苏科版九下数学 5.4二次函数与一元二次方程教案

5.4
二次函数与一元二次方程（1）
班级：
姓名：
【学习目标】
1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；
2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．
【学习重点】经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．
【学习难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系．
【学习过程】
1、
方法引领
想一想：一次函数y＝x＋1与一元一次方程x＋1＝0有怎样的关系？
二、自主构建
1.观察二次函数
的图像，你能确定一元二次方程
的根吗？
2.观察下列图像，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0,x2-2x+3=0的根？
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有怎样的关系？
4.归纳：
5例题分析：
例1.
不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．
例2．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．
三、互动体验
1．方程的根是
；则函数
的图像与x轴的交点有
个，其坐标是
．
2.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2=
．
3.若抛物线y=ax2+bx+c,当
a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是(
)
A.无交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
4.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（
）
A.a＜0
b2-4ac≤0.
B.a＜0
b2-4ac＞0
C.a＞0
b2-4ac＞0
D.a＜0
b2-4ac＜0
四、能力提升
阅读课本P“读一读”，试解决下面问题：
已知抛物线
y=x2-3x-4
(1)求抛物线与x轴交点坐标.
(2)当x为何值时y﹥0，y=0，y﹤0.
五、小结
1．一元二次方程的两个根即二次函数图像与x轴两个交点的横坐标，因此方程的根的情况决定着有无交点及交点的个数．
2．“给定函数值求自变量问题”转化为“解方程的问题”．
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