烟台市第十中学2019-2020学年高中物理鲁科版选修3-4：2.3波的干涉和衍射 课时训练（含解析）

2.3波的干涉和衍射
课时训练
1．如图所示，实线是一列正弦波在时刻的波形图，虚线是该列波在s时的波形图。质点P（图中未画出）是平衡位置在cm处的该列波上的一点，若时刻P点向下振动，则下列说法正确的是（　　）
A．这列波的最小波速是12m/s
B．这列波频率一定为
C．质点P在到s这段时间内至少完成了1515次全振动
D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后每个质点的振幅变为10cm
2．如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射。下列措施可能使波发生较为明显射的是（　　）
A．增大波源的振动频率
B．减小波源的振动频率
C．增大障碍物的长度
D．波源远离障碍物运动
3．在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，其波速为10m/s，P点坐标为（-2m，0），Q点坐标为（1m，0），则下列说法正确的是（
）
A．P、Q两个质点有可能某个时刻速度方向相同
B．再经过0.2s时间N质点将开始向下振动
C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为5HZ
D．该波只有遇到尺寸小于2m的物体才能发生衍射
4．如图所示是两完全相同的波源形成的干涉图样（部分），其中实线和虚线分别表示波峰和波谷，a、b、c、d为波峰、波谷的交点，ad连线与bc连线交于e点（图中未画出），波源振幅为A。下列说法正确的是（　　）
A．质点a振动加强，此时位移为零
B．质点b振动加强，此时位移为A
C．质点e振动加强，振幅为2A
D．从此刻起，经过半个周期时间，质点c回到平衡位置
5．如图所示，、是两个相干波源，它们的相位及振幅均相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷，关于图中所标的a、b、c三点，下列说法中正确的是（
）
A．a质点一直在平衡位置
B．b质点一直在波峰
C．c质点一直在波谷
D．再过后的时刻，b、c两质点都将处于各自的平衡位置，振动将减弱
6．如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的波长分别为λ1、λ2，且λ1＜λ2，图示时刻a点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述中正确的是（　　）
A．a点的振动始终加强
B．a点的振动始终减弱
C．因为λ1＜λ2，所以a点的振动不遵守波的叠加原理
D．a
点的振动遵守波的叠加原理
7．如图所示，甲、乙两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的速度均为，两列波的振幅均为2cm，图示为t=0时刻两列波的图象，此刻两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于处，下列说法正确的是（
）。
A．两列波相遇后不会产生稳定的干涉图样
B．质点M的起振方向沿y轴正方向
C．甲波源的振动频率为1.25Hz
D．1s内乙波源处的质点通过的路程为0.2m
E.在t=2s时刻，质点Q的纵坐标为2cm
8．如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一种介质中沿x轴相向传播，t=0时刻的波形如图所示，此时质点C和D刚刚开始振动，从t=0时刻开始，经过0.6s质点C第一次到达波峰，则下列说法正确的是（　　）
A．质点C开始振动的方向向上
B．质点D振动的频率为1.25Hz
C．甲简谐波传播的速度大小为5m/s
D．两列波相遇一定会发生干涉
E.t=0.8s时刻，x=6m处的质点速度为零
9．已知两列在同一介质中相遇的简谐横波在x轴上沿相反方向传播，t=0形成如图所示波形，其中实线波向右传播且频率为5.0Hz，虚线波向左传播。则下列说法正确的是（　　）
A．t=0时x=15m处的质点振动速度方向向上
B．两列波在相遇区域会发生干涉现象
C．两列波的波速均为50
m/s
D．t=0.1
s时，平衡位置x＝10
m处的质点将位于平衡位置处
E.t=0.02s时，平衡位置x＝6
m处的质点位于x轴下方
10．一列沿x轴正方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示。在该时刻，某一质点的坐标为（λ
，0）。下列选项正确的是（　　）
A．经过四分之一周期后，该质点的坐标为（λ
，-A）
B．经过一个周期后，该质点的坐标为（2λ
，0）
C．该时刻处的质点正在向y的正方向运动
D．此波由一种介质进入另一种介质，波的速度将变化
E.若障碍物的尺寸远大于λ，则可以发生明显的衍射
11．图为飞机降落时采用无线电波信号进行导航的原理示意图。两天线对称地固定于飞机跑道两侧，发射出的两束无线电波振动情况完全相同。若飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强，则表明飞机已对准跑道。该导航原理利用了波的______的特性；请解释这一导航原理________________________________________________。
12．如图所示，一直线上有振动情况完全相同的波源S1、S2，已知振动频率为5Hz，波速为10m/s，则该波的波长为_______
m。若S1、S2间距离为2m，S1、A、B、C、S2、间等间距，A、B、C三点中振动加强的点是_______
13．如图所示，均匀介质中两波源S1、S2分别位于x轴上x1
=0、x2=14m处，质点P位于x
轴上xp=4m处，T=0时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T=0.
