苏科版九下数学 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 学案 (含答案)

5.3用待定系数法求二次函数的解析式
【学习目标】
1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；
2.会用待定系数法求二次函数的解析式。
【学习过程】
一、课前导学：
已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式.
解：
二、模仿学习：
1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。
2.
已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。
三、例题教学：
例：（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式：
（2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式：
（3）图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－），求二次函数的解析式。
知识归纳：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般式。
1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为
；
2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为
。
四、当堂练习：
1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式．
2.已知二次函数的图象过点（1，2），则的值为______________
3.★★★如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0），
（1）求该抛物线的解析式；
⑵
在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.
5.3用待定系数法求二次函数解析式
复习巩固
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),
B(3,0),
C(0,1)三点，则a=
,
b=
,
c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为
.
二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为
4、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
能力提升
6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.
求二次函数的图象的解析式；
设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式.
参考答案
复习巩固
1、、、1；2、；3、；4、（1）；（2）、（3）、（4）；5、；
能力提升
6、；7、（1）、5；8、、y=-x-1或y=5x+5