山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：2.3波的干涉和衍射 跟踪训练（含解析）

2.3波的干涉和衍射跟踪训练
1．如图所示为两列同频率的水波在t=0时刻的叠加情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅均为2cm，波速为2m/s，波长为0.4m，E点是BD连线和AC连线的交点，下列说法正确的是（
）
A．A、C两点是振动减弱点
B．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cm
C．E点是振动加强点
D．t=0.05s，E点离开平衡位置的位移大小为2cm
2．如图，轴上S1与S2是两个波源，产生的简谐波分别沿轴向右、向左传播，波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm，图示为t=0时刻两列波的图象，此时分别传播到P点和Q点，下列说法正确的是（　　）
A．0.5s时刻质点P、Q都沿y轴负向运动
B．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t=1.125s时刻，x=0.5m处的质点M的位移为－2.828cm
D．t=3.5s时刻，质点P的位移为0
3．如图所示，位于原点的波源振动方程为y=8sinπt
cm，t=0时刻开始沿y轴方向振动形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=5
s时刻位于x轴上的M、N两质点间第一次出现图示波形，N的横坐标为x=20
m，下列叙述中正确的是________。
A．此时质点M的速度为零
B．波的传播速度为5
m/s
C．质点M的横坐标为x=15
m
D．质点M运动的路程为40
cm
E.若此波在传播过程中与另一列频率为2
Hz、振幅为4
cm的简谐横波相遇，相遇区域有的质点位移可能达到12
cm
4．如图（a）所示，在平面内有两个沿方向（方向与平面垂直）做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示。两列波的波速均为。则下列说法正确的是
A．两列波引起的点处质点振动相互减弱
B．两列波引起的点处质点振动相互加强
C．两列波引起的点处质点振动相互加强
D．点处质点的振幅为
5．一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.5s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为4m/s，下列说法中正确的是___________
A．这列波的周期为0.5s
B．这列波沿x轴负方向传播
C．t=0时刻质点a沿y轴正方向运动
D．t=0时刻质点a经0.5s通过的路程为0.3m
E.x=4m处的质点的位移表达式为y=0.3sin(πt+π)m
6．甲、乙是两列振幅相同的同种简谐波在同一介质中沿着
x轴方向传播，甲波沿
x
轴正方向传播，频率为Hz；乙波沿
x
轴负方向传播。如图为某时刻两列波的波形图（虚线是甲波，实线是乙波），P
是
x=6m
处的质点。由此可知________
A．再过
3s，x=6m
处的质点将再次处于平衡位置
B．甲乙两波的波长之比为
3:2
C．此时
x=6
m
处的质点的速度为零
D．再过
0.5s，x=6m
处的质点沿
y
轴负方向振动
E.乙波的频率为Hz
7．如图所示，同一介质中的P、Q两列持续振动的简谐横波分别沿x轴正向和负向传播，质点a、b、c、d分别位于、7m、8m、处，若波的传播速度为，图示为时刻的波形图则再经过时(????)
A．质点振动的频率为
B．质点a、c处于平衡位置
C．质点b的位移大小为30cm
D．质点d的振动方向沿轴
8．如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．两列波具有相同的波速
B．此时b波上的质点Q正向上运动
C．一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍
D．在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动
E.a波和b波在空间相遇处会产生稳定的干涉图样
9．各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①、②图）或障碍物（③、④图），每两条相邻（图中曲线）之间距离表示一个波长，其中能发生明显衍射现象的有（
）
A．③④
B．②④
C．①③
D．①②
