第2课时 植树问题(2)
【教学内容】
教科书第107页例2及相对应的“做一做”第2题，练习二十四第6～10题。
【教学目标】
1．理解在线段上植树“两端不栽”的情况中“棵数＝间隔数－1”的关系，“只栽一端”的情况中“点数＝间隔数”的关系。
2．利用线段图理解“总长＝间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3．能将植树问题推广到生活中的其它问题中，学会通过线段图来分析理解题意。
【教学重点】
用线段图解决问题并理解“点数＝间隔数－1”及“点数＝间隔数”这两种情况的关系。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
一、复习导入
师：上节课我们学习了有关植树的问题，请同学们想一想，已知棵数和株距，怎样求全长(两端都种)?
教师根据学生的回答板书：全长＝株距×棵数－1)
师：今天，我们继续来研究第二种植树问题。
[板书课题：植树问题(2)]
二、探究新知
1．教学例2。
课件出示例2。
学生读题，理解题意。
说一说例2中已知什么，求什么。
学生小组交流从题目中获得的信息。教师引导学生明确：已知在全长60米的小路两旁栽树，棵距是3米。
学生尝试解答，集体交流订正。
60÷3＝20(段) 20－1＝19(棵) 19×2＝38(棵)
教师提问：这里为什么要减1？为什么要乘2?
学会尝试回答。
教师引导学生明确：因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1，“乘2”是因为两馆间的路两旁都要植树。
2．比较例2与例1的不同。
先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。
例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。
师：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是有多少个问题。我们知道大象馆和猩猩馆在路的两端，也就是说两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。
3．小游戏。
这里有一张彩色纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(1次)
师：请你们拿出彩色纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。你能得出什么结论？
教师引导学生明确：剪的次数比纸条的段数少1。
三、巩固提高
完成课本第107面的“做一做”。
先让学生独立解决问题，再组织全班集体订正。
教师可以用教具演示或引导学生进行学具操作，也可以引导学生用画线段图的方法来帮助理解。
四、课堂小结
你认为解决植树问题时，要注意什么？
指名回答，教师强调：在解决问题时，要看清题目，做到具体问题具体分析。
五、作业设计
1．课堂作业
教材P110T9
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【板书笔记】
植树问题(2)
60÷3＝20(棵)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵)
棵数＝全长÷株距－1
全长＝株距×(棵数＋1)
【教学反思】
本课是植树问题的第2课时，主要是让学生从周围事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力，具体表现为以下几点：
1．创设浅显易懂的生活原型，让数学走进生活。
2．注重学生的主动探索，体验探究之乐。
当然，本节课的容量较大，造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，进行适当取舍照顾好中差生。第3课时 植树问题(3)
【教学内容】
教科书第108页例3及相对应的“做一做”，练习二十四第11～15题。
【教学目标】
1．通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
2．学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3．培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力，渗透生活中处处有数学的思想。
【教学重点】
解决植树问题(封闭曲线)的思路方法。
【教学难点】
探索发现封闭曲线植树情况中的栽树的棵数和间隔数之间的关系。
一、新课导入
1．问题。
师：前两节课我们已经学习了有关“植树问题”的情况，同学们想一想，都学习了哪些内容？
学生讨论交流：
教师引导学生明确：
(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。
全长、棵数、株距之间的关系是：
棵数＝全长÷株距＋1
株距＝全长÷(棵数－1)
全长＝株距×(棵数－1)
(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系时：
全长＝株距×棵数
棵数＝全长÷株距
株距＝全长÷棵数
(3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。
棵数＝全长÷株距－1
株距＝全长÷(棵数＋1)
2．设想。
师：你知道有关“植树问题”的哪种情况？
学生尝试举例，教师适当引导。
师：同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。
[板书课题：植树问题(3)]
二、探究新知
教师课件出示课本第108页例3的情境图。
师：请同学们认真观察情境图，并说说从图中获得了哪些信息。
学生观察情境图，然后说说自己的发现。
生：在这个图中，张伯伯准备在圆形池塘的周围栽树。池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵。
师：题中的问题是什么呢？
生：题中的问题是要求出一共要栽多少棵树。
师：这个“植树问题”与我们前两节课学习的“植树问题”有什么不同呢？
生：前两节课所学习的“植树问题”都是在一条直路的旁边等间隔的植树，而这个问题中是要求在同一个圆形池塘的周围栽树。
师：那么我们该如何解决这个问题呢？请大家先想一想，动手画一画，然后和同桌交流一下，说说自己的方法。学生思考，并尝试动手操作，教师巡视指导，及时进行个别辅导。最后教师指名学生汇报方法，学生发言，说说自己的方法。
生：为了方便，我先假设周长是40m，然后在这个圆上每隔10m标记一下。
如下图所示：
