苏科版九下数学 5.5用二次函数解决问题——拱桥问题教案（习题无答案）

5.5
二次函数的运用（3）拱桥问题
学习目标
1．根据已知条件中的有关数据，会建立直角坐标系,并求出该抛物线的解析式，并结合题目要求利用抛物线的性质求解；
2．结合二次函数的图象和性质分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
自主探究
1
①如图所示的抛物线的解析式可设为
，
若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为
，点B的坐标为
；
代入解析式可得出此抛物线的解析式为
。
②某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是可推断点A的坐标是
，点B的坐标为
；
根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为
。
2．有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。
3．
一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20m，拱高CD是4m，若水面上升3m至EF，则水面宽度EF是多少？
（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为
填空：a=
,c=
,EF=
米
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②），求水面宽度EF的长.（结果保留根号）
合作探究
4某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m．
现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m．
请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
5．隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
拓展提升
1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=，当水位线在AB位置时，水面宽
AB
=
30米，这时水面离桥顶的高度h是（
）
A、5米
B、6米；
C、8米；
D、9米
2．一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).
3．一涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6
m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4
m．这时，离开水面1.5
m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1
m？
4．平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。
5．如图：某隧道设计为双向四车道，车道宽为22米，要求通过的车辆限高4.5米，隧道的拱线可以近似地看成抛物线形状，若最大拱高h为6米，则隧道应设计的拱长l是多少？
6．如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．
（1）求抛物线的解析式.
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.
7．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.
现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
(2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-
DC-
CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
8．如图，有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？