1s，波长均为4m，波源Sl的振幅为A1
=4cm，波源S2的振幅为A3=6cm，求：
(i)求两列波的传播速度大小为多少？
(
ii)从t=0至t=0.
35s内质点P通过的路程为多少？
14．从M、N两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴向正方向和负方向传播，振幅均A=20cm。t=0时两列波刚好都传播到坐标原点，波的图象如图所示，x=1m的质点P的位移为10
cm。再经?t=0.01s，坐标原点的位移第一次变为40
cm。求：
(i)波的传播速度和波源的振动频率；
(ii)之后M、N两点之间所有振动减弱点的位置坐标
参考答案
1．C
【解析】
A．由波形图可知波长为λ=16cm，则个波长，若时刻P点向下振动，则波向x轴负向传播，则在1s内传播的距离为
波速为
（n=0，1，2，3……）
当n=0时，v=12cm/s，可知这列波的最小波速是12cm/s，选项A错误；
B．波的频率
（n=0，1，2，3……）
则这列波频率可能为，选项B错误；
C．波的周期为
最大周期为
可知，即质点P在到s这段时间内至少完成了1515次全振动，选项C正确；
D．若这列波能够与另一列波发生干涉，则干涉后有些质点的振动加强，振幅可能变为10cm，有些质点的振动减弱，振幅可能小于5cm，选项D错误。
故选C。
2．B
【解析】
波发生明显衍射条件即为当波的波长大于障碍物尺寸或与障碍物尺寸相差不多
A．增大波源的振动频率，由公式可知，波长减小，则波不能发生明显衍射，故A错误；
B．减小波源的振动频率，由公式可知，波长增大，则波可能发生明显衍射，故B正确；
C．增大障碍物的长度，则波不能发生明显衍射，故C错误；
D．波能否发生明显衍射现象与波源和障碍物的相对运动无关，故D错误。
故选B。
3．C
【解析】
A．波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时点（-2m，0）与其对称点（2m，0）运动方向相同，而（2m，0）点与（1m，0）点相距半个波长，所以、两个质点速度方向总相反，故A错误；
B．由图可知，到波的前沿的距离为2m，波传播到的时间
由图知波长
周期为
波传到点时，点向上运动，所以质点将开始向下振动的时间为
故B错误；
C．该波的频率为
所以能与该波发生干涉的横波的频率一定为5Hz，故C正确；
D．由图知波长，该波如果遇到2m的障碍物，则能发生明显的衍射现象，故D错误；
故选C。
4．C
【解析】
A．质点a是波峰与波谷相遇，所以属于减弱点，此时的位移为零，所以A错误；
B．质点b是波峰与波峰相遇，所以属于加强点，此时位移为2A，所以B错误；
C．质点e是ad连线与bc连线的交点，所以属于平衡位置与平衡位置相遇，属于加强点，振幅为2A，所以C正确；
D．从此刻起，经过半个周期时间，质点c将由波谷与波谷相遇变为波峰与波峰相遇，所以D错误。
故选C。
5．A
【解析】
A.a质点位置是波峰和波谷相遇，振动减弱，且两列波的振幅相同，所以a质点一直在平衡位置，A正确。
BC.
b质点所处位置为波峰与波峰相遇，振动加强，但仍在做周期性运动，并非一直在波峰；而c质点是波谷与波谷相遇，仍为振动加强点，所以并非一直在波谷，BC错误。
D.b、c两点为振动加强点，振动始终加强，D错误。
6．D
【解析】
AB．如图所示，此时a点正好是波峰与波峰的相遇点，随着时间推移，a点的位移发生变化，由于波长不同，两列波的频率不同，所以a点的振动不是始终加强的，也不是始终减弱的，故AB错误；
CD．虽然波长不同，但均属于波，都有波的特性，遵守波的叠加原理，故C错误，D正确。
故选D。
7．ACD
【解析】
A．
两列波的波长不等，两列波的速度相等，由v=λf知，频率不等，则两列波相遇后不会产生稳定的干涉图样，故A正确；
B．
两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，由“上下坡法”判断知t=0时刻，质点P沿y轴正方向运动，质点Q沿y轴负方向运动，且质点Q的振幅较大，当波传到M点时，由波的叠加原理知质点M的起振方向沿y轴负方向，故B错误。
C．
甲波的波长
λ=0．8m，由v=λf得
故C正确；
D．
1s内波传播的距离为
x=vt=1m
则知t=1s时刻甲波刚好传到乙波源处。乙波的周期
则1s内乙波源处的质点通过的路程为
故D正确；
E．2s内波传播的距离为
x=vt=2m
则知t=2s时刻，甲波的波谷传到Q点，乙波的平衡位置传到Q点，所以Q点的纵坐标为-2cm，故E错误。
故选ACD。
8．BCD
【解析】
