苏科版数学九年级下册：第5章 二次函数 小结与思考 教案

二次函数复习（1）教案
一：复习目标
1：理解二次函数的意义。
2：确立二次函数关系式，会画二次函数图像会确立二次函数的顶点开口方向及对称轴，运用二次函数的性质解决综合题
。
3：培养学生数形结合的思想合作探究的精神。
二：知识点的复习
1、二次函数形如_______________
(a___0,
a,b,c为常数）的函数叫做二次函数.二次函数图像是___________线，它是______对称图形。
2、当x=0时函数与____轴相交，交点坐标为_____，当y=0时二次函数对应的方程为________________此时方程的解就是函数与x轴的交点横坐标。
3、填表
表1
二次函数
开口
图像平移的方向
顶点
对称轴
极值
Y=ax2
a>0开口向__a<0开口向__
﹨
?
?
?
Y=ax2+c
?
?
?
?
Y=a(x+h)2
?
?
?
?
Y=a(x+h)2+m(顶点式）
?
?
?
?
y=ax2+bx+c（一般式）
﹨
?
?
?
思考：如何选择顶点式和一般式求函数关系式？
表2
二次方程根的判别式
二次方程的解的个数
二次函数与x轴交点的个数
?
?
?
?
?
?
?
?
?
特别提示：根的判别式决定二次方程的解的个数，决定对应二次函数与x轴交点的个数，反之亦然。
4，二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的函数值随自变量值的变化规律：
,
(1)若a<0，当x<
-
时，y随x的增大而____；
当x>
-
时，y随x的增大而____
.
(2)若a>0，当x<
-
时，y随x的增大而____；
当x>
-
时，y随x的增大而____.
试一试，
1，如图是二次函数y=ax2
+bx+c的函数图象,你能从图中得到哪些论？
2、抛物线y=
x2－2x－3的开口______，顶点坐标为________，对称轴为直线________，
与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为_______，当x
______时，y随x
的
增大而增大，当x______时，y有最_____值是_________.
例：已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、
B′,求△O
A′B′的面积.
能力提高
1.
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的坐标x与y对应如下表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
下列说法：1,抛物线与x轴的另一交点为（3,0）
2,函数最大值为6
3,抛物线的对称轴是直线x=1∕2
4,在对称轴的左侧y随x的增大而增大
正确的有（
）个
2、(2010江苏徐州)本题10分如图，已知二次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______
，点C的坐标为_______
；
(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符
合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
图1
备用图
三：当堂检测
1、已知二次函数
的图象如图所示：
(1)关于x的方程ax2+bx+c=0的根___________________
(2)一元二次不等式
ax2+bx+c>0的解集是______
2、(2012·宿迁)将抛物线
向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_________________．
3、(2013·上海)二次函数y=
+3图象的顶点坐标是
(
)
A.(－1,3)
B．(1，3)
C(－1，－3)
D．(1，－3)
4、(连云港)抛物线y=a
+2图象的一部分如下图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(
)
(A)(
,0)
(B)(1,0)
(C)(2,0)
(D)(3,0)
5、(2011．河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数
的图象可能为
(
)
6、已知二次函数
的图像如图所示，有下列结论：
(1)a+b+c<0；
(2)a－b+c>0；
(3)abc>0；
(4)b=2a
其中正确的结论有
(
)
(
A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
-4
3
1
x=
-1