由图示可知，当周长为40m时，每隔10m栽1棵，一共可以栽40棵树。当周长为120m、每隔10m栽1棵时，用同样的方法，我们可以知道要栽12棵树。
师：同学们还有其他的方法吗？
生：为了方便起见，我也假设周长为40m，可以将圆拉成直线，如下图所示：
在拉成的线段上，每隔10m标一下，但是线段的两端在圆中是重合的，所以在计算时，一端不能计算在内，所以可以栽4棵。由此类推，周长为120m、每隔10m栽1棵时，要栽12棵树。
师：将圆拉成线段后，实际上这个问题就变成了我们之前学过的在直路旁边等间隔的栽树问题，但是这里要注意的是一端栽树，而另一端不栽。通过刚才的探索，你们发现圆形植树问题中，有什么规律吗？
生：我发现间隔数和树的棵数是一一对应的。
师：是的。在以后遇到这种问题时，我们可以直接求出结果了。例如这个问题可以直接列式求出结果。
120÷10＝12(棵)。
答：一共要栽12棵树。
教师小结并板书封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。
三、巩固练习
完成课本第108页的“做一做”。
指名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。
四、课堂小结
这节课，你学到了什么？
教师指出：希望同学们能运用这节课所学的知识去解决更多发生在我们身边的类似的数学问题。
五、作业设计
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【板书笔记】
植树问题(3)
封闭图形的“植树问题”的规律：栽树的棵数正好等于间隔数。
【教学反思】
这节课是在学习了在线段上植树的情况后进行的封闭图形中的植树问题。主要目标还是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想及体验数学与生活的密切联系。在教学中，我大胆放手让学生独立尝试，在学生各自分析问题、解决问题的基础上，充分展示学生富有个性化的解题思路，教师则在关键之处加以疏通、点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。第7单元 数学广角—植树问题
第1课时 植树问题(1)
【教学内容】
教科书第106页例1及相对应的“做一做”第1题，练习二十四第1～5题。
【教学目标】
1．理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数＝间隔数＋1”的关系。
2．利用线段图理解“点数＝间隔数＋1”、“总长＝间隔数×间隔”及间隔数与点数、总长、间距的关系，解决生活中的实际问题。
3．能从植树问题推广到生活中的其它问题，学会通过画线段图来分析理解题意。
【教学重点】
用不完全归纳法总结并理解“点数＝间隔数＋1”。
【教学难点】
掌握用线段图解决生活中的数学问题的方法。
一、新课导入
1．小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。
集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？
通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
2．验证。
学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？指名说说自己系了几个扣。
验证扣的个数与间隔数的关系。
3．教师导入。
师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。
[板书课题：植树问题(1)]
二、探究新知
1．教学例1。(课件出示例1)
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？
(出示线段图)问题分析：
两端都栽：
学生看图读题，理解题意。
让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
教师引导学生明确：已知在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？
学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。
集体汇报交流。
想法一：100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)，所以要准备21棵树苗。
想法二：用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。
经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
教师讲解，帮助学生理解规律。
因为棵数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。
研究列式的方法。
100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。
教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。
学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。
2．总结规律。
教师板书如下：
汈汈汈汈汈
种的方法
间隔数
种的棵数
两端都种
4
5
教师让学生观察上面的板书，引导学生归纳，种的棵数和间隔数之间的规律，并板书如下：
两端都种：种的棵数＝间隔数＋1
三、巩固提高
教师出示：在一条18米长的水泥路一边，从头开始每隔3米摆一盆花(两端都摆)，一共摆多少盆花？
请学生读题，理解题意，明确题目中的已知条件和所求问题。同桌交流讨论，找出数量间的关系。学生尝试列出算式。
请学生板演，集体订正反馈。
18÷3＝6(段)，6＋1＝7(盆)。
让学生分别说出每步所表示的意思。
教师引导学生明确：18÷3＝6求的是将水泥路分成的段数，6＋1＝7表示所摆的盆数。
四、课堂小结
今天这节课，我们学习了有关植树的问题，大家有什么收获？
五、作业设计
1．课堂作业
教材P109T4
2．课后作业
敬请选用《智慧花朵》相关习题。
【板书笔记】
植树问题(1)
种的方法 间隔数 种的棵数
两端都种 4 5 间隔数＋1
全长＝株距×(棵数－1)
【教学反思】
数学来源于生活，而又应用于生活。在这节课上，我考虑到了结合学生的生活经验，生活实际，重视了数学思维的培养、方法的渗透是可行的，学生能够掌握。在实际的教学过程中，在“种树”时，不改变题意把数据简单化，让学生通过画一画合作研究、发现规律，体验获得数学知识的快乐。
