苏科版九下数学 6.4.2“两角相等” 教案

探索三角形相似的条件——两角相等
学习目标:
1.
探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
2.
运用三角形相似解决相关问题；
3.
经历“猜想-操作-观察-探究-说理”的活动过程,培养学生合情推理的数学能力。
学习重点:掌握“两角分别相等的两个三角形相似”。
学习难点:“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明。
教学过程：
1、
复习回顾
1.什么叫相似三角形？
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
2.相似三角形的性质是什么？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3.
如何证明两个三角形是相似三角形？
定义：各角对应相等，对边对应成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
预备定理：
①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
②平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、
活动探究
问题：两个三角形全等需要具备什么条件？
SAS
ASA
AAS
SSS
HL
猜想：两个角分别相等的两个三角形相似
操作：同桌2人为一组，各自在纸上画出一个三角形，并且商定好每人所画三角形中有两个角的度数相等。
讨论：你和同桌所作的两个三角形相似吗？
小组讨论：在△ABC
和△A'B'C'，已知：
∠A
＝∠A‘，∠B＝∠B’．求证
：
△ABC∽△A'B'C'．
定理：两角分别相等的两个三角形相似。
符号语言：∵在△ABC和△A'B'C'中
∠A
＝∠A'，∠B＝∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'．
三、例题讲解
练习1.
判断下列说法是否正确？并说明理由．
（1）所有的等腰三角形都相似．
(
)
（2）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．(
)
（3）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．(
)
（4）所有的等腰直角三角形都相似．(
)
（5）所有的等边三角形都相似．
(
)
（6）所有的直角三角形都相似．
(
)
例1
如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝50°，∠B＝∠B'＝60°，∠C'＝70°．△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
练习2
如图，已知点D、E分别在AB、AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，图中有相似的三角形吗？请指出并说明理由。
例2　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．
练习3
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线相交于点F，△FDB与△FCD相似吗？为什么？
4、
巩固提高
1.如图，∠1=∠2，∠D=∠C,试证明：△ABD∽△EBC.
2.已知
B、C、E
点共线，∠B=∠ACD=∠E=90°，求证△ABC∽△CED.
3.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个？它们分别是哪些三角形？
五．课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？