山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.1简谐运动 跟踪训练（含解析）

1.1简谐运动
跟踪训练
1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中
A．振子的速度逐渐减小
B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的加速度逐渐增大
2．一简谐运动的图象如图所示,在0.1~0.15s
这段时间内
(　
　)
A．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相同
B．加速度增大,速度变小,加速度和速度的方向相反
C．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相反
D．加速度减小,速度变大,加速度和速度的方向相同
3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（
）
A．振子所受的回复力逐渐减小
B．振子的位移逐渐增大
C．振子的速度逐渐减小
D．振子的加速度逐渐增大
4．关于简谐运动的下述各物理量,说法正确的是(
)
A．振幅是由平衡位置指向最大位移处的矢量
B．周期和频率的乘积为一常量
C．振幅越大，周期越长
D．振幅越小,频率越大
5．对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是（
）
A．加速度
B．势能
C．动能
D．回复力
6．有两个振动，其表达式分别是，
，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同
B．它们的相位差恒定
C．它们的周期不相同
D．它们的振动步调一致
7．如图表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　
　)
A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动
D．该图像是从平衡位置计时画出的
8．图为某一质点的振动图象，从图可知，在t1和t2，两时刻|x1|＞|x2|，质点速度v1、v2与加速度a1、a2的关系为
A．v1＜v2，方向相同
B．v1＜v2，方向相反
C．a1＞a2，方向相同
D．a1＞a2，方向相反
9．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　
　)
A．振子振动频率为0.25
HZ
B．振子的运动轨迹为正弦曲线
C．t=0.25
s时，振子的速度方向与加速度方向相同
D．在t
＝1
s时刻，振子的回复力最大，速度为零
10．10．如图所示为弹簧振子P在0～4
s内的振动图象，从t＝4
s开始
(
)
A．再过1
s，该振子的位移是正的最大
B．再过1
s，该振子的速度方向沿正方向
C．再过1
s，该振子的加速度方向沿正方向
D．再过1
s，该振子的加速度最大
11．11．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是(　)
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
12．做简谐运动的物体，在运动到最大位移时，具有最大值的物理量是
A．回复力
B．速度
C．动能
D．势能
13．劲度系数k=40N/m的轻弹簧，一端拴在竖直墙上，另一端拴物体A，A的质量mA=0.2kg，在A的上表面放有质量mB=0.1kg的物体B，如图所示，已知水平地面光滑，A和B之间的最大静摩擦力Fm=0.2N，若要使A、B两物体一起做简谐运动，则振幅的最大值是多少？
14．如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定，下端与小球相连接，小球的质量为m，小球静止于O点．现将小球拉到O点下方距离为A的位置，由静止释放，此后运动过程中始终未超过弹簧的弹性限度．规定平衡位置处为重力势能和弹簧弹性势能的零点．以平衡位置O为坐标原点建立如图所示的竖直向下的一维坐标系Ox．忽略空气阻力的影响．
（1）从运动与相互作用观点出发，解决以下问题：
a．求小球处于平衡状态时弹簧相对原长的伸长量s；
b．证明小球做简谐运动；
（2）从教科书中我们明白了由v﹣t图象求直线运动位移的思想和方法；从机械能的学习，我们理解了重力做功的特点并进而引入重力势能，由此可以得到重力做功与重力势能变化量之间的关系．图象法和比较法是研究物理问题的重要方法，请你借鉴此方法，从功与能量的观点出发，解决以下问题：
a．小球运动过程中，小球相对平衡位置的位移为x时，证明系统具有的重力势能和弹性势能的总和Ep的表达式为；
b．求小球在振动过程中，运动到平衡位置O点下方距离为时的动能Ek．并根据小球运动过程中速度v与相对平衡位置的位移x的关系式，画出小球运动的全过程中速度随振动位移变化的v﹣x图象．
参考答案
1．C
【解析】
振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，物体的速度逐渐增大，A错误，C正确；物体向着平衡位置运动时回复力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D错误。故选C.
2．B
【解析】
由图象可知，在t=0.1
s时，质点位于平衡位置，t=0.15
s时，质点到达负向最大位移处，因此在t=0.1~0.15
s这段时间内，质点刚好处于由平衡位置向负向最大位移处运动的过程中，其位移为负值，且数值增大，速度逐渐减小，而加速度逐渐增大，为加速度逐渐增大的减速运动，故加速度方向与速度方向相反，因此选项B正确．
3．A
【解析】回复力与位移成正比，在振子向着平衡位置运动的过程中回复力减小，A正确；振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，B错误；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，C错误；．由牛顿第二定律可知，加速度也减小，D错误；故选A.
