2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(选择题
共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝（
）
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{1,2,3,4}
2．函数f（x）＝2x–1的零点为(
)
A．2
B．
C．
D．–2
3．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．R
D．
4．的值是(
)
A．
B．
C．
D．
5．已知向量，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．为了得到函数的图象只需将的图象向左平移（
）
A．个单位长度
B．个单位长度
C．个单位长度
D．个单位长度
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(
)
A．圆柱
B．三棱柱
C．球
D．四棱柱
8．设，则的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．-1
9．下列函数为偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．在等差数列中，，公差，则（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
11.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是（
）
A．b平面
B．b与平面相交C．b∥平面
D．b在平面外
12．已知直线与直线交于点P，则点P的坐标为(
)
A．（1,5）
B．（2,3）
C．（3,1）
D．（0,0）
13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
15．已知，，，则的最小值为（
）
A．-2
B．2
C．4
D．-4
第Ⅱ卷
(书面表达题
共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.
17．求值：＝____.
18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.
19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是
.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
21．已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求b，c．
22．设等差数列的前项和为,，已知，.
（1）求首项和公差的值；
（2）若，求的值.
23．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
24．已知函数，.
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01
数
学
本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:
1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第
1
卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间
为
100
分钟。
3.第
1
卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上
.
注意字迹清楚
.
卷面整洁。
参考公式:
标准差:
锥体体积:
其中s
为底面面积，h
为高
,
柱体体积公式
V=s.h
球的表面积、体积公式：,其中s为底面面积，h
为高，V为体积，R
为球的半径。
第
I
卷
(选择题
共
50
分)
一、
选择题
(本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。第
1-10
小题每小题3
分，第11-15小题每小题4分，共50分)
1．集合A＝{1,3}，B＝{2,3,4}则A∩B＝（
）
A．{1}
B．{2}
C．{3}
D．{1,2,3,4}
【答案】C
【解析】根据集合交集的运算可知，，故选C．
2．函数f（x）＝2x–1的零点为(
)
A．2
B．
C．
D．–2
【答案】B
【解析】根据题意，函数f（x）＝2x–1，令f（x）＝0，即2x–1＝0，解可得x，即函数f（x）＝2x–1的零点为，故选B．
3．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．R
D．
【答案】D
【解析】，即函数的定义域为故选：D
4．的值是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据特殊角的三角函数值，容易知.故选：B.
5．已知向量，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据向量加法坐标运算公式得:.故选：B.
6．为了得到函数的图象只需将的图象向左平移（
）
A．个单位长度
B．个单位长度
C．个单位长度
D．个单位长度
【答案】D
【解析】由题将的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象.
故选：D
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(
)
A．圆柱
B．三棱柱
C．球
D．四棱柱
【答案】A
【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，故选：A
8．设，则的值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．-1
【答案】A
【解析】由题意．故选：B．
9．下列函数为偶函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时,,所以为偶函数,
为非奇非偶函数函数,与为奇函数.故选:B
10．在等差数列中，，公差，则（
）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】C
【解析】.故选：C.
11.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是（
）
A．b平面
B．b与平面相交C．b∥平面
D．b在平面外
【答案】D
【解析】因为两条相交直线a，b，a//平面α，所以b与α相交，或者
b//平面α，因而b在α外.
12．已知直线与直线交于点P，则点P的坐标为(
)
A．（1,5）
B．（2,3）
C．（3,1）
D．（0,0）
【答案】B
【解析】联立直线与直线的方程，容易得，故点的坐标为.故选：B.
13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共有6种情况，点数小于3的情况有2种，故.故选：.
14．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】由题得女生所占的比例为，所以用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为.故选：D.
15．已知，，，则的最小值为（
）
A．-2
B．2
C．4
D．-4
【答案】C
【解析】因为所以,
当且仅当即时取得等号所以的最小值为4故选：C
第Ⅱ卷
(书面表达题
共
70
分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.
【答案】乙
【解析】甲的平均分为，乙的平均分为，
所以乙的平均分高于甲.故答案为:乙.
17．求值：＝____.
【答案】4
【解析】原式，故答案为4.
18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.
【答案】
【解析】设正方形边长为a，则圆的直径为，所以正方形的面积为，
圆形的面积为，所以概率为.
19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是
.
【答案】10
【解析】根据程序框图可知，程序输出的结果是.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．已知正方体，
（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为．
21．已知a，b，c分别为锐角三角形三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求A；
（2）若，的面积为，求b，c．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为，
由正弦定理得：，
因为，所以．
因为A为锐角，所以．
（2）由，得：．
又的面积为，即．
所以．则．解得．
22．设等差数列的前项和为,，已知，.
（1）求首项和公差的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；；（2）
【解析】（1）由题意得：，解得：，
则公差。
（2）由（1）知：，若，即，
又，解得：。
23．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
【答案】（1）；；（2）
【解析】（1）由圆的方程为，则，所以可知圆心，半径.
（2）由弦的中垂线为,则，所以可得，故直线AB的方程为：，即。
24．已知函数，.
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或
【解析】
(1)当a=?1时,函数的对称轴为x=1，∴y=f(x)在区间[?5,1]单调递减,在(1,5]单调递增，且f(?5)=37,f(5)=17<37，∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(?5)=37；
（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数,故或.
