山东省寿光中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：1.3单摆 跟踪训练（含解析）

1.3单摆跟踪训练
1．某同学在用单摆测定重力加速度时，由于摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置，他第一次取悬线长为L1，测得单摆振动周期为T1；第二次取悬线长为L2，测得单摆振动周期为T2。由此可计算重力加速度g为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的九分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是（　　）
A．180s
B．540s
C．20s
D．6.7s
3．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大(　　)
A．增大摆球质量
B．缩短摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移至山顶
4．如图所示，一单摆摆长为L，在悬点正下方0.19L处有一钉子。现将摆球向左拉开到A处，使摆角θ<5°，放手使其摆动，则此单摆的振动周期为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
6．做简谐运动的单摆，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的
A．倍
B．倍
C．4倍
D．2倍
7．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（　　）
A．适当加长摆线
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
8．如图所示，将密度为（小于水的密度）的小球用长为L的细线拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球与竖直方向拉开一小角度，小球做简谐运动，重力加速度取g，小球简谐运动的周期可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放．对于以后的运动，下列说法中错误的是(
)
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
10．如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成．当沙漏摆动时，漏斗的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图象，图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线)，已知P、Q分别是木板上的两点，木板1、2的移动速度分别为、，则(
)
A．P处堆积的细沙与Q处一样多
B．P出堆积的细沙比Q处多
C．：=4：3
D．：=3：4
11．如图所示是做简谐运动的某一物体的振动图像，则该物体在t=2s到t=4s时间内，通过的路程是______cm，位移是______cm；若此图中物体做单摆运动，且重力加速度g取10
m/s2
，π2=
10，则单摆的摆长是_________m。
12．单摆可以测量地球的重力加速度g，若摆线长为L，摆球直径为D，周期为T，其重力加速度g=_________。利用单摆的等时摆动，人们制成了摆钟。若地球上标准钟秒针转一周用时60s，将该钟拿到月球上时，秒针转一周与地球上_________s时间相同（已知g地=6g月）。
13．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______
14．如图所示为一单摆做简谐运动的图像，P、Q为图像上两点，，则此单摆的摆长约为_____m（结果保留2位有效数字），P、Q两点对应的速度__________（填“相同”或“不相同”），在0~4s内摆球__________次通过最低点。
参考答案
1．B
【解析】
ABCD．设摆球的重心到线与球结点的距离为r，根据单摆周期的公式得
，
联立以上两式解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【解析】
ABCD．根据在星球表面万有引力等于重力可知，某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的九分之一，质量不变，所以该星球的重力加速度；根据单摆的周期公式可知，该星球的周期是地球上周期的3倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的3倍即180s，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．D
【解析】
根据单摆的周期公式，要增大单摆周期，可以增加摆长或减小重力加速度；与摆球的质量和振幅无关；将单摆由山下移至山顶，重力加速度变小；故A、B、C错误，D正确；故选D。
【点睛】
解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道影响单摆周期的因素．
4．D
【解析】
摆长为L的周期
摆长为的周期为
故小球完成一次全振动的时间为
故选D。
5．B
【解析】
A．摆球在端点的合力是重力沿圆周切线方向的分力，因为摆球在A点与在B点重力沿周周切线方向的夹角不同，所以摆球在A点所受的合力不等于在B点所受的合力，故A错误；
B．因为频闪照相时间间隔相同，所以在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大，故B正确；
C．根据向心力公式得
解得摆球经过O点摆线上的拉力
摆球经过O点前后瞬间，小球的速度不变，半径变小，所以摆线上的拉力大小变大，故C错误；
D．在A点，小球的速度为0，重力功率为0，在O点重力与速度方向垂直，重力的功率也为0，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大，后减小，故D错误；
故选B。
6．B
【解析】
根据可知，仅将质量和摆长均减小为原来的，则单摆振动周期变为原来的倍。
故选B。
7．A
【解析】
A．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A项正确；
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B项错误；
C．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C项错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D项错误。
故选A。
8．C
【解析】
单摆的周期公式
可知，周期只和摆长和重力加速度有关，在这个系统中，重力加速度不再是，我们假设为，则
又
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
9．BC
【解析】
A.根据单摆周期方程，未放钉子时，单摆周期：，放钉子后，过钉子摆长减半，单摆周期：，周期变小，A正确。
BCD.设左侧摆角为，右侧角为，根据机械能守恒有，左右两侧上升的最大高度一样，根据几何关系有，整理得：，如果，解得，不符合题意，所以角度不是2倍关系，根据弧长公式：，两端角度不是2倍关系，而半径是一半关系，所以最大弧长不相等。BC错误D正确
10．BD
【解析】
设单摆的周期为T，木板1运动的时间，木板2运动的时间．由得，．由于单摆在最大位移处速度小，经历的时间会长一些，故P出堆积的细沙比Q处多．综上分析，BD正确．
11．2
0
1
【解析】
[1][2]．由题振动图像可知周期，因振幅为0.5cm，到时间是一个周期，所以物体通过的路程是2cm，位移为0；
[3]．将，，代入公式
解得
12．
【解析】
[1]单摆的长度
其周期为
所以重力加速度
[2]地球上标准钟秒针转一周用时60s，则在月球上有
。
13．
【解析】
[1]．如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：
14．0.99
不相同
4
【解析】
[1]．由题图知，单摆在地球表面上的振动时周期
T=2s，根据，有：
[2]．由图可知，P点运动的方向指向平衡位置，而Q点运动的方向背离平衡位置，运动的方向不同，所以速度不相同；
[3]．摆球经过平衡位置时的位移为0，由图可知，摆球在4s内4次通过最低点。