4．B
【解析】振幅是标量，其大小和周期、频率无关，ACD错误；因为，所以，B正确；
5．C
【解析】对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大的速度，故动能最大；在平衡位置的位移为零，故回复力为零，加速度为零，势能为零；故选C.
点睛：本题关键是明确简谐运动的运动特点，熟悉能量的转化情况，要记住平衡位置位移、势能、加速度最小，动能、速度最大，基础题。
6．B
【解析】两振动的振幅分别为4cm和5cm，故振幅不等，选项A错误；两振动的相位差为
，选项B正确；它们的角速度均为100π，故周期相同，选项C错误；因为两振动有恒定的相差，故步调不一致，选项D错误；故选B.
7．B
【解析】
根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡位置沿负方向运动．故A错误．t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确．t3时刻振子的速度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误．t=0时间振子的位移为正向最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．故选B.
点睛：解决本题的关键要掌握位移时间图象的斜率表示速度，振子通过平衡位置时速度最大、位移为零．
8．AD
【解析】
从图可知，在t1和t2两时刻质点都向负方向运动，速度方向相同．由|x1|＞|x2|得知，质点在t2时刻离平衡位置较近，速度较大，即有v1＜v2．故A正确，B错误．从图可知，在t1和t2两时刻质点的位移方向相反，则加速度方向相反．质点在t1时刻离平衡位置较远，加速度较大，即有a1＞a2．故C错误，D正确．故选AD.
点睛：本题考查对振动图象的理解．抓住速度、加速度与位移的关系是关键．简谐运动的特点是，常常用来判断加速度与位移的关系.
9．AD
【解析】A、根据图像可以知道，则，故选项A正确；
B、图像反映的是位移与时间的关系，不是运动轨迹，弹簧振子的轨迹为直线，故选项B错误；
C、在时刻，振子正向负方向运动，而加速度方向与位移方向相反，即加速度方向为正方向，故选项C错误；
D、在时刻，振子处于正向最大位移处，位移最大，根据，该时刻回复力最大，速度为零，故选项D正确。
点睛：对于振动图象的认识，要注意能用图象利用数学知识得出振子的位移随时间的变化关系，并能够结合振子的位移判定速度、加速度、回复力的变化。
10．AD
【解析】从t＝4
s开始质点重复原来的振动，故再过1
s，该振子的位移是正的最大，选项A正确；再过1
s，该振子的速度为零，选项B错误；
再过1
s，该振子的加速度方向沿负方向，选项C错误；
再过1
s，质点到达最高点，该振子的加速度向下最大，选项D正确；故选AD.
11．ABD
【解析】振子在平衡位置，，速度最大，动能最大，势能最小，选项A正确；
振子在最大位移处，势能最大，速度为零，动能最小，选项B正确；质点振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒，即在任意时刻，动能与势能之和保持不变，即振子在向平衡位置振动时，总机械能不变，选项D正确，C错误；故选ABD.
点睛：做简谐运动的弹簧振子，通过平衡位置时，速度最大，加速度最小；在最大位移处时，速度最小，加速度的大小最大．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置．
12．AD
【解析】简谐运动的最大位移处，故加速度，最大，故A正确；简谐运动的最大位移处，速度最小，动能也最小，故BC错误；简谐运动的最大位移处，弹簧的形变量最大，所以弹簧的弹性势能最大，故D正确．
13．0.015m
【解析】
设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx=（mA+mB）a
对B物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：
f=mBa，f≤Fm
联立解得：
14．（1）a．；b．见解析．（2）a．见解析．b．；
【解析】
（1）a．对小球，由平衡条件mg＝ks．
b．设小球偏离平衡位置x时的回复力为F回＝mg﹣k（s+x）＝﹣kx，故小球做简谐运动．
（2）a．重力势能EpG＝﹣mgx
以平衡位置处弹性势能为0，从平衡位置（弹簧伸长量为s）到坐标为x处（弹簧伸长量为s+x），根据弹簧弹力特点做出F﹣x图线如图，弹簧弹力做功为
设x坐标处的弹性势能为，由弹力做功与弹性势能变化量的关系可知，即
得
重力势能和弹性势能的总和
．
b．小球在运动到平衡位置O点下方距离为时的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
可得，
由能量守恒定律，即，也即，
整理得：
故v﹣x图是椭圆．