A．简谐波甲向右传播，根据振动与波动的关系，质点C开始振动的方向向下，故A错误；
B．从时刻开始，经过0.6s，质点C第一次到达波峰，因此甲波动周期为0.8s，由于两列波在同一介质中传播，因此速度大小相等，由于波长相同，因此两列波的周期及频率相同，因此质点D振动的频率为
故B正确；
C．甲简谐波传播的速度大小为
故C正确；
D．两列波频率相同，因此两列波相遇一定会发生干涉，故D正确；
E．时刻，两列波叠加，根据波的平移可知处的质点处在平衡位置，振动速度不为零，故E错误。
故选BCD。
9．ACD
【解析】
A．t=0时x=15m处的质点由实线波引起的振动方向和由虚线波引起的振动方向都是向上的，则该质点的振动速度方向向上，选项A正确；
B．同一介质中两列波的波速相同，但是波长不同，可知频率不同，则两列波在相遇区域不会发生干涉现象，选项B错误；
C．实线波向右传播且频率为5.0Hz，可知周期
波长为λ1=10m，则波速
则两列波的波速均为50
m/s，选项C正确；
D．t=0.1
s时，则x=vt=5m，即实线波向右传播5m，虚线波向左传播5m，两列波在平衡位置x＝10
m处的质点引起的位移均为零，可知该质点将位于平衡位置处，选项D正确；
E．t=0.02s时，则x′=vt′=1m，即实线波向右传播1m，虚线波向左传播1m，平衡位置x＝6
m处的质点由实线波引起的位移为零，而由虚线波引起的位移大于零，由叠加原理可知此时质点位于x轴上方，选项E错误。
故选ACD。
10．ACD
【解析】
A．由题意可知，简谐横波水平向右传播，图示时刻（λ
，0）处质点向下运动，在经过四分之一周期，质点到达波谷位置，所以坐标为（λ
，-A），A正确；
B．经过一个周期后，质点回到原来的位置，坐标为（λ
，0），B错误；
C．，所以该质点正在向y轴正方向运动，C正确；
D．波速由介质决定，当一列波从一种介质进入另一种介质时，波的速度将变化，D正确；
E．当障碍物的尺寸与波长相差不大或者比波长更小时，可以发生明显的衍射，E错误。
故选ACD。
11．干涉
两列波长相同的无线电波发生干涉后，在两者距离相等的各个点上信号最强，这些点连接起来是一条直线，和跑道重合
【解析】
[1]当两束无线电波振动情况完全相同时，那么某些区域的振动会持续加强，某些区域的振动会持续减弱，这就是波的干涉，而飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强，就是利用了波的干涉。
[2]两列波长相同的无线电波发生干涉后，在两者距离相等的各个点上信号最强，这些点连接起来是一条直线，和跑道重合，当飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强时就表明飞机已对准跑道。
12．2m
B
【解析】
[1]．该波的波长为
[2]．因AC两点到波源S1和S2的距离之差都等于1m=，则AC都是振动减弱点；因B点到波源S1和S2的距离之差等于0，则B点是振动加强点；
13．(i)40m/s(
ii)32cm
【解析】
【详解】
（i）由可得：v=40m/s；
（ii）S1波传到P点，历时，S2波传到P点，历时
因此当S2波传到P点处，S1波已使P点振动了，
其路程，且振动方向向下；
S2波传到P点时，振动方向向上，P为减弱点，叠加后振幅
在t=0.35s时，合振动使P点振动一个周期，其路程
故在t=0.35s内质点P通过的路程为
14．（i）300m/s；25Hz（ii）振动减弱点对应的坐标分别为-3m与3m；-9m与9m。
【解析】
（i）由图可知，M点产生的波向右传播，N产生的波向左传播，从图中位置开始，都经过时间第一个波峰都传播到达O点，坐标原点的位移第一次变为40cm即：△t＝，所以：T=0.04s；角速度：；设波从N点到达P的时间为t，则由图中几何关系可得：A?sin（2π-ω?t）=10cm，其中：A=20cm，代入数据可得：，则波从P点传播到O点的时间：t′＝T?t＝T，所以OP之间的距离：x=λ，所以：λ=12m；该波的传播速度：
；振动频率：
（ii）由图可知，M与N到O点的距离为一个波长，都是12m；MN之间的点到M与N的距离的差等于半波长的奇数倍时，为振动的减弱点；设该点到N的距离与到M的距离分别为x1和x2，则：|x1?x2|＝(2n?1)?＜24m
可得当n=1时|x1?x2|＝λ＝6m
当n=2时|x1?x2|＝λ＝18m，
当n=3时|x1?x2|＝λ＝30m不符合条件。
结合对称性可知，在NM之间有4个振动减弱的点。
当n=1时|x1?x2|＝λ＝6m，对应的坐标分别为-3m与3m；
当n=2时|x1?x2|＝λ＝18m，对应的坐标分别为-9m与9m。