10．如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为4cm，波速为2m/s，波长为8cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是（　　）
A．A、C两处两质点是振动加强的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是16cm
C．E处质点是振动加强的点
D．经0.02s，B处质点通过的路程是8cm
11．甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播,t=0时的波形图像如图所示,如果两列波的波速都是10m/s,求:
（1）甲、乙两列波的频率各是多少
（2）第几秒末两列波相遇?相遇时C、D两点间有哪些点位移最大
12．从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s．求
（i）质点P、O开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标．
13．如图所示，实线与虚线分别表示波峰和波谷，两列波能产生干涉的条件是_____；在满足该条件下，图中振动加强的点为____。
14．如图1，在xy平面内有两个沿与xy平面垂直的z方向做简谐运动的波源S1(0，4)和S2(2，0)，两波源的振动图线分别如图2和图3所示，两列波的波速均为0.50m/s，若两波源从零时刻开始振动，则t1=5s时刻，C(3，0)处质点在z方向的位移是___cm；两列波引起A(-5，-1)处质点的振动相互___（填“加强”或“减弱”）。
参考答案
1．AC
【解析】
A．A、C两点分别为波峰与波谷叠加，为振动减弱点，故A正确；
B．D点在该时刻波峰与波峰叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为4cm，B点在该时刻波谷与波谷叠加，振动加强，偏离平衡位置的位移为-4cm，则D、B两点在该时刻的竖直高度差为8cm；故B错误；
C．D点是波峰与波峰，B点是波谷与波谷叠加点，即为振动加强点，则E点也是振动加强点，故C正确；
D．波传播的周期
再经过t=0.05s时，即为个周期，E点是波峰与波峰相遇，所以离开平衡位置的位移大小为4cm。故D错误。
故选AC。
2．CD
【解析】
A．波的周期
由同侧法可知，t=0时刻质点P、Q均沿y轴负方向运动，经过半个周期即0.5s时刻质点P、Q都沿y轴正向运动，故A错误；
B．质点不随波迁移，所以质点P、Q都不会运动到M点，故B错误；
C．两质点传到M的时间为
即0.75s时到达，t=1.125s时刻，质点M振动，由振动方程
根据波的叠加原理可知，x=0.5m处的质点M的位移为－2.828cm，故C正确；
D．向左传播的波经
传到质点P，再经过
刚好到t=3.5s，此时质点P在平衡位置；质点P在向右传播的波经
也刚好回到平衡位置，故在t=3.5s时质点P在平衡位置，则此时质点P的位移为0，故D正确。
故选CD。
3．BCE
【解析】
A．此时质点M在平衡位置，其速度最大，故A错误；
B．由波源振动方程为y=8sinπtcm，可得波的初相位为0，即波源的起振方向向上，周期为
由于传播时间为△t=5s=2T+T，所以传播距离为△x=2λ+λ，若此波刚好传播到N点，则根据波的传播方向，可知N质点向下起振，与题不符，故可知传播距离为△x=20m+λ，则可知波长为λ=10m，所以波速为
故B正确；
C．由前面的分析可知M质点的横坐标为xM=20m?×10m=15m，故C正确；
D．由前面的分析及题意可知质点M的振动时间为△t=5s?s=2s，即质点M振动一个周期，故其运动的路程为s=4A=4×8cm=32cm，故D错误；
E．由前面的分析，可知此波的频率为0.5Hz，若此波在传播过程中与另一列频率为2Hz、振幅为4cm的简谱横波相遇，有些质点刚好是两列波的波峰与波峰相叠加，质点位移可能达到A1+A2=12cm，故E正确。
故选BCE。
4．ACD
【解析】
A.
两列波的波速均为1.00m/s。由图可得T=2s，所以波长为λ=vT=1×2=2m，由图可知，路程差为△S1=-8=2m=λ,因两波源振动方向相反，可知两列波引起的点A(8,-2)
处质点振动相互减弱，选项A正确；
B.两列波从波源传播到点B（4，1）处的路程差为△S2=0，为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以振动减弱，选项B错误；
C.两列波从波源传播到点C（0，0.5）处的路程差为△S3=3.5-2.5=1m，为半波长，又因为两波源起振方向相反，所以振动加强，选项C正确。
D.因C点的振动加强，则点C（0，0.5）处质点的振幅为：A=A1+A2=4cm+2cm=6cm，选项D正确.
