宁阳第四中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 同步练习（含解析）

1.1简谐运动
同步练习
1．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为，则（
）
A．质点的振幅为3
m
B．质点的振动周期为s
C．t=0.75s时，质点到达波峰
D．质点前2s内的位移为
-4.5
cm
2．如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置作简谐振动,当它从C点向O点运动的过程中,位移方向及其大小的变化是(
)
A．向右,逐渐变大
B．向右,逐渐变小
C．向左,逐渐变大
D．向左,逐渐变小
3．如图所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是(　　)
A．x＝2sin(2.5πt＋)
B．x＝2sin(2.5πt－)
C．x＝2sin(2.5πt－2π)
D．x＝2sin
2.5πt
4．一个水平弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置向右运动，经过0.17s时，振子运动情况是(
)
A．正在向右做减速运动
B．正在向左做减速运动
C．正在向右做加速运动
D．正在向左做加速运动
5．关于弹簧振子的振动，下述说法中正确的有(　　)
A．周期与振幅有关，振幅越小，周期越小
B．振子经过平衡位置时速度为零
C．在平衡位置时速度最大
D．在最大位移处，因为速度为零所以加速度也为零
6．一质点作简谐振动，图象如图所示，由图可知（
）
A．4s末速度为零，加速度最大
B．4s末振子的位移为-0.02m
C．振动周期是5s，振幅是0.02m
D．1s末，振动物体的速度为正向最大
7．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(
)
A．振子所受的回复力逐渐增大
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
8．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　
　)
A．频率是2
Hz
B．t＝0.5
s时回复力的功率最大
C．t＝1.7
s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5
s时，质点所受合外力为零
9．一做简谐运动的单摆，在摆动过程中（
）
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力与细绳拉力的合力
B．只有在小球摆至最高点时，回复力才等于重力与细绳拉力的合力
C．小球在任意位置，回复力都等于重力与细绳拉力的合力
D．小球在任意位置，回复力都不等于重力与细绳拉力的合力
10．简谐运动属于下列运动中的
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀变速直线运动
D．变加速运动
11．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4
cm.
振子的平衡位置位于x轴上的o点.图甲中的a
,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（
）
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
12．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是（　　）
A．对平衡位置的位移
B．速度
C．回复力和加速度
D．动能
13．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小。
14．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少?
（2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大?方向如何?
（3）当砝码与滑块的动摩擦因数为时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大?
参考答案
1．D
【解析】从关系式中可知，A错误；从关系式中可知，故周期为，B错误；t=0.75s时，质点的位移为，在平衡位置，C错误；在t=0时刻质点的位置在x=3cm处，2s时质点的位置在，故前两秒内的位移为，D正确．
2．D
【解析】弹簧振子从C点向O点运动的过程中，位移的大小逐渐减小，方向由O指向C，即向左．故D正确，ABC错误．故选D．
点睛：解决本题的关键知道简谐运动的特点，知道位移由平衡位置指向末位置，大小等于平衡位置与末位置间的距离，方向由平衡位置指向末位置．
3．D
【解析】由振动图像可知：A=2cm；T=0.8s，则
；则该弹簧振子做简谐运动的公式：x＝Asinωt=2sin
2.5πt，故选D.
4．C
【解析】根据题意，以水平向右为坐标的正方向，振动周期是0.025s，振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，完成了到7T之间，因此振动正在向右加速运动到平衡位置。
5．C
【解析】
弹簧振子的周期公式为，与振幅无关，故A错误；振子经过平衡位置时势能最小、动能最大，速度最大，故B错误C正确；在最大位移处，势能最大，回复力最大，速度为零，根据牛顿第二定律，加速度最大，故D错误．
6．A
【解析】A.
由图知，
4s末振子的位移位于波峰位置，速度为零，加速度最大，A正确；
B.?由图知，
4s末振子的位移位于波峰位置，位移为0.02m，B错误；
C.?由图知，振动周期是5s，振幅是0.02m，C正确；
D.?1s末振动物体经过平衡位置向负向最大位移处运动，速度为负向最大。故D错误。
故选A。
【名师点睛】
根据质点完成一次全振动的时间等于一个周期，由图读出周期．振幅等于质点偏离平衡位置的位移x的最大值．根据质点的位移分析加速度，根据位移的变化情况判断质点的速度方向．
7．C
【解析】
振子向着平衡位置运动的过程中，位移减小，根据公式可得回复力减小，加速度减小，速度增大，C正确。
故选C。
8．C
【解析】从图中可知质点做简谐运动的周期为，故频率为，A错误；t=0.5s时质点在平衡位置，位移为零，回复力为零，功率为零，回复力为零，合外力不一定为零，如单摆在最低点，回复力为零，重力和绳子的拉力的合力不为零，BD错误；t=1.7s时质点在向负向最大位移处运动，速度为负，位移为负，加速度方向和位移方向相反，为正，C正确；
请在此填写本题解析!
9．B
【解析】
单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提供，而回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，回复力才等于重力与细绳拉力的合力，故B正确，A、C、D错误。
10．D
【解析】
A.
简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动。故A错误。
BCD.
简谐运动的加速度随时间按正弦函数周期性变化，是变加速运动。故BC错误D正确。
11．AD
【解析】
A．若规定a状态时t=0，则由图1可知，此时a位移为3cm，振动方向沿x轴正方向，则对应于图中的①图象，故A正确；
B．图2中的②图象t=0时，质点位移为3cm，振动方向沿x轴负方向，而图1中b状态此时位移为2cm，故B错误；
C．图1中的c状态此时位移为-2cm，振动方向沿x轴负方向，而图2中的③图象描述的t=0时，质点沿x轴正方向运动，故C错误；
D．图1中d状态，此时在负的最大位移（波谷），下一时刻将沿x轴正方向运动，和图2中④振动图象描述的一致，故D正确．
【点睛】
本题考察了振动图象的物理意义，要能正确从振动图象获取：振幅、周期、质点每时刻的速度、加速度、位移、振动方向等信息.
12．ACD
【解析】振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同．故A正确．做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同．故B错误．根据简谐运动的特征：
，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，加速度也一定相同．故C正确．根据简谐运动的特征，物体每次通过同一位置时，位移一定相同，则弹簧的形变量相等，弹簧的弹性势能就相等，所以振子的动能也一定相同．故D正确．故选ACD．
点睛：简谐运动的物体经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．
13．（1）小球在B点的位移大小为0.1m，加速度大小10
m/s2；（2）小球在振动过程中的最大速度大小为m/s。
【解析】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称。
振子在B点的位移：x＝OB＝OA＝10
cm＝0.1m
在B点受力分析可得：FB＝kx＝ma
解得
a＝10
m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得：
解得：vm/s
14．（1）滑块对砝码的静摩擦力；；
（2）；方向指向平衡位置；（3）
【解析】
（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力．
其大小由牛顿第二定律有：f=ma
整体法求共同加速度a，则有
它跟位移成正比的比例常数
当滑块运动到振动幅的一半位置时，回复力：
方向指向平衡位置
（3）从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=fmax=μN时，有最大振动幅，
因此
fm=mam=μmg=
k′AM
要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