苏科版九下数学 6.4.1平行线分线段成比例定理及应用 教案

平行线分线段成比例定理及应用
学习目标：
1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；
2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论．
学习难点：成比例的线段中对应线段的确定．
学习过程：
复习回顾：
如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________相等。
合作探究：
做一做：
如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线
a、b，使
a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．
想一想：
度量所画图（1）中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？
议一议：
如果任意平移l3，如图（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？
填一填：
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到：
实践告诉我们一个基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________．
议一议：
例1、如图，在△ABC中，
点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由。
探索三角形相似的条件：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。
基本图形：
A型
A型
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．
基本图形：
X型
练一练：
1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？
2．如图，△ABC
中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，
则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．
3．如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
小结：
课堂作业：课本习题6．4第1、2、3题．
课后练习：
一、选择题：
1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于　(　　)
A．5∶8
B．3∶8
C．3∶5
D．2∶5
2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是　(　　)
A．=
B．=
C．=
D．=
3．如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是　(　　)
A．
B．
C．2
D．
二、填空题：
4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=　　　　。
5．如图，l1∥l2∥l3，则==。
6．如图，AD为△ABC的中线，AE=AD，连结BE并延长交AC于点F，DH∥BF，则=　　　　。
三、解答题：
7．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。
8．如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少?
9．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。
参考答案
1.选A.∵DE∥BC,∴=,∵EF∥AB,∴=,又∵=,∴===,
∴=,∴===.
2.选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段.
3.选C.由题意得EF∥AD,∴=,∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2.
4.由题知=,即=,解得AD=2.5.
5.
PG　DF
6.∵DH∥BF,∴=,=,又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点,
∴FH=CH,FH=2AF,∴=.
7.∵l1∥l2∥l3,∴=(平行线分线段成比例),∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8,
∵DF=12,∴=.∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5.
8.∵FD∥BC,=,∴==,∴=,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴=,
∴=,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm.
9.证明：∵DE∥BC,EF∥DC,
∴=,=.
∴=.∴AD2=AF·AB.
a
a
a
b
b
b
图（1）
图（2）
图（3）
符号语言：
　　在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．
符号语言：
　　如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC．
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