5．BCE
【解析】
根据在t=0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.5s波形图如图中虚线所示可知，本题考查“波动图象”根据波的形成原理进行分析解答．
【详解】
A项：由图可知波长，由公式，故A错误；
B项：实线波与虚线波相差，即得n=0，故波沿x轴负方向传播，故B正确；
C项：由“同侧法”可知，t=0时刻质点a沿y轴正方向运动，故C正确；
D项：0.5s为四分之一周期，由于质点a不在平衡位置或振幅处，所以运动的路程为0.3m，故D错误；
E项：x=4m处的质点，刚好滞后半个周期，由于，所以x=4m处的质点的位移表达式为y=0.3sin(πt+π)m，故E正确．
故选BCE．
【点睛】
本题要理解波的图象随时间变化的规律．波在一个周期内传播一个波长，波的图象重合．利用波形的平移或上下坡法是研究波动图象常用的方法．
6．ABD
【解析】
BE．由图可知，甲和乙的波长分别为λ甲=6m，λ乙=4m，则甲乙两波的波长之比为
3:2，两波在同种介质中传播，则波速相等，根据可知，频率之比为2:3，甲的频率为Hz，则乙的频率为Hz，选项B正确，E错误；
A．两波在同种介质中传播，则波速相等，波速均为
则再过
3s两波各沿传播方向传播6m，则此时在x=6m处的质点，由甲波引起的位移为零，由乙波引起的位移也为零，则此时该质点再次处于平衡位置，选项A正确；
C．此时两列波在
x=6
m
处的质点引起的振动方向均向下，可知此时该质点的速度不为零，选项C错误；
D．再过
0.5s，两波各沿传播方向传播1m，则此时在x=6m处的质点，由甲波引起的位移为负向，速度方向向下，由乙波引起的振动位移为负向最大，速度为零，则此时该质点振动方向向下，选项D正确；
故选ABD。
7．BD
【解析】
由题意可知，，则质点振动的周期，频率为，A错误；质点a、c为振动减弱点，当t=0.5s时，两波振动方向相反，所以质点a、c处于平衡位置，B正确；质点b是振动加强点，t=0.5s时，两列波在质点b的位移均为0，故质点b的位移为零，C错误；t=0.5s时，简谐横波P在d处向下振动，简谐横波Q在d处也向下振动，所以质点d的振动方向沿-y轴，D正确．
【点睛】
本题要掌握波的独立传播原理：两列波相遇后保持原来的性质不变．理解波的叠加遵守矢量合成法则，例如当该波的波峰与波峰相遇时，此处相对平衡位置的位移为振幅的二倍；当波峰与波谷相遇时此处的位移为零．
8．ABD
【解析】
A．两列简谐横波在同一介质中传播，波速相同，故A正确；
B．此时a波上质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，则知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确；
C．在简谐波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误；
D．由图可知，两列波波长之比
λa：λb=2：3，波速相同，由波速公式
v=λf得a、b两波频率之比为
fa：fb=3：2。所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确；
E．两列波的频率不同，不能产生稳定的干涉图样，故E错误。
故选ABD。
9．B
【解析】
一列水波在传播过程中遇到了小孔（①②图），相比而言②图的孔洞的尺寸比①图小，且②的波长与小孔的尺寸差不多，所以②图能比①更能发生明显的衍射；
一列水波在传播过程中遇到了障碍物（③④图），相比而言④图的障碍物的尺寸比③图小，且④的波长大于障碍物的尺寸，所以④图能发生明显的衍射；
故选B。
10．BC
【解析】
A．A、C两点为波峰和波谷相遇的位置，因此这两点时振动减弱的点，故A错误；
B．B、D两点为波峰和波峰、波谷和波谷相遇的位置，这两点为振动加强点，振幅均为8cm，故两点的竖直高度差为16cm，故B正确；
C．由于两列波的波速和波长均相同，故两列波的波峰或波谷同时出现在E点，即E点是振动加强的点，故C正确；
D．波的周期为，由于B点是振动加强的点，因此经过时，B质点通过的路程为16cm，故D错误；
故选BC。
11．(1)
2.5Hz
2.5Hz
(2)
0.2s
，C、D间有x=5m和x=7m处的点位移最大
【解析】
（1）由题图知：λ=4m，又因v=10m/s，所以由v=λf得
?
故甲、乙两列波的频率均为2.5Hz．
（2）设经t时刻两波相遇，则
2vt=4m
所以
t=?s=0.2s
又因，故波分别向前传播相遇．
此时两列波的图象如图中的虚线所示．
故CD间有x=5m和x=7m处的点位移最大．
12．（i）0.05s（ii）两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2m、3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【解析】
（i）该波的周期为，
由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为；
（ii）该波的波长为，根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：1m、2m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【点睛】解决本题的关键是掌握波的叠加原理，知道波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱．
13．频率相同
O、M
【解析】
[1]两列波能发生干涉的条件为频率相同，能产生稳定干涉图样的条件为频率相同，且由恒定的相位差；
[2]波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇的位置为振动加强点，故图中O、M为振动加强点。
14．2
减弱
【解析】
[1]由振动图像可知，振动周期T=4s，则波长
=2m
S1的振动传到C点历时
S2的振动传到C点历时
结合S2的振动图像分析可知，t1=5s时刻C(3，0)处质点在z方向的位移是2cm；
[2]S1、S2到A的距离相等，而S1、S2的振动反相，则两列波引起A处质点的振动相互减弱。