图像
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【学习目标】
1．探索二次函数与图像间的联系．
2.
掌握二次函数的性质，并会应用；
【学习重点】掌握二次函数的性质，并会应用
【学习难点】
如何利用二次函数(a≠0)的性质及其平移的规律解决问题。
一、自主学习
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我能行
基础与巩固：1、函数的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
．
2、已知函数是二次函数，它的图象开口
，当x
时，y随x的增大而增大．
3、画二次函数
和的图像：
－3
－2
－1
0
1
2
3
4、在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
列表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
问题（1）从表格的数值看：相同的自变量所
对应的两个函数的函数值有什么关系？
（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像
和y＝x2的图像的位置有什么关系？
抛物线
（3）
函数y＝x2＋1的图像的性质：开口
；顶点坐标是
；对称轴是
。
猜想：（1）函数y＝x2－1的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？（画图试试）
抛物线
y＝x2－1
（2）函数y＝x2－1的图像性质：开口
；顶点坐标是
；对称轴是
。
【自学疑惑】
二、合作探究
1、在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，你能说出它们图像之间有什么关系吗？
列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
…
（1）二次函数可以看作由二次函数
向
平移
个单位得到的．
（2）二次函数的图象形状是
,这条抛物线的对称轴是
,
顶点坐标是
.
延伸：如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
归纳：（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
抛物线与形状相同，位置不同，是由
平移得到的。
平移规律：
不变，则抛物线的形状
3、展示提升
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我最棒
已知抛物线
（1）向上平移3个单位后的解析式为
,
抛物线可以由向
平移
得到.
（2）开口
；顶点坐标是
；对称轴是
.
（3）当=
时，有最
值是
.
（4）当x
时,
y随x的增大而增大,
当x
时,
y随x的增大而减小.
四、自主反思
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我成长
通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？
五、达标测评
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我必胜
1．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是
2.
与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是
（A）；（B）；（C）；（D）。
3.
抛物线的开口
，对称轴是
，顶点坐标是
，它可以看作是由抛物线向
平移
个单位得到的．
六、教（学）反思：
七、课后巩固
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我自觉
预计时间：30分钟
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家长签名：___________
1.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线
2.抛物线的开口
,对称轴是
,顶点坐标是
,当x
时,
y随x的增大而增大,
当x
时,
y随x的增大而减小.
抛物线可由抛物线向
平移
单位得到.
3.将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为
,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为
,并分别写出这两个函数的顶点坐标
、
.
4.
将抛物线向上平移4个单位后，所得的抛物线是
，当x=
时，该抛物线有最
（填大或小）值，是
.
5、与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（
）
（A）；（B）；（C）；（D）。
6、若二次函数与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则△ABC的面积为（
）
A、16
B、8
C、4
D、2
7、已知点（）（）均在抛物线上，下列说法中正确的是（
）
A、若，则；
B、若，则；
C、若，则；D、若，则。
8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（
）
9.已知y＝(m＋1)－3m是二次函数且其图象开口向下．
(1)
求m的值和函数解析式；
(2)
x在何范围内，y随x的增大而增大？x在何范围内，y随x的增大而减小？
(3)
直线y＝kx＋4与此二次函数图象交于点P(2，n)，求k的值．
10.若抛物线y＝ax2＋c与x轴相交于点A、B，顶点为C（0，－4），且△ABC的面积为8，求直线y＝ax－c与坐标轴围成的三角形的面积．
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