苏科版九下数学 6.1图上距离与实际距离 教案

图上的距离与实际距离
教学目标：
知识与技能：了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算。
过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。
情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。
难点：比例的性质、运算及应用。
学习过程：
一、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
二、探索与实践操作
1．在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离CD，约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
（1）线段AB与CD的比是
．（2）地图的比例尺是多少？
（3）在计算过程中应注意什么？
2．两条线段的比的概念
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n那么就说
两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成＝.
3、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
如果＝或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即
为外项，
为内项.。
4、比例的基本性质及重要性质：
比例的基本性质：在比例中，两个
等于
的积.
用式子表示：如果a∶b=c∶d,（b,d都不为0），那么
；反之，若
，则
。在＝中，若b=c,那么
，这时把b叫做a和d的比例中项.
比例还有其它一些重要的性质：
（1）如果＝，那么＝成立吗？为什么？
（2）如果＝，那么＝成立吗？为什么？
（3）如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？
三、例题讲解
.例1、在比例尺为1：150000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间实际距离。
例2、（1）、已知2x是＝5y，求①；②；③；
（2）若（a－b）：b=3：8，求a:b的值；
（3）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.
四．随堂演习
1、填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
（1）若b:4=a:3，则a:b=
；
（2）若3：x=2：6，则x=
；
（3）若x是2和6的比例中项，则x=
；（4）若2:x=3:（2－x），则x=
。
2、判断下列各组长度的线段是否成比例？说明理由。
（1）4cm，6cm，8cm，10cm
（2）4cm，6cm，8cm，12cm
（3）11cm，22cm，33cm，66cm
（4）2cm，4cm，4cm，8cm
3、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为
（
）
A、0.2172km
B、2.172km
C、21.72km
D、217.2km
4、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是
。
5、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是(
)
Ａ、　
Ｂ、
　Ｃ、　
　Ｄ、
6、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是
（
）
A、（1，）
B、（1，2）
C、（1，）
D、（1，-1）
7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长。
8、已知，k＝＝＝，则k